河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及题设条件可知==sinA进而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选B2.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故选D3.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10参考答案：A略4.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故选C5.甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（

）A.2个球都是白球的概率

B.2个球中恰好有1个白球的概率C.2个球都是红球的概率

D.2个球中恰好有1个红白球的概率参考答案：B略6.过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则

（

）A．6

B.8

C.10

D.12参考答案：B7.已知，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14参考答案：A10.点的坐标满足条件，若,,且，则的最大值为(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略12.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，13.(理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_______.参考答案：(理)2略14.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略15.不等式的解集为

；参考答案：16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.17.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略19.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,两侧的造价为元,顶部的造价为元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：………4分⑵仓库底面面积时,……8分当且仅当时,等号成立,

…10分又∵,∴.……12分20.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，可得．同理k2=．利用斜率计算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．化为，由于t1t2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．21.如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则

即为异面直线与所成角又平面

平面平面

在中，

又

圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长

圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2）在圆锥侧面上连接两点的所有曲线中，最短的必为直线由（1）知，侧面展开图扇形的圆心角为沿母线将圆锥侧面展开，如下图所示：则是半圆弧的中点

又

为等边三角形即两点在圆锥面上的最短距离为：【点睛】本题考查立体几何中圆锥侧面积的求解、最短距离的求解问题；解决侧面上两点间的最短距离的方法是将侧面展开，可知两点间线段最短，从而根据角度和长度关系来进行求解.

22.已知关于x的二次函数.(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，则b＝－1；若a