湖北省黄石市南湖中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄石市南湖中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.研究表明女大学生的体重与身高具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（

）A.身高172cm的女大学生，求得体重是60.316kg，所以这名女大学生的体重一定是60.316kg；B.斜率的估计值等于0.849，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.849个单位；C.体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关；D.体重与身高成正相关关系.参考答案：A【分析】根据回归直线方程的意义求解.【详解】对于选项A，回归方程求出的结果是估计值，不是确切值，所以A不正确；对于选项B，回归方程的斜率表示增加一个单位时，的变化量；对于选项C，体重与身高的正负相关性与斜率的正负有关；对于选项D，由于斜率为正，所以体重与身高成正相关关系.【点睛】本题主要考查回归方程的意义，明确方程中每个字母的含义是求解的关键.2.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为(

)A．椭圆的一部分 B．双曲线的一支 C．.线段 D．圆参考答案：B【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【专题】对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可得出爆炸点的轨迹为双曲线的一支．【解答】解：∵声速为340m/s，以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系；设炮弹爆炸点的轨迹上的点P（x，y），由题意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴点P（x，y）所在的轨迹为双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目．3.已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为

（

）参考答案：D5.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝()．A．10

B．12

C．15

D．20参考答案：A略6.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程

A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知，则（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D．考点：二项式定理的应用．10.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：12.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立13.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：

(填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤略14.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有成立，则不等式f(x)>0的解集是______.参考答案：(－1，0)∪(1，+∞).16.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略17.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）设点的坐标为，则由题意得，

化简得，即为点的轨迹C的方程.

（2）将代入中，并化简得：，

则，，所以|AB|=略19.黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．

．．．．．．．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由条件概率公式，得 ．

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率

略20.已知函数，其中a为常数．(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,－a)上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时：的定义域为

令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上21.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．参考答案：解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E为AB的中点，F为PC的中点

∴E(a,0,0)，F(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴与、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．

…………8分（3）若DPDA＝45°，则有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，