量子物理入门介绍课件

第六章量子物理

QuantumMechanics --第2组如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是根本不懂量子力学–---玻尔什么是量子物理？量子物理（量子力学QuantumMechanics）是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。（摘自百度百科）理论学家费纸，实验学家费电，理论实验物理学家费米量子物理研究的东西都超级超级小量子物理里边只讲求概率，不讲求规律没有量子力学你将不能吃鸡研究对象理论应用经典的反义词是什么？量子。

想要了解量子力学，那么一切都不得不从两多乌云谈起。这两朵乌云出自1900年4月27日开尔文的演讲《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式，但是，现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色”。开尔文第一朵乌云---迈克耳逊-莫雷实验迈克耳孙-莫雷实验是对于以太风的测定。当时人们认为光是靠一种叫做以太的介质传播，而且如果地球绕着太阳转动，就会产生相对应的速度的以太风，所以会影响光的传播。这个实验模拟了这个过程。实验的结果是光的传播并不受到影响，进而以太风就不应该存在。但当时的人们是实验出错了，而非以太不存在。和量子力学貌似没有什么关系。这个实验验证了光速不变定理，也和我们有点关系，故而简略说明一下。黑体辐射与能量子假说终于轮到第二朵乌云了。

我们知道，任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。实验发现，黑体辐射只与温度有关，且有以下规律：1.在温度为T的黑体的单位面积上，在单位时间内，单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，称为单色辐出度Mλ(T)。2.在单位时间内，从温度为T的黑体的单位面积上所辐射出的电磁波的总能量,称为辐出度M(T)。在一定温度下，曲线有一极大值，对应的波长称为峰值波长λm。各种单色辐出度随温度的升高而增加。3、吸收比当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比。波长在从λ到λ＋dλ间隔范围内的吸收比称为单色吸收比。用α(λ,T)表示。在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长和温度的普适函数。辐出度较大的物体，其吸收本领一定也较大；辐出度较小的物体，其吸收本领也一定较小。基尔霍夫定律经典物理的解释及困难1.斯忒藩玻耳兹曼定律黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能）与黑体的热力学温度的四次方成正比：σ称为斯忒藩玻耳兹曼常量。定律表示单位时间单位表面积上辐射出的各种波长电磁波的总能量与温度之间的关系。2.维恩位移定律当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向短波方向移动。维恩定律是由经典统计物理导出的半经验公式，在短波波段与实验符合的很好，而在长波波段有明显的差异。3.黑体辐射的瑞利—金斯公式瑞利—金斯公式是由经典统计物理和经典电动力学得出的，其在长波波段与实验符合的很好，而在短波波段有明显的差异，既历史上的“紫外灾难”。紫外灾难其实质说明了经典理论具有一定的缺陷。经典物理的困难普朗克的量子假设1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。2.每个谐振子的能量不是任意的数值,频率为ν的谐振子，其能量只能为hν,2hν,…分立值。h=6.626×10–34js,为普朗克常数。3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时,辐射和吸收的能量是hν的整数倍:普朗克常数*能量是分立的，不是连续的。存在着能量的最小单元；*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。一维谐振子的能量取分立值普朗克黑体辐射公式普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值,既微观粒子的能量是量子化的。光电效应光量子学说1.光电效应当光线照射金属表面时，金属中有电子逸出的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。光电效应实验光线经石英窗照在阴极上，便有电子逸出----光电子。当K、A间加反向电压，光电子克服电场力作功，当电压达到某一值UC时，光电流恰为零。UC称反向遏止电压。

截止电压的大小反映光电子初动能的大小。2.爱因斯坦的光量子假设1.内容光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，而且在空间传播时也是如此。也就是说，频率为的光是由大量能量为=h光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。2.爱因斯坦光电效应方程在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功A，另一部分变为光电子的动能Ek0。式中：A为电子逸出金属表面所需作的功，称为逸出功；为光电子的最大初动能。（1）截止频率ν0当入射光频率>0时，电子才能逸出金属表面，产生光电效应。不同金属具有不同的截止频率。2）遏止电压由可知，初动能及反向遏止电压与成正比，而与光强无关。物质的波粒二象性光的波粒二象性光在传播过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普顿效应。光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性关于光的本性问题，我们不应该在微粒说和波动说之间进行取舍，而应该把它们看作是光的本性的两种不同侧面的描述。光子能量和动量为上两式左边是描写粒子性的E、P；右边是描写波动性。h将光的粒子性与波动性联系起来。波粒二象性是客观物质的共同属性。物质波--德布罗意波光具有粒子性，又具有波动性。1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。并得出结论一切实物粒子都有具有波粒二象性。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。德布罗意关系式德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子，动量为P的粒子波长：德布罗意公式频率与能量关系：不确定关系24

经典力学中，物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。

但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。25电子通过单缝位置的不确定范围为：a=Dx，电子通过单缝后，电子要到达屏上不同的点，坐标不能确定，具有x方向动量DPx，

大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在x方向不确定度为DPx。根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：

从-1到+1范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。入射电子在x方向无动量，电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的缝中通过。1.电子单缝衍射26电子通过单缝后，动量在x方向上的分量PX的大小为：代入德布罗意关系：得出：电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：即考虑到更高级的衍射图样，则应有：即

上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。27式中：量子力学严格证明给出：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：

海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能同时用坐标和动量进行准确的测量。1927年海森伯提出：当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：2.海森伯不确定关系28在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：

E表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒子处于该能态的平均时间。

对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。3.能量和时间的不确定关系29

不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。

不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时有精确值。Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著，DPx越大，动量不确定度越大。在同一时刻

不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。4.不确定关系的物理意义30薛定谔方程31一、波函数在一维空间量，波函数写成

，在三维空间里写

成

。

自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。结论：自由粒子的物质波是单色平面波。对应的德布罗意波具有频率和波长：1.自由粒子的波函数32结论：自由粒子的物质波是单色平面波。

一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波的表达式为：

利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有：为波函数的振幅写成复数形式，有：这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。

定态波函数33为的复共轭函数。

根据波动理论，波函数的强度正比于02。注意：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能用实数形式来表达。利用复指数函数的运算法则，有：

在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的形式，而是空间和时间的复杂函数。对三维空间，沿矢径方向传播的自由粒子的波函数为：34

经典力学中，已知力F及x0、v0，可由牛顿方程求质点任意时刻状态。

当微观粒子在某一时刻的状态为已知时，以后时刻粒子所处的状态也要由薛定谔方程来决定。

所要建立的是描写波函数随时间变化的方程，它必须是波函数应满足的含有对时间微商的微分方程。

在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写；状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，提出了薛定谔方程做为量子力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律。一、薛定谔方程35

动量为P、质量为m、能量为E的自由粒子，沿x轴运动的波函数为：

这个方程还应满足以下两个条件：（1）方程是线性的，即如果1和2都是这方程的解，那么1和2的线性迭加（a1+b2）也应是方程的解。这是由态迭加原理决定的；（2）这个方程的系数不应包含状态的参量，如动量、能量等。否则方程只能被粒子的部分状态所满足，不能被各种可能的状态所满足。对时间求微商和对x求二阶偏导，再根据E=P2/2m消去有关参量E、P，得：1.自由粒子的薛定谔方程36这就是一维空间运动的自由粒子的薛定谔方程。此时的薛定谔方程为：

若粒子不是自由的，而是在某力场中运动，其势能函数为EP＝Ｕ(x,t)，则粒子的总能量应为：2.薛定谔方程的一般形式37

如果粒子的势能并不随时间而变化，即U=U(x)，它不包含时间。

在这种情况下，可以用分离变量法把波函数写成空间坐标函数和时间函数的乘积，即：代入解得：即：其中（x）满足：定态薛定谔方程式中：E是粒子的能量3.定态薛定谔方程38所描述的状态称为定态。即：其中（x）满足：定态薛定谔方程式中：E是粒子的能量=（x）称为定态波函数

常数E是微观粒子的总能量，所以定态也就是微观粒子能量不随时间变化的状态。

粒子处于定态时粒子在空间的几率密度与时间无关：39隧道效应和扫描隧道显微镜STM由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长