版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
全国2009年1月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
试卷说明:在本卷中,/表示矩阵力的转置矩阵,/表示矩阵Z的伴随矩阵,£表示单位矩阵,
14表示方阵4的行列式,不表示矩阵4的逆矩阵,秩(⑷表示矩阵4的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
x+y+z=0
1.线性方程组・2x-5y-3z=10的解为()
4x+8y+2z=4
A.x=2,j=O,z=-2B.x=-2,y=2,z=0
C.x=0,y=2,z=-2D.x=l,y=0,^=-l
2.设矩阵4=(;;),则矩阵A的伴随矩阵A*=
()
A.B.
C-(")D-(3一4、
3.设A为5X4矩阵,若秩(A)=4,则秩(54丁)为()
A.2B.3
C.4D.5
4.设A,B分别为和wXk矩阵,向量组(I)是由4的列向量构成的向量组,向量
组(II)是由(A,B)的列向量构成的向量组,贝IJ必有()
A.若(I)线性无关,则(II)线性无关B.若(I)线性无关,则(II)线性相关
C.若(H)线性无关,则(D线性无关D.若(II)线性无关,则(I)线性相关
5.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组加=0的基础解系中包含的解向量
的个数是()
A.2B.3
C.4D.5
6.设mX”矩阵A的秩为且门是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,贝
的通解为()
A."1,kGRB.k^2,jteR
C.k^i+^2,keRD.
7.对非齐次线性方程组斗,设秩(4)=r,则()
A.r=m时,方程组Ar4有解B.r="时,方程组Ar多有唯一解
C.机=〃时,方程组Ax=)有唯一解D.时,方程组Ax必有无穷多解
qiir
8.设矩阵A=J211则A的线性无关的特征向量的个数是()
(0063,
A.1B.2
C.3D.4
9.设向量G=(4,-1,2,-2),则下列向量是单位向量的是()
A1口1
A.一<zB.—a
35
C.-aD.—a
925
10.二次型75,X2)=5x;+3月的规范形是()
A.yf-ylB.-y\-
C.-yj2+y\D.城+田
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
100
225
II.3阶行列式313
(21)
12.设4=(3,1,0),B=-40,贝ijA8=
、一35j
13.设A为3阶方阵,若149=2,则|-3AI=.
14.己知向量a=(3,5,7,9),p=(-1,5,2,0),如果。+产=夕,贝
%内+《
、alla\22X2+43X3=°
ax+ox=0的
15.设4=a21a22的3为3阶非奇异矩阵,则齐次线性方程组,a21X]+222233
aa
、旬3233Ja3\x\+。32巧+a33x3=°
解为.
16.设非齐次线性方程组的增广矩阵为
1O021
o102
-1,则该方程组的通解为.
OO246
17.已知3阶方阵4的特征值为1,-3,9,则
18.已知向量。=(1,2,-1)与向量夕=(0,1,y)正交,则丫=.
19.二次型/(XiK2,X3M)=x;+3xj+2x1-xi的正惯性指数为.
20.若f(%1»%2K3)=才+44+4君+2疝112—2司%3+4X2工3为正定二次型,则之的取值应满足
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式。=
r
lozn2
o/C
13-1
22.设4=mII,又AX=3,求矩阵X.
1k210
oO-1
22
(358)(10n
23.设矩阵4=240,029,求矩阵43的秩.
001000)
24.求向量组a尸(1,4,3,-2),a2=(2,5,4,-1),a3=(3,9,7,-3)的秩.
西+/+与+=0
25.求齐次线性方程组+2々+4X3+4X4=0的一个基础解系.
2^1+3/2+5巧+5X4=0
(100、
26.设矩阵4=021,求可逆矩阵P,使为对角矩阵.
1°IV
四、证明题(本大题共1小题,6分)
设向量组线性无关,证明:向
27.a.a2,a?/?i=ai+a2>2=«2+«3,//3=a3+a।,
量组/h,“2,A3线性无关.
全国2009年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,4T表示矩阵4的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,
⑷表示方阵4的行列式,r(A)表示矩阵A的铁。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
0-11
1.3阶行列式卜,J卜10-1中元素取|的代数余了式人2尸()
-110
A.-2B.
C.1D.2
a\2«21+«11“22+。12、0(\0、
2.凝阵4=,B=,尸2=,则必有()
a
22)0J7
A.2A=5B.P2PIA=B
C.AP}P2=BD.AP2PkB
3.设〃阶可逆矩阵4、B、C满足ABC=E,则B=()
A.A-]C]
C.ACD.CA
roiOA
4.设3阶矩阵A=001,则T的秩为()
^00oj
A.0B.1
C.2D.3
5.设%,见,。3,%是一个4维向量组,若已知%可以表为的线性组合,且表示法
惟一,则向量组%,如,。3,。4的秩为()
A.1B.2
C.3D.4
6.设向量组即%,。3,。4线性相关,则向量组中()
A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
7.设%,a2,a?是齐次线性方程组心=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该
方程组基础解系的是()
a+a
A.+«2B.a,+a2,a2+«.v3i
aa
C.a1,a2>i~2D.a,-a2,a2-a3,a3
'20、
8.若2阶矩阵A相似于矩阵5=,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵是
12-3J
()
'10、0、
A.B.
J4,J
'-10、
D.
、-2一勾
(200、
9.设实对称矩阵4=0-42则3元二次型兀r.2K3)=X'AX的规范形为()
102-1J
A.Z1+Z2+Z3B.zf+z^-zj
C.z\+Z2D.zl-Z2
10.若3阶实对称矩阵4=(勺)是正定矩阵,则A的正惯性指数为()
A.0B.1
C.2D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
a\\2a123a13a\2%3
11.已知3阶行列式2。214a226。23=6,则。21。22423=_______________.
3a316a329a33
“31a32〃33
12.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,
则D3=,
,12、
13.设A=,则42_24+E=.
-1
U2、
14.设A为2阶矩阵,将A的第2列的(-2)倍加到第1列得到矩阵8.若B=,则
、34,
A=.
‘0or
15.设3阶矩阵A=022,则.
、333,
16.设向量组为=(a,l,l),a2=,。3=(1/,-2)线性相关,则数。=.
17.已知》|=(1,0,-1)1年(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组AxH的两个解向量,则对应齐次线
性方程组Ax=0有一个非零解向量J.
18.设2阶实对称矩阵4的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为4=(1,1)1
T
a2=(1>k),则数k=.
19.已知3阶矩阵4的特征值为0,-2,3,且矩阵5与A相似,贝UlB+EI=.
20.二次型於3243)=(X1-X2y+(X2-X3)2的矩阵A=.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
1x3
21.已知3阶行列式曷卜x20中元素的2的代数余子式42=8,求元素外1的代数余子式
5-14
41的直
'-1r'-11、
22.已知矩阵A=5=,矩阵X满足AX+5=X,求X.
-10,、。2,
TT
23.求向量组%=(1,1,1,3尸,a2=(-l,-3,5,l),a3=(3,2,-l,4),04=(-2,-6,10,2)T的一个极大无
关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
OX]+工2+X3=0
24.设3元齐次线性方程组,8+办2+8=。,
X]+%2+。尢3=0
(1)确定当。为何值时,方程组有非零解;
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
'201、
25.设矩阵8=313,
d05,
(1)判定8是否可与对角矩阵相似,说明理由;
(2)若8可与对角矩阵相似,求对角矩阵/和可逆矩阵P,使
26.设3元二次型f(xt,x2,x3)=Xi+2x]+x”2x]X2-2》2巧,求正交变换工=力,将二次型化为
标准形.
四、证明题(本题6分)
27.已知A是〃阶矩阵,且满足方程42+24=0,证明A的特征值只能是0或-2.
全国2009年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,A7■表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
01-11
-101-1
1.行列式[_]0]第二行第一列元素的代数余子式出尸()
-11-10
A.-2B.-1
C.1D.2
2.设A为2阶矩阵,若13Al=3,则12Al=()
A.1B.1
2
C.-D.2
3
3.设〃阶矩阵4、B、。满足A5C=E,则=(
A.ABB.BA
C.A'B'D.BlA
:的行列式W=T,则(4*)一
4.已知2阶矩阵A=
(-a—b、(d
5.向量组a1,%,…,a5(sN2)的秩不为零的充分必要条件是()
A.4中没有线性相关的部分组B.%,。2,4中至少有一个非零向量
C.%,火,4全是非零向量D.…全是零向量
6.设A为加x〃矩阵,则〃元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()
A.r(A)=nB.r(A)=m
C.r(A)<nD.r(A)<m
7.已知3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是()
A.AB.E-A
C.-E-AD.2E-A
8.下列矩阵中不呈初等矩阵的为()
q00、<100、
A.010B.010
101,-1017
00、'100'
C.020D.110
\001;J01
9.4兀二次型/(X1,犬2,戈3,/4)=2西克2+2人|工4+2工2%+2工3工4的秩为()
A.1B.2
C.3D.4
(Qon
10.设矩阵4=010,则二次型的规范形为()
\J007,
A.zj2+Z2+Z3B.-Z\-Z2-
c.Zi-Z2-4D.z;+z;-z;
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
_,.+E—bi,,,.cixbi
11.已知行列式।।।।=-4,则।1=_______.
a2+b?a2-b2a2b2
12.已知矩阵A=(l,2,-l),5=(2,-l,l),且,则。2=.
f0。]―
13.设矩阵A=220,则.
、333)I)
14.已知矩阵方程比4=5,其中4=(;),8=(;'[,则'=.
15.已知向量组%=(1,2,3尸"2=(2,2,2产,。3=(3,2,a)T线性相关,则数。=,
16.设向量组%=(1,0,。/,a2=(0,1,0)J且力।=%-。2血=口2,则向量组尸|,自的秩为
'1-121、
17.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为0«+101,若该方程组无解,则a
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024届陕西省西北大学附中高三第12次模拟(压轴卷)数学试题试卷
- 5年中考3年模拟试卷初中道德与法治八年级下册04专项素养综合全练(四)
- 人教版一年级下册音乐
- 2024-2025学年专题16.3 电阻-九年级物理人教版含答案
- DB11-T 1962-2022 食用林产品质量安全追溯元数据
- 创意产业园施工合同样本
- 体检中心连锁店装修合同
- 主题公园涂料翻新服务合同
- 保健按摩店装修延期备忘录
- 个性化攀岩墙装修合同模板
- 英语调查问卷及英文结果分析报告经典权威模板
- 河道土石方开挖、河堤填筑施工方案
- PANTONE国际色卡CMYK色值对照表
- 电子商务基础与实务PPT课件
- 有限元填空选择题及答案3页
- 财务报表模板[全套]
- SY4205-2019石油天然气建设工程施工质量验收规范自动化仪表检验批表格
- 附录:常用液压与气动元件图形符号
- 国家重点研发计划课题任务书模板
- 精益生产评价打分表
- 史上最全的线材基础知识讲解
评论
0/150
提交评论