2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、单项选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.-2的相反数是（）

1

A.—2B.2cD.——

-I2

2.下列各式的变形中，正确的是（）

1\-x

A.(—x—y)(—x+y)=x2—y2B.一x=-----

xX

C.x2-4x+3=(x-2)2+lD.x4-(x2+x)=----F1

X

3.己知点加、N、P、0在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是()

-4-3-2-10123

A.MB.NC.PD.Q

4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D4个

5.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，没有含后

一个边界值）.由图可知，人数至多的一组是（）

C.6〜8小时D.8〜10小时

6.如图所示，Z\ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE〃AB,CD：CA=2：3,

△ABC的面积是18,则4DEC的面积是（）

【专项突破】模拟试卷

,\

BEc

A.8B.9C.12D.15

7.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆，交x轴的正半轴

于点C,则NBAC等于()

一•:

NoJr\

A.90°B.120°C.60°D.30°

8.如图A,B,C是OO上的三个点,若N40C=100°，则N48。等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

9.如图，在△/BC中，48=10,4c=8,8c=6,以边48的中点O为圆心，作半圆与力C相切,

点、P，。分别是边8C和半圆上的动点，连接P。，则长的值与最小值的和是（）

A.6B.2而-1C.9D.一-

2

【专项突破】模拟试卷

10.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AF与DE交于点M,0为BD的中

2

点，则下列结论：①NAME=90°；②NBAF=NEDB；③/BM0=90°：®MD=2AM=4EM；⑤AM=§MF.其

中正确结论的个数是()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题

卡上对应的横线上)

11.数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩.记录如下:有6人得了85分，有5人得了80分,

有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是

12.在函数、=7]+(%-2)°中，自变量才的取值范围是

Jx+2

13.如图，若点力的坐标为(1,73),则sin/1=______.

14.如图,正方形ABCD的边长为2,点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则

△DBF的面积为

15.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=6,扇形BEF的半径为6,圆心角为60°,则

3

【专项突破】模拟试卷

图中阴影部分的面积是

16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个

图形需要8个黑色棋子按照这样的规律摆下去，第〃（n是正整数）个图形需要黑色棋

子的个数是（用含n的代数式表示）.

三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或

推理过程写在答题卡的对应位置）

17.（1）计算题：13|+V3»tan30°-^8-（2017-^）°+（1）-'

124-x

（2）计算题：（x—2------）+——

x+2x+2

x-3（x-2）<4

⑶解没有等式组：x—1X+1

----<----

23

18.如图，小岛在港口尸的北偏西60。方向，距港口56海里的4处，货船从港口P出发，沿北

偏东45。方向匀速驶离港口E4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.（到0.1海里

/时，参考数据：、反R.41,73-1.73）

4t

19.某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据

统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数.

4

【专项突破】模拟试卷

20.在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数

字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一

张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请

利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率.

21.如图，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由aABC绕点A按顺时针方向旋

转得到的，连接BE,CF相交于点D,

(1)求证：BE=CF:

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，

但这次的进价比次的进价提高了20%,购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每

千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.

(1)该种干果的次进价是每千克多少元？

(2)超市这种干果共盈利多少元？

23.如图，已知AB是00的直径，点P在BA的延长线上，PD切。O于点D,过点B作BE

垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长，交BE于点E.

5

【专项突破】模拟试卷

24.如图，已知抛物线A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、

M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理

6

【专项突破】模拟试卷

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题

(3月)

一、单项选一选(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1.-2的相反数是()

11

A.-2B.2C.vD.——

22

【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选:B.

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.

2.下列各式的变形中，正确的是()

11-r

A.(―x—y)(―x+y)=xJ—y2B.x=------

XX

C.x'—4x+3=(x—2)2+lD.x-j-(x~+x)=—+1

x

【正确答案】A

1-Y2

【详解】试题分析：根据平方差公式可得A正确；根据分式的减法法则可得：B=」L；根据

x

完全平方公式可得：C=(x-2)2-l；根据单项式除以多项式的法则可得：D=」一.

X+1

故选：A.

考点：多项式的乘法、除法计算，完全平方公式.

3.已知点M、N、P、。在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是()

NMpO

■：■!!d]।!写>

-4-3-2-10123456

A.MB.NC.PD.Q

【正确答案】D

7

【专项突破】模拟试卷

【分析】根据值的几何意义进行判别可得出答案.

【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的值.

故选D.

考点：数轴；值.

4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断即可.

【详解】第1个，即没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；

第2个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；

第3个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；

第4个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确.

故选：C.

本题考查了轴对称图形与对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.

5.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，没有含后

一个边界值）,由图可知，人数至多的一组是（）

A.2〜4小时B.4〜6小时C.6〜8小时D.8〜10小时

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数至多，从而可以解答本题.

由条形统计图可得，人数至多的一组是4〜6小时，频数为22,

考点：频数（率）分布直方图

8

【专项突破】模拟试卷

6.如图所示，Z\ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE〃AB,CD：CA=2：3,

△ABC的面积是18,则4DEC的面积是()

【正确答案】A

【详解】VDE/7AB,

.".△CDE^ACAB,

,,二至"9

,/△ABC的面积是18,

**•SACDE=8,

故选:A.

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

7.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴

于点C,则NBAC等于()

A.90°B.120°C.60°D.30°

【正确答案】C

9

【专项突破】模拟试卷

/.ZBAC=60°.故选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出ZC、。1的长.解题时注意：垂直弦的直径平

分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

8.如图A,B,C是。0上的三个点，若N40C=100°，则NZ8C等于（）

A50°B.80°C.100°D.130°

【正确答案】D

【详解】根据圆周的度数为360。，

可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,

然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,

可求得NB=130。.

故选D

9.如图，在ZUBC中，48=10,AC=S,BC=6,以边45的中点。为圆心，作半圆与/C相切,

点P,。分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ,则长的值与最小值的和是（）

A.6B2而-1C.9

【正确答案】C

【详解】如图，设。。与ZC相切于点E,连接OE,作。尸」3。垂足为P1交00于01，此时

垂线段OPi最短，P\Q\最小值为OP「OQx，

10

【专项突破】模拟试卷

•・38=10,JC=8,BC=6,

/.AB^AC^BC2,

：.ZC=90°,

VZOP15=90°,

：.OP\//AC

•:AO=OB,

；・PiC=PiB,

：.OPi=^AC=4f

・・・P]0最小值为OPl-OQ1=1,

如图，当。2在边上时，8与8重合时，尸202值=5+3=8,

・・・尸。长的值与最小值的和是9.

故选：C.

考点：切线的性质；最值问题.

10.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AF与DE交于点M,。为BD的中

2

点，则下列结论：①NAME=90°：②NBAF=NEDB；③/BM0=90°；®MD=2AM=4EM；⑤AM=^MF.其

C.3个D.2个

11

【专项突破】模拟试卷

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,再根据中点定

义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明4ABF和4DAE全等，根据全等三角形对应角相等可

得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出NAMD=90。，再根据邻补

角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADEWZEDB,然后求

出/BAFr/EDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出AAED、△MAD、AMEA=

个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得AM:EM=MD:AM=AD:AE=2,然后求出

MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,

再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出⑤

正确;过点M作MN_LAB于N,求出MN、，然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作GH〃AB,

过点。作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出M0,根据正方形的

性质求出B0,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

考点：三角形全等和三角形相似.

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题

卡上对应的横线上）

11.数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩.记录如下:有6人得了85分，有5人得了80分,

有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是

【正确答案】85,81

【详解】解：•.•共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5

人得了90分，.•.中位数是第10、11个数的平均数，...中位数是（85+85）4-2=85（分）：

平均数是」-（85X6+80X5+65X4+90X5）=81（分）：

20

故答案为85分，81分.

点睛：本题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中

所有数据之和再除以数据的个数.

12.在函数了=-7=」+（》-2）°中，自变量x的取值范围是_________.

y/x+2

【正确答案】-2且XH2

12

【专项突破】模拟试卷

x+2>0

【详解】由题意得，｛.八，解之得x>-2且XO2.

x—2w0

13.如图，若点”的坐标为则sinzfl=

【分析】根据勾股定理，可得。4的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.

【详解】解：如图，

•・•点/的坐标为（1,百），

OB=1,AB=VJ

由勾股定理，得：OA=JOB2+AB2=2

..,AB百

••sin//1_-----=-----,

0A2

故答案为正.

2

本题考查了勾股定理，正弦的概念，比较简单.

14.如图,正方形ABCD的边长为2,点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则

13

【专项突破】模拟试卷

△DBF的面积为

【正确答案】2

【详解】解：设正方形CEF”的边长为力根据题意得:

S>BD*S正方形"C'Z)+S正方形CEFH~SyBD~S^DHF-S^BEF

=4+次---X4-—a(«-2)--a(.a+2)

222

=2+a2----M+a-----a2-a

22

=2.

方法二：连接CE易证AD〃CF,ASAfiDf=SABDC=-SABCRT!.

故答案为2.

15.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=6,扇形BEF的半径为6,圆心角为60°,则

图中阴影部分的面积是

【正确答案】6n-973

【详解】解：连接80.：四边形H8CD是菱形，ZA=6Q°,：.ZADC=U0°,AZl=Z2=60°,

.•.△。/8是等边三角形.,.18=6,，人48。的高为30.：扇形3所的半径为6,圆心角为

14

【专项突破】模拟试卷

60°,AZ4+Z5=60°,N3+N5=60。，AZ3=Z4,设8E相交于点G,设BF、QC相交于

Z=N2

点在△48G和中，＜AB=BD,：.^ABG^/\DBH(ASA),，四边形G8”。的面

Z3=Z4

积等于△力8。的面积，，图中阴影部分的面积是:S.影EBF-S^ABD=——―--_：X6X35/3=6兀

3602

-973.故答案为6兀-9百.

点睛：本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四

边形EBFD的面积等于△月8。的面积是解题的关键.

16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个

图形需要8个黑色棋子....按照这样的规律摆下去，第〃（n是正整数）个图形需要黑色棋

子的个数是（用含n的代数式表示）.

【正确答案】n（n+2）

【详解】图形，发现：第1个图形中的棋子数是2X3-3=1X3=3（个）；第2个图形中的棋子

数是3X4-4=2X4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4X5-5=3X5=15（个），以此类推，则

第〃（〃是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是"5+2）个.故答案为〃（"2）.

点睛：首先图形计算几个具体的图形中的棋子数，然后进行推而广之.

三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或

推理过程写在答题卡的对应位置）

17.（1）计算题：卜3|+百・tan30°—加—（2017—万）°+（』）T

15

【专项突破】模拟试卷

124-x

（2）计算题：（x—2--------）+——

x+2x+2

x-3（x-2）<4

（3）解没有等式组：x-1x+1

----<----

23

【正确答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析

【详解】试题分析：（1）根据值、角的三角函数值、零指数幕、负整数指数慕可以解答本题;

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；

（3）根据解一元没有等式组的方法可以解答本题.

试题解析：解：（1）原式=3+JJx

T-2-1+3

=3+1-2-1+3

=4;

(x—2)(x+2)-12x+2

(2)原式=------

x+24^7

(x+4)(x-4)x+2

=---------------------------------•-----------

x+24-x

=-(x+4)

=-x-4；

x-3（x-"2）44CD

（3）{x—l〈x+l②，解没有等式①，得：41,解没有等式②，得:x<5,.•.原没有

2亍

等式组的解集是lWx<5.

18.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的1处，货船从港口尸出发，沿北

偏东45。方向匀速驶离港口PA小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.（到0.1海里

/时，参考数据：V2-1.4L6=1.73）

it

【正确答案】货船的航行速度约为9.9海里/时.

【分析】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQLAB于点Q.在直角三角形

16

【专项突破】模拟试卷

PQB中，ZBPQ=45°,所以，PQ=PBxcos45o=20x.

【详解】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQLAB于点Q.

由题意AP=56海里，PB=4x海里.

在直角三角形APQ中，ZABP=60°,

所以PQ=28.

在直角三角形PQB中，ZBPQ=45°,

所以，PQ=PBxcos45o=2&x.

所以，25/2x=28.

x=772-9.9.

.：0p

答：货船的航行速度约为9.9海里/时.

解直角三角形应用.

19.某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据

统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数.

【正确答案】（1）25；28；（2）平均数：186众数：21；中位数：18.

【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，

m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；

（2）计算出所有营业员的总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中

位数的定义即可得答案.

【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

17

【专项突破】模拟试卷

m=100-20-32-12-8=28；

故25；28；

（2）观察条形统计图，

_12x2+15x5+18x7+21x8+24x3…

•••x=-------------------------------------------=18.6.

25

，这组数据的平均数是18.6.

•••在这组数据中，21出现了8次，出现的次数至多，

这组数据的众数是21.

•••将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18,

，这组数据的中位数是18.

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要

把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组

数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数.

20.在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数

字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一

张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请

利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率.

【正确答案】（1）5

【分析】（1）由在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与这个两位数没有小于22的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【小问1详解】

•••在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,

从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是彳2；

18

【专项突破】模拟试卷

故

【小问2详解】

根据题意列表得:

1234

111213141

212223242

313233343

:共有12种等可能的情况，这个两位数大于22的有7种情况,

7

.••这个两位数大于22的概率为一.

本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注

意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图，ZiABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋

转得到的，连接BE,CF相交于点D,

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

【正确答案】(1)证明见解析(2)V2-1

【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC，ZEAF=ZBAC,则

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出

△ACF^AABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,

根据平行线得性质得NABE=NBAC=45。，所以/AEB=NABE=45。，于是可判断^ABE为等腰

19

【专项突破】模拟试卷

直角三角形，所以BE=0AC=0,于是禾U用BD=BE-DE求解.

【详解】(1)VAAEF是由4ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和4ABE中，"ZCAF=NBAE

AF=AE

.,.△ACF^AABE

•••BE=CF.

(2):四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,

DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

；.NAEB=/ABE=45°,

/.△ABE为等腰直角三角形，

BE=-^2.AC=-^2，

BD=BE-DE=y/2-1.

考点：1.旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.

22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，

但这次的进价比次的进价提高了20%,购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每

千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.

(1)该种干果的次进价是每千克多少元？

(2)超市这种干果共盈利多少元？

【正确答案】(1)该种干果的次进价是每千克5元：(2)超市这种干果共盈利5820元.

【分析】(1)设该种干果的次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(l+20%)x元.根据第

二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

(2)根据利润=售价一进价，可求出结果.

【详解】解：(1)设该种干果的次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(l+20%)x元，

20

【专项突破】模拟试卷

解得x=5,

经检验x=5是方程的解.

答：该种干果的次进价是每千克5元；

30009000

（2）解：[—--5x（1+200）-600]x9+600x9x80%-（3000+9000）

=（600+1500-600）X9+4320-12000

=1500x9+4320-12000=13500+4320-12000

=5820（元）.

答：超市这种干果共盈利5820元.

本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程.

23.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD切00于点D,过点B作BE

垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长，交BE于点E.

（1）求证：AB=BE；

【正确答案】（1）见解析；（2）3

【详解】试题分析：（1）连接OD,由PD切。O于点D,得到ODLPD,由于BELPC,得到

OD〃BE,得出NADO=/E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；

（2）由（1）知，OD〃BE,得到NPOD=/B,根据三角函数的定义即可得到结果.

试题解析：（1）证明：连接OD,

21

【专项突破】模拟试卷

•「PD切。0于点D,

A0D1PD,

VBE1PC,

・・・OD〃BE,

AZADO=ZE,

VOA=OD,

.*.ZOAD=ZADO,

AZOAD=ZE,

・・・AB=BE；

(2)解：由(1)知，OD〃BE,

AZPOD=ZB,

3

cosZPOD=co=—，

5

+>,OD3

在RtaPOD中，cosZPOD=-----=一，

OP5

VOD=OA,P0=PA+0A=2+0A,

,OA3

••------=一，

2+045

・・・0A=3,

・・・。0半径=3.

24.如图，已知抛物线A(-2,0),B(-3,3)及原点0,顶点为C.

22

【专项突破】模拟试卷

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O,D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、

M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理

【正确答案】(1)抛物线的解析式为y=x?+2x；(2)Di(-1,-1),D2(-3,3),D3(1,3)；(3)

存在,P鉴或(3,15).

【分析】(1)根据抛物线过A(2,0)及原点可设厂a(x-2)x,然后根据抛物线产a(x-2)x

过B(3,3),求出a的值即可；

(2)首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线

x=-l右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1,代入抛物线解析式即可求出其横坐标；

(3)分△PMAs/\COB和△PMAs^BOC表示出PM和AM,从而表示出点P的坐标，代入

求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标.

【详解】解：(1)根据抛物线过A(-2,0)及原点，可设y=a(x+2)(x-0),

又。抛物线y=a(x+2)x过B(-3,3),

：,-3(-3+2)a=3,

/.a=l,

二抛物线的解析式为尸(x+2)x=x2+2x；

(2)①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D(T,-I)；

②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA,:点E在抛物线的对称轴上，

.♦.点E横坐标为T,

点D的横坐标为1或-3,代入y=x2+2x得D(1,3)和D(-3,3),

23

【专项突破】模拟试卷

综上点D坐标为(-1,-1),(-3,3),(1,3).

(3)・・,点B(-3,3)C(-1,-1),

•••△BOC为直角三角形，ZCOB=90°,且OC：OB=1：3,

①如图1,

若△PMAsacOB,设PM=t,则AM=3t,

J点P(3t-2,t),

代入y=x?+2x得(-2+3t)2+2(-2+3t)=t,

7

解得ti=0(舍)，t2=一,

9

・17

・・・P(一，-)；

39

②如图2,

若△PMAs'OC,

设PM=3t,则AM=t,点P(t-2,3t),代入y=x?+2x得(-2+t)2+2(-2+t)=3t,

解得t1=0(舍)，tz=5,

：.P(3,15)

_,17

综上所述，点P的坐标为(§,§)或(3,15).

考点：二次函数综合题

24

【专项突破】模拟试卷

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

考试时量为120分钟，满分为120分

一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

1.卜2|的值等于（）

11

A.2B.----C.-D.-2

22

2.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）

25

【专项突破】模拟试卷

3.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）

A.C.

4.一组数据7,9,6,8,10,12中，下面说确的是（)

A.中位数等于平均数B.中位数大于平均数

C.中位数小于平均数D.中位数是8

5.下列运算正确的是（)

A.4a+3b=7abB.4xy-3xy=xyC.-2x+5x=7xD.2y-y=l

6.把抛物线y=2x?的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（）

A.y=2x2+2B.y=2（x-2）2C.y=2x2-2D.y=2（x+2）

2

二、填空题（共10小题；共30分）

7.分解因式：ab3—4ah~.

8.下列各数：—,莎，5.12,-病，0,J0.25，3.1415926,—,-3,2.181181118...

722

（两个8之间1的个数逐次多1）.其中是无理数的有一个.

9.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表

示为万元.

10.x是怎样的实数时，式子J口在实数范围内有意义.

11.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师

随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是.

12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则Nl=。

26

【专项突破】模拟试卷

n加

13.已知实数m,n满足3加2+6加-5=0，3»2+6»-5=0-且加*〃，则一+一=

mn

14.如图,在。0中，ZXABC是等边三角形,AD是直径，则ZADB=_°,ZABD=

15.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分NDBC,交DC与点E,将4BCE绕点C顺

时针旋转90。得到ADCF,若CE=lc〃，则BF=cm.

16.如图，曲线/是由函数在象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45。得到的，过点4

X

（-46，4近