2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

下列四个数中，的一个数是（）

A.-313.0C.1D.兀

2.中科院国家地理台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST于2017年8月22日发现

--颗脉冲星，编号为J859-0131,自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年

用科学记数法表示为（)

A.光年B.1.6x104光年C.0.16x105光D.16x104光年

3.计算（a-l）2的结果是（)

Aa2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-l

4.如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（)

A.B.9D.

5某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机

抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图

所示的两幅统计图.若该校七年级共有105（）名先生,则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（）

问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图

第工页/总工46页

A.105人B.210人C.350人P.420人

6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，

1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的

月平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.2000（l+x）2=4500B.2000（1+2x）=4500

C.2000（1-x）2=4500D.2000x2=4500

21

7.已知x=l是关于x的方程-----+——=2的解，则m的值为（）

mx-22-x

A.-1B.2C.4D.3

8.如图，已知人〃/2,把一块含30°角的直角三角板/8C按图所示的方式摆放，边8c在直线

/2上，将三角板绕点C顺时针旋转50。，则N1的度数为（）

A.200B.50°C.80°D.110°

q.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、

AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下

结论，其中错误的是（）

A.当E,F,G,H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形

B.当E,F,G,H是各条线段的中点，且AC_LBD时，四边形EFGH为矩形

C.当E,F,G,H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形

D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

第2页/总工46页

1（9.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90°,则CF的最小值为（)

A.3B.73C.673-3D.373-3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满20分）

11.计算.

22.如图，00半径是1,A、B、C是圆周上的三点，NBAC=36。，则劣弧BC的长是

x+1W2

工3.不等式组，、“，、的解集为__________.

l+2x>3（x-l）

14.如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,

NBAE=45。，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30。的直角三角形AEF,

WJAAEF的面积为

三、解答题

工S.计算：（百-5）。+百tan30°

第3页/总页

x-11x一2

16.先化简，再求值：（-------）--一+1在0,1.2,4中选一个合适的数，代入求值.

XXX-X

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点是网格

线的交点的三角形叫格点三角形），

（1）请画出AABC关于y轴对称的格点AAIBCI，

（2）请判断AAIBCI与ADEF能否类似，若类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.

18.观察下列等式:

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

③9+10+11+12=13+14+15；

@16+17+18+19+20=2I+22+23+24；

（1）请写出第五个等式；

（2）你的发现，试阐明145是第几行的第几个数？

19.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米,

（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度;

（2）《建筑施工高处作业技术规范》规定:运用“人字梯”时，上部夹角（NAOB）以35。〜45。为宜,

较链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保

用梯，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需求0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需

第4页/总工46页

求的绳子的长度应该在什么范围内.（结果到0.1米，参考数据:sinl7.5F0.30,COS17.5%0.95,

tanI7.05~0.32,sin22.5°«0.38,cos22.5°~0.92,tan22.5°~0.41)

2。有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌，除正面的数字外，牌的外形、大小完全相反.

小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机

摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y,

（1）①:小红摸出标有数字3的牌，②:小颖摸出标有数字1的牌，则（）

A.①是必然,②是不可能,

B.①是随机,②是不可能,

C.①是必然,②是随机,

D.①是随机,②是必然,

（2）若|x-y|W2,则阐明小红与小颖“心照不宣”，请求出她们“心照不宣”的概率.

m

2Z.如图1,在矩形ABCD中，点A(l,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y=—(x>0)的图象

x

(2)过点C、E作直线，求直线CE的解析式;

(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

22.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原

点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y（m）

第5•页/总工46页

与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=--x2+x+c.

8

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)球在运动的过程中离地面的高度；

(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小

亮离小明的最短距离0B.

23.定义：如图1,在△A8C和△/£>£•中，AB=AC=AD=AE,当180°时,

我们称△NBC与△加£■互为“顶补等腰三角形"，的边8c上的高线4M叫做△"£>£'的

“顶心距”，点4叫做“旋补”.

特例感知：

(1)在图2,图3中，AABC与4DAE互为“顶补三角形”，AM,4N是“顶心距”.

①如图2,当乙BZC=90°时、与。E之间的数量关系为/〃=DE；

②如图3,当/8ZC=120°,8C=6时，4V的长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当/历1C为任意角时，猜想/〃与。E之间的数量关系，并给予证明.

拓展运用

(3)如图4,在四边形488,AD=AB,CD=BC,NB=90°,N/=60°,CD=2,在四边形

/BC。的内部能否存在点P,使得△口。与△尸8C互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予

第6页/总工46页

2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

下列四个数中，的一个数是（）

A.-38.0C.1D.兀

【正确答案】D

【详解】分析：片3.14,负数大于0,（）大于负数.

详解：由于负数大于0,0大于负数，负数中乃，所以的数是把

故选D.

点睛：实数大小比较的普通方法：①定义法：负数都大于0,负数都小于0,负数大于

一切负数；②两个负数值大的反而小；③在数轴上表示的数，左边的总比左边的大.

2.中科院国家地理台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST于2017年8月22日发现

一颗脉冲星，编号为J859-0131,自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年

用科学记数法表示为（）

A.1.6x105光年B.1.6*104光年C.0.16*105光D.16*104光年

【正确答案】8

【详解】分析：表示为axio»的方式,其中上同＜10,“是正整数.

详解:1.6万=1.6X10'.

故答案为反

点睛：科学记数法的表示方式为。义10"的方式，其中＜10,N为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，〃的值与小数点挪动的位数相

反.当原数值＞1时，〃是负数；当原数的值＜1时;〃是负数.

3.计算（a-l）2的结果是（）

A.a2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-1

【正确答案】C

第7页/总工46页

【详解】分析：根据完全平方差公式（a—6）2=。2—2而+〃计算.

详解：（a-iy=a2-2a+l.

故答案为C

点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和（或差）的平方，等于它

们的平方的和加上（或减去）它们的乘积的2倍.

4.如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（）

B9

【正确答案】A

【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.

详解：上面是圆球，上面是圆锥，看得见的线是实线，看不见的线是虚线.

故选A.

点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到

的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.可见轮廓线用实线，不可见轮

廓线用虚线.

5.某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏汁青况，随机

抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图

所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生,则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（）

问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图

第8页/总工46页

A.105人B.210人C.350人D.420人

【正确答案】B

【详解】分析：先求出调查的人数，再由调查的人数中最喜欢“数字与生活”的先生所占的百分

比乘以七年级的总人数.

详解：调查的总人数为24+40%=60,

12

则七年级1050名先生中最喜欢“数字与生活”的先生有一X1050=210人.

60

故选B.

点睛：解题的关键是求出调查的人数，普通要条形图与扇形图，从条形图中得到某

一项的人数再从扇形图中得到相应项所占调查人数的百分比4由〃+6即可得

到调查的人数(即样本容量).

6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，

1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的

月平均增长率为x,则根据题意可列方程为()

A.2000(l+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500

C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500

【正确答案】A

【详解】分析：2月份该型号汽车的销量为2000(l+x)；3月份该型号汽车的销量为2000(1+

X)?,根据题中的相等关系则可列方程.

详解：根据题意得，2000(l+x)2=4500.

故选A.

第q页/总工46页

点睛：本题考查了一元二次方程的运用，可以套用增长率成绩的模型，年的产量是a,

〃年后的产量是b,若平均每年的增长率是x,则有a（l+x）"=b,将相关的数据对应

代入即可得到符合题意的方程.

21

7.已知x=l是关于x的方程------+——=2的解，则m的值为（）

mx-22-x

A.-1B.2C.4D.3

【正确答案】C

【详解】分析：把代入原方程，得到关于"7的分式方程，解关于机的分式方程即可.

21

详解：把x=l代入方程-----+--=2得，

mx-22-x

2.1

-------+------=2,解得机=4,

m-22-1

经检验，加=4是方程的解.

故选C

点睛：解分式方程的基本思绪是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程

为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等

于0,则是原分式方程的解，否则原分式方程无解.

8.如图，已知八〃/2,把一块含30°角的直角三角板按图所示的方式摆放，边8c在直线

/2上，将三角板绕点C顺时针旋转50。，则/I的度数为（）

A.20°B.50°C.80°D.110°

【正确答案】C

【详解】分析：N4CW等于旋转角，由得=

详解：根据旋转的性质得，ZACA'=5O°,又N/CB=30。,

第4O页/总146页

所以N8C4'=30°+50°=80°,

由于l\//12>所以N1=N8C4，=8O°.

故答案为C.

点睛：本题次要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线

段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.

q.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、

AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下

结论，其中错误的是（）

A.当E,F,G,H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形

B.当E,F,G,H是各条线段的中点，且ACJ_BD时，四边形EFGH为矩形

C.当E,F,G,H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形

D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

【正确答案】G

【分析】4用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的外形；B.判断四边形EFG，的内角能否

为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD=3DH,BD=3DE,AC=3CG,8C=3CF时判断四

边形EFG/7是平行四边形.

【详解】解：如图1,,:E,F,G,〃分别是线段8。，BC,AC,的中点，

第页/总146页

1111

:.EF=—CD,FG=—AB,GH=—CD,HE=—AB,

2222

：.EF=GH,FG=HE,四边形EFG，为平行四边形.

则4正确；

如图2,当时，Nl=90。，

ZI>Z2>Z£/7G,四边形EbGF不可能是矩形，则8错误;

AB=CD,：.EF=FG=GH=HE,四边形EFGH8是菱形.

则C正确；

如图3,当£,F,H,G是相应线段的三等分点时，四边形EFG/7是平行四边形.

M)

,:E,F,H,G是相应线段的三等分点，：.4EHDS/\BAD,/\CFG^/\CBA,

HE\FG\

——=-,——=-,：.EH=FG,

AB3AB3

又TEH"AB,FG//AB,：.EH//FG,

二四边形EFGH是平行四边形，则。正确.

故选B.

判定两个三角形类似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延伸线）相交,

所构成的三角形与原三角形类似；②三边成比例的两个三角形类似；③两边成比例且夹角相等

的两个三角形类似；④有两个角相等的三角形类似.

工。.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90°,则CF的最小值为（）

第页/总146页

A

C.6拒-3D.3百-3

【正确答案】D

【分析】点F在以AB为直径的圆上，当圆心，点F,C在一条直线上时，CF取最小值，且最

小值为CE—EF.

【详解】如图，取A13的中点E,连接CE,FE.

由于NAFB=q。。，所以EF=-AB=3,

2

由于aABC是等边三角形，所以CE=3G

当点E，F，C三点在一条直线上时，

CF有最小值，且最小值为CE-EF=3V3-3

故选P.

求一个动点到定点的最小值，普通先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心

及定点在一条直线上时，取最小值.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满20分）

第工3页/总146页

11.计算:l-“-J5=________.

【正确答案】-1

【详解】分析：分别计算出一1的值和4的算术平方根，再做减法.

详解：|一1L"7?=1-2=-1.

故答案为一1.

点睛：本题考查了值和算术平方根，一个非负数的算术平方根一定是非负数，一个数

的值也是非负数.

工2.如图，。。半径是1,A、B、C是圆周上的三点，NBAC=36。，则劣弧BC的长是.

2

【正确答案】yn.

【详解】分析：连接。8,OC,由圆周角定理可得NBOC的长，再根据弧长公式求解.

详解：连接。8,OC,

则/BOC=2NB/C=2X36°=72°,

72x42

所以劣弧8c的长是-----=一万.

1805

2

故答案为一万.

点睛：本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

第工4页/总146页

TTYIY'

角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为心圆心角为〃的弧长为——.

180

x+l<2

13.不等式组〈U+2x>3（x-1）的解集为

【正确答案】x<I

【详解】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求不等式组的解集.

-x+l<2①

详解：|l+2x>3（x-l）②，

解不等式①得，烂1；

解不等式②得，x<4.

所以原不等式组的解为启1.

故答案为%<1.

点睛：一元不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解

集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元不等式组解集应遵照的准绳：同大取

较大，同小取较小，小小两头找，小小是无解.

i4.如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,

NBAE=45。，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30。的直角三角形AEF,

则AAEF的面积为

【正确答案】等百或1006

【详解】分析：由于ND4E=45o<90。，所以90。的角可能是4E所对的角，也可能是4户所对

的角，

第工5•页/总146页

详解：由题意可知ND4E=45。，故NE4厂只能为30°,分两种情况考虑

如图1,当乙4FE=9O。，

易知所=；ZE=10及，AF=£EF=IO娓,

所以SMEF=JAFxEF=1006

如图2,当N/EF=90°时，

易知/E=20j^,EF=--AE=2°^,

所以SLAEF=—AE'xEF—；

23

故答案为§或1。。

图I图2

点睛：已知AZE尸的边4E的地位和长度，及NE4尸的大小，则直角顶点有两种情况,

①N/FE=90。；②N/E尸=90。，分别画出图形，含30。角的直角三角形及勾股定理求

解.

三、解答题

1S.计算：（73-5）°+^tan30°

【正确答案】2.

【详解】分析：底数不为0的0次鼎等于1,tan30°=且，按实数的混合运算顺序计算.

3

详解：（6-5）°+百tan30°

第页/总146页

=1+百X3

3

=1+1

=2.

点睛：此类成绩容易出错的地方：一是符号，二是30。角的正切值，三是0指数幕的

运算.实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幕(包括正整数指数累，零指

数幕，负整数指数幕)，二次根式，值等来考查.

X-11x—2

16.先化简，再求值：------)+二一+1在0,1,2,4中选一个合适的数，代入求值.

XXX-X

【正确答案】x,当x=4时，原式=4.

【详解】分析：先分式混合运算的法则化简分式，再在指定的4个数中选取一个使原分式及计

算过程中的分式都有意义的值代入计算.

〃刀/l—11、x—2

详斛：(----------------H

XXX-X

_x-2x(x-l)+i

xx—2

—x—1+1

=x.

当x=4时，原式=4.

点睛：分式的化简求值，首先要对分式进行化简，留意除法要分歧为乘法运算，把多

项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值.选

取喜欢的值代入时留意要使一切分式都有意义.

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC(顶点是网格

线的交点的三角形叫格点三角形)，

(1)请画出AABC关于y轴对称的格点AAIBICI,

(2)请判断AABCi与ADEF能否类似，若类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.

第页/总146页

Ay

x

【正确答案】（1）作图见解析；（2）类似，类似比为1:2.

【详解】分析：（1）根据轴对称的性质分别画出点aB,C关于y轴的对称点：（2）分别计算出

两个三角形的边长，判断对应边能否成比例.

详解：（1）格点△ZiBiG如图所不，

（2）类似，类似比为1:2.

由图形得，4&=1,BiC尸近,CIAI=B则48I：&CI：CM=1：

DE=2,EF=2血，FD=2小，则DE:EF:FD=1：逝：下；

所以A\By.B\C\-.C\A\=DE-.EF:FD.

则且类似比为12

点睛：在格点图中判断两个三角形能否类似，可勾股定理计算三角形的边长，如果它

们的三边对应成比例，则这两个三角形类似.

18.观察下列等式:

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

第工8页/总146页

③9+10+11+12=13+14+15；

@16+17+18+19+20=21+22+23+24；

（1）请写出第五个等式；

（2）你的发现，试阐明145是第几行的第几个数？

【正确答案】（1）25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；（2）145是第12行的第2个数.

【详解】分析：（1）第五个等式的个数是52,且是连续5个自然数相加；（2）比145小的最接近的

自然数是144=122.

详解：⑴25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；

（2）根据规律可知第n行的第1个数为/,

12』144,

145是第12行的第2个数.

点睛：数字的陈列规律成绩的普通解法是：观察.分析.归纳并发现其中的规律，找出数

字的陈列规律，弄清数字之间的联系，得出运算规律，然后验证猜想的规律，再根据

得到的规律处理成绩.

19.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，

（I）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业技术规范》规定:运用“人字梯”时，上部夹角（NAOB）以35。〜45。为宜,

校链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保

用梯，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需求0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需

求的绳子的长度应该在什么范围内.（结果到0.1米，参考数据:sinl7.5%0.30,cosl7.5%0.95,

tan17.05»0.32,sin22.5°~0.38,cos22.5°~0.92,tan22.5°~0.41）

【正确答案】（1）2.4米；（2）他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.

第页/总146页

【详解】分析：画出与理论成绩对应的图形，(1)作于点E,用勾股定理求(2)作

OF±AB于点F,分别求出当N4OE=35。和45。时的AB的长.

详解：（1）如图1,作0EL8于点E,

△OCZ）中，'：OC=（）D,且OEJ_CDCE=LCD=0.7,

2

所以0E=V2.52-0.72=24米；

(2)如图2,作0FLZ8于点尸，

△CM3中，()A=OB,1.OFLAB,

所以//。尸=/8。/=工AF=FB=-AB.

22

4F

笈△OAF中,sin/AOF=——，

OA

：.AF=OAsinZAOF,

由题意知35°<ZAOB<45°,

当N4。尸=17.5°时，AF=OAsinZAOF=2^sin17.5°=0.60米，

此时，力成1.20米，所需的绳子约为2.0米，

当N4。尸=22.5°时，AF=OA-sinZAOF=2^sin22.5°~0.16米，

此时，48R.52米，所需的绳子约为2.3米，

所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.

点睛：本题考查了解直角三角形的运用，关键是正确的画出与理论成绩相符合的几何

图形，找出图形中的相关线段或角的理论意义及所要处理的成绩.

2。有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌，除正面的数字外，牌的外形、大小完全相反.

第2。页/总146页

小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机

摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y,

（1）①:小红摸出标有数字3的牌，②:小颖摸出标有数字1的牌，贝W）

A.①是必然，②是不可能，

B.①是随机，②是不可能，

C.①是必然，②是随机，

D.①是随机，②是必然，

（2）若|x-y|W2,则阐明小红与小颖“心照不宣”，请求出她们“心照不宣”的概率.

2

【正确答案】⑴B；⑵P（她们“心照不宣”）=].

【详解】分析：（1）摸出标有数字3的牌是可能，摸出标有数字1的牌是不可能；（2）列表计算

出|x-y|一切可能的结果和满足K—MW2的结果.

详解：⑴8；

（2）一切可能出现的结果如图

小颖

2346

小红

2(2,3)(2,4)(2,6)

3(3,2)(3,4)(3,6)

4(4,2)(4,3)(4.6)

6(6,2)(6,3)(6.4)

从上面的表格可以看出，一切可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相

反

其中的结果有8种，

Q2

小红.小颖两人“心神领会”的概率为P（她们“心照不宣”尸石=§.

点睛：本题次要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能中，如果一切等可能

第21页/总146页

的结果为〃，而其中所包含的/可能出现的结果数是机，那么/的概率为丝.

n

YYI

2,如图1,在矩形ABCD中，点A(C1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y=—(x>0)的图象

x

（3）如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

2

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为尸一；（2）直线CE的解析式为y=x-l；（3）3.

【详解】分析：（1）由矩形的性质求得点。的坐标，即可求得怎（2）根据反比例函数的解析式求

点E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式：（3）8。扫过的面积是一个平行四边形，它的面

积=2SABQO.

详解：（1）由题意得4D=C5=1,故点。的坐标为（1,2）,

m

..•函数y=—的图象点0（1,2）,

x

第22页/总146页

m

•**=2,

1

...反比例函数的解析式为y=2；

X

2

(2)当y=1时，1=—.・，・x=2,；・E(2,1),

x

[2k+b=\

设直线CE的解析式为y=Ax+b,根据题意得。

3左+6=2

k=\

解得《

b=-\

・・・直线CE的解析式为》=》一1；

(3)・・・矩形力8。。沿直线。£平移，使得点C与点E重合，点。(0,1),夕(2,0),

1

S四边形BDD'B'=2s△88'。=2x—x3xl=3.

点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求函数的解析式即

是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.

22.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原

点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)

与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=--x2+x+c.

8

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)球在运动的过程中离地面的高度；

(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小

亮离小明的最短距离OB.

第23页/总146页

【正确答案】(l)y与x的函数表达式为y=-1x2+x+l；(2)篮球在运动的过程中离地面的高度为

8

3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.

【详解】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的值；(3)把y=2.5代

入(1)中的函数解析式求解.

详解：(1)VOP=1,

・•・当x=0口寸，y=l,代入歹=一：/+工+°,解得。=1,

•9•y与x的函数表达式为y=——x2+x+1.

(2)y=——x2+x+1

8

———(x2-8x)+1

=-^-(x-4)2+3,

当x=4时，y有值3

故篮球在运动的过程中离地面的高度为3〃”

(3)令y=2.5,则有一』(X-4)2+3=2.5,

8

解得xi=2,犯=6,

根据题意可知XI=2不合题意，应舍去，

故小亮离小明的最短距离为6m.

点睛：本题考查了二次函数的理论运用，解题的关键是理解横轴和纵轴的理论意义，

横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.

23.定义：如图1,在△NBC和△4£)£•中，AB=AC=AD=AE,当NA4C+ND4E=180°时，

我们称△ABC与△04E1互为"顶补等腰三角形”，△/8C的边5c上的高线4W叫做△/£>£■的

“顶心距”，点/叫做“旋补”.

特例感知：

(1)在图2,图3中，4ABC与ADAE互为“顶补三角形”，AM,AN是“顶心距”.

①如图2,当NB4C=90°时，与。E之间的数量关系为DE；

第24页/总146页

②如图3,当/BNC=120°,BC=6时，4V的长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当NR4C为任意角时，猜想与。E之间的数量关系，并给予证明.

拓展运用

(3)如图4,在四边形/BCD,AD=AB,CD=BC,NB=90°,N4=60°,8=2,在四边形

的内部能否存在点P,使得△玄。与△P8C互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予

证明，并求△尸8c的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由.

【正确答案】(1)①：；②3；(2)AM=；DE,证明见解析；(3)存在，证明见解析，PM=1.

【分析】(1)①只需证明ABAC丝4EAD,推出BC=DE,由AM_LBC,推出BM=CM,推出

11

AM=—BC=—DE；

22

②只需证明△AMCgZ\DNA,即可处理成绩；

(2)结论：DE=2AM,只需证明△AMC丝Z\.DNA即可；

(3)如图4中，结论：存在.连接AC,取AC的中点P,连接PD、PB、作PM_LBC于M.点

P即为所求的点；

【详解】(1)①如图2中，

VAB=AC=AE=AD,ZBAC"=ZEAD=90°,

.".△BAC^AEAD,

.*.BC=DE,

VAM1BC,

第25•页/总146页

11

AAM=-BC=-DE.

22

故答案为一.

2

②如图3中，

VZBAC=120°,AB二AC,AM±BC,

AZCAM=60°,BM=CM=3

VZBAC+ZEAD=180°,

ZEAD=60°,

VAE=AD,

AAEAD是等边三角形，

AZD=60°,

AZAMC=ZAND=90°,ZCAM=ZD,AC=AD,

/.△AMC^ADNA,

AAN=CM=3,

故答案为3.

(2)如图1中，结论：DE=2AM.

VAD=AE,AN±DE,

AEN=DN,ZDAN=ZNAE,同法可证：ZCAM=ZBAM,

VZBAC+ZEAD=180°,

AZDAN+ZCAM=90°,

VZCAM+ZC=90°,

AZDAN=ZC,

VZAND=ZAMC=90°,AC=DA,

AAAMC^ADNA,

第26页/总146页

AAM=DN,

，DE=2AM.

(3)如图4中，结论：存在.

理由：连接AC,取AC的中点P,连接PD、PB、作PM_LBC于M.

VAD=AB,CD=CB,AC=AC,

.,•△ABC丝△ADC,

AZADC=ZABC=90°,ZDAC=ZBAC=30°,

AZACD=ZACB=60o,

VPA=PC,

APA=PD=PC=PB,

/.△PCD,APCB都是等边三角形，

AZCPD=ZCPB=60°,

AZAPD=120°,

AZAPD+ZCPB=180°,

•••△APD和APBC是“顶补等腰三角形”，

在等边三角形aPBC中，VBC=PC=PB=2,PM1BC,

・・.PM=苴X2=G

2

本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线

的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻觅全等三角形处理成绩，属于

中考压轴题.

第27页/总146页

2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A£B"

C.百D.瓜

2.若二荷为二次根式，则m的取值范围是)

A.m<38.m<3C.fn>3P.m>3

3.一元二次方程X2=4的根为（）

A.x=2B.x=-2C.玉=2,%2=-2D.X]=V2，

x2=—^2

4.下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身

重合？甲同学说：45°；乙同学说：60。；丙同学说：90°：丁同学说：135。.以上四位同学的回

C.丙D.7

6.在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同.从

中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A-iB-Ic-ID-i

第28页/总146页

7.如图，点C在。0上，若NACB=30。，则NAOB等于（）

A.40°8.60°C.80°P.100°

8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x?+4x—k=0的根的情况是（