土的压缩性与地基变形

土的压缩性与地基变形第1页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.1概述

（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降工程实例几百年前曾是古湖泊、后来逐渐干涸、填埋深度达200多米的沉积盆地上。有人将这样的地基形容为“大碗中装上果冻”。第2页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固第3页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触第4页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝第5页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

新建筑引起原有建筑物开裂第6页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程实例建筑物立面高差过大第7页，共164页，2023年，2月20日，星期六地基沉降计算本章脉络

土的压缩性指标压缩性指标室内测试方法应力历史对压缩性的影响压缩性指标现场测试方法渗透特性变形特性强度特性第8页，共164页，2023年，2月20日，星期六5.1概述(了解）

土体压缩量的组成

固相颗粒本身压缩土中液相水的压缩

土中孔隙体积的压缩（减小）

饱和土体的孔隙体积压缩量就等于孔隙水的排除量土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性第9页，共164页，2023年，2月20日，星期六土的固结过程透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出黏性土无黏性土压缩稳定需要很长时间室内试验原位试验1.1概述土的固结（压密）饱和土在压力作用下随土中水排出而体积减小的全过程即土体压缩全过程土的压缩性指标土的压缩性高低的定量表示第10页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的压缩性§4.3地基的最终沉降量计算§4.4土的应力历史及其对地基沉降的影响§4.5饱和土体的渗流固结理论土的压缩性与地基沉降计算第11页，共164页，2023年，2月20日，星期六5.2土的固结试验及压缩性指标(熟知）

固结试验测定土的压缩性指标的室内侧限压缩试验，称固结试验或侧限压缩试验。固结仪固结试验可测得的土的压缩性指标土的压缩系数压缩模量土的压缩指数体积压缩系数(一)固结试验主要仪器第12页，共164页，2023年，2月20日，星期六三联固结仪试验仪器5.2土的固结试验及压缩性指标第13页，共164页，2023年，2月20日，星期六5.2土的固结试验及压缩性指标第14页，共164页，2023年，2月20日，星期六图5-1固结仪的固结容器简图5.2土的固结试验及压缩性指标特点：只有竖向变形，而无侧向变形——完全侧限条件

第15页，共164页，2023年，2月20日，星期六⑴、用环刀切取原状土样，用天平称质量。⑵、将土样依次装入侧限压缩仪的容器，土样上下各垫一块透水石，以便土样受压后水能自由排出。土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。⑶、加上杠杆和砝码，分级施加竖向压力pi。一般工程压力等级可为50、100、200、300、400kPa。⑷、用测微计（百分表）测记每级压力稳定后的读数。⑸、计算每级压力稳定后对应的孔隙比ei。试验步骤第16页，共164页，2023年，2月20日，星期六试验结果（孔隙比）的推导利用土粒体积不变和土样的横截面积不变这两个条件受压前：受压后：P———e第17页，共164页，2023年，2月20日，星期六图5-3压缩曲线e-p曲线e-lgp曲线5.2土的固结试验及压缩性指标

压缩曲线的绘制elgp软黏土密实砂土第18页，共164页，2023年，2月20日，星期六同一种土，在不同荷载等级下的压缩性是不同的。

在相同荷载下，不同土的压缩量或孔隙比减小程度也不同，e-P曲线越陡，土越容易被压缩。结论：e-P曲线上任意一点的斜率代表了土在对应荷载P时的压缩性大小。e—P曲线（二）压缩性指标的确定第19页，共164页，2023年，2月20日，星期六压缩系数：(负号表示随着压力P的增加e逐渐减小)1、压缩系数——土的压缩性指标之一压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。土的压缩系数表示——单位压应力引起的孔隙体积变化单位：MPa-1第20页，共164页，2023年，2月20日，星期六压缩系数：式中工程上：p1：一般指土中自重应力；p2：加荷作用后土中应力（为自重应力加附加应力）；e1：相应于p1下压缩稳定后的孔隙比；e2：相应于p2下压缩稳定后的孔隙比。§5.2固结试验及压缩性指标e-p曲线单位第21页，共164页，2023年，2月20日，星期六

为了统一标准，实用上采用e-P曲线上P1=100kPa和P2=200kPa所对应的压缩系数a1-2。2、用压缩系数评价土的压缩性第22页，共164页，2023年，2月20日，星期六土的类别(MPa-1)高压缩性土中压缩性土低压缩性土压缩系数常用作比较土的压缩性大小压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)5.2土的固结试验及压缩性指标第23页，共164页，2023年，2月20日，星期六3、压缩指数e-logP曲线的后段接近为直线，其斜率Cc称为压缩指数。土的压缩性指标之二用Cc评价土的压缩性值越大说明土的压缩性越高第24页，共164页，2023年，2月20日，星期六第25页，共164页，2023年，2月20日，星期六第26页，共164页，2023年，2月20日，星期六土的压缩模量Es土体在侧限条件下竖向压应力增量与竖向应变的比值，或称为侧限模量。压缩模量与压缩系数的关系5.2土的固结试验及压缩性指标第27页，共164页，2023年，2月20日，星期六压缩前压缩后5.2土的固结试验及压缩性指标推导过程第28页，共164页，2023年，2月20日，星期六2、用Es判断土的压缩性——常用Es（1-2）。基本原则——Es越小，土的压缩性越高。判别标准：土的类别(MPa)高压缩性土中压缩性土低压缩性土第29页，共164页，2023年，2月20日，星期六体积压缩系数土体的在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比。5.2土的固结试验及压缩性指标指标名称定义曲线Es侧限压缩模量p/ze-p曲线mv体积压缩系数v/pa压缩系数e/pe-p曲线Cc压缩指数e/(lgp)e-lgp曲线侧限压缩试验所得压缩指标汇总第30页，共164页，2023年，2月20日，星期六第31页，共164页，2023年，2月20日，星期六第32页，共164页，2023年，2月20日，星期六

a)e-p曲线图5-7土的压缩曲线和再压缩曲线0(三)土的回弹再压缩曲线5.2土的固结试验及压缩性指标第33页，共164页，2023年，2月20日，星期六下列情况不宜用室内侧限压缩试验：1、地基土为粉土、细砂，取原状土样很困难；2、地基为软土，土样取不上来。3、土试样尺寸小，土层不均匀代表性差。4、国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。5.4土的变形模量原位试验载荷试验旁压试验（PMT）标准贯入试验（SPT）静力触探试验(CPT)动力触探试验(CDPT)浅层平板载荷试验深层平板载荷试验第34页，共164页，2023年，2月20日，星期六图5-14载荷试验示意图浅层平板载荷试验5.4土的变形模量第35页，共164页，2023年，2月20日，星期六反压重物反力梁千斤顶基准梁承压板百分表载荷试验现场5.4土的变形模量第36页，共164页，2023年，2月20日，星期六载荷试验结果分析图5.4土的变形模量0sppcrpuabcPcr—比例界限荷载Pu—极限荷载p-s曲线0sts-t曲线第37页，共164页，2023年，2月20日，星期六土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总变形的比值。弹性力学沉降计算公式:计算公式地基土的变形模量计算公式:载荷试验的优缺点5.4土的变形模量变形模量E0第38页，共164页，2023年，2月20日，星期六深层平板荷载试验与旁压试验自学5.4土的变形模量第39页，共164页，2023年，2月20日，星期六土的泊松比变形模量与压缩模量的关系变形模量E0压缩模量Es无侧限条件侧限条件换算关系定义差异5.4土的变形模量静止土压力系数第40页，共164页，2023年，2月20日，星期六换算关系的推导侧限压缩试验应力状态：广义虎克定律：压缩模量的定义和广义虎克定律：5.4土的变形模量第41页，共164页，2023年，2月20日，星期六三、弹性模量——室内三轴压缩试验测定1.弹性模量：弹性材料无侧限条件下应力与弹性应变的比值。2、弹性变形：地基土在荷载开始作用的一瞬间产生的沉降；瞬时荷载作用下的地基变形（如高耸构筑物在风荷载作用下基础的倾斜）；动力机器基础的振动。结论：土的弹性模量远大于压缩模量或变形模量原因：土的弹性变形远小于土的总变形。第42页，共164页，2023年，2月20日，星期六

土的弹性模量E:

土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。图5-19三轴压缩试验循环加载确定土的弹性模量土的弹性模量第43页，共164页，2023年，2月20日，星期六内容回顾1.压缩系数越（），压缩模量（），则土的压缩性越高。这两个指标通过（）试验（）曲线得到。2.超固结比OCR指的是（）和（）之比;根据OCR的大小可把粘性土分为（）、（）、（）。OCR<1的粘性土属（）土。3.压缩系数a1-2表示压力范围p1=（），p2=（）的压缩系数，工程上常用a1-2来评价土的压缩性的高低。当a1-2（）MPa-1属低压缩性土，当a1-2（）MPa-1时属中等压缩性土，当a1-2（）时属高压缩性土。第44页，共164页，2023年，2月20日，星期六4.理论上弹性模量E、变形模量E0与压缩模量Es的关系为：_______。（A）E=E0=Es（B）E>E0>Es

（C）E<E0<Es（D）E>Es

>E0

5.根据现场荷载试验p－s曲线求得地基土的模量称为（）。土的压缩模量是通过（）实验求得。土的弹性模量是通过（）试验求得的。第45页，共164页，2023年，2月20日，星期六6.室内侧限压缩试验测得的e—P曲线愈陡，表明该土样的压缩性()。(A)愈高，(B)愈低；(C)愈均匀；(D)愈不均匀7.所谓土的压缩模量是指：()。(A)三轴条件下，竖向应力与竖向应变之比；(B)无侧限条件下，竖向应力与竖向应变之比；(C)有侧限条件下，竖向应力与竖向应变之比。第46页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的压缩性§4.3地基的最终沉降量计算§4.4土的应力历史及其对地基沉降的影响§4.5地基变形与时间的关系第四章：土的压缩性与地基沉降计算第47页，共164页，2023年，2月20日，星期六土具有压缩性荷载作用地基发生变形荷载大小、性质土的压缩特性地基均匀性一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）影响结构物的安全和正常使用S<[S]地基沉降的原因计算目的第48页，共164页，2023年，2月20日，星期六

预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。

S<[S]满足设计要求S>[S]不满足设计要求计算地基最终沉降量的目的计算方法分层总和法、规范法、弹性力学公式法、应力路径法、有限单元法、原位测试法、利用沉降观测资料推算后期沉降量等方法。6.1概述地基的最终沉降量t∞时地基最终固结稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。第49页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算单一土层一维压缩问题地基最终沉降量分层总和法地基沉降计算的若干问题第50页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最终沉降量计算pH,e1epH/2H/2σz=p计算步骤：单一土层一维压缩问题

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2第51页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最终沉降量计算HH/2H/2,e1单一土层一维压缩问题计算简图pσz=p压缩前压缩后e-p曲线假设基础的L、B为无穷大以公式为例第52页，共164页，2023年，2月20日，星期六一、分层总和法计算最终沉降量（熟知）分层总和法计算原理6.3地基的最终沉降量在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层，计算各分层土的压缩量，然后求其总和。

地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所要达到的深度第53页，共164页，2023年，2月20日，星期六基本假定地基是均质、各向同性的半无限弹性体，因此

可按弹性理论计算地基土中的附加应力。地基土的变形条件为侧限条件，即地基土不产生

侧向变形，因此可采用侧限条件下的压缩性指标。

只考虑一定深度范围内的土体变形。计算基础中心点下的附加应力，以基底中心点的沉降量代表基础的平均沉降量。1、分层总和法单向压缩基本公式6.3基础的最终沉降量第54页，共164页，2023年，2月20日，星期六侧限变形条件下的压缩量（单向压缩基本公式）压缩前压缩后6.3基础的最终沉降量第55页，共164页，2023年，2月20日，星期六

较厚且成层可压缩土层的分层总和法沉降量计算图6-7较厚且成层可压缩地基的沉降量计算6.3基础的最终沉降量第56页，共164页，2023年，2月20日，星期六计算步骤1、按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图；

2、地基土的分层不同土层的层面和地下水位面是当然的分层面；一般每层厚度或1～2m。

3、计算地基土的自重应力σc，并画在基础中心线的左侧；

4、计算基础底面接触应力（基底压力）

中心荷载：

偏心荷载：

6.3基础的最终沉降量第57页，共164页，2023年，2月20日，星期六Hid地面基底计算深度pp0dzszszizi第58页，共164页，2023年，2月20日，星期六6、计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力；并画在基础中心线的右侧；

7、确定地基沉降计算深度一般σz=0.2σc；若该深度以下存在高压缩性土，应向下计算至σz=0.1σc；若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止。

8、计算地基各分层自重应力平均值及各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和

5、计算基础底面附加压力

6.3基础的最终沉降量第59页，共164页，2023年，2月20日，星期六Hid地面基底计算深度(下限)pp0dzcp1ipicic(i-1)ziz(i-1)ziZi-1第60页，共164页，2023年，2月20日，星期六9、地基各分层土孔隙比变化值的确定

由土的压缩曲线分别依10、计算地基各分层的沉降量

11、计算地基最终沉降量

6.3基础的最终沉降量第61页，共164页，2023年，2月20日，星期六图6-9习题6-1【例题6-1】【解】

1、绘剖面图

2、地基土分层

3、计算自重应力

4、计算附加应力

5、确定计算深度

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ6.3基础的最终沉降量第62页，共164页，2023年，2月20日，星期六6.3基础的最终沉降量6、计算地基各分层自重应力平均值和附加应力平均值及两者之和点深度（m）自重应力kPa附加应力kPa层厚m层次自重应力平均值kPa附加应力平均值kPa自重应力加附加应力平均值之和kPa002710011.047941.0Ⅰ22.066771.0Ⅱ33.076591.0Ⅲ44.085461.0Ⅳ55.095371.0Ⅴ66.0105311.0Ⅵ77.0115271.0Ⅶ88.0125231.0Ⅷ37577181901001101209786685342342925134140139134132134139145第63页，共164页，2023年，2月20日，星期六7、确定各土层的孔隙比变化值

点深度（m）自重应力平均值（kPa）自重应力加附加应力（kPa）压缩曲线受压前孔隙比e1i受压后孔隙比e2i00土样4-111.03713422.05714033.07113944.08113455.090132土样4-266.010013477.011013988.01201458、计算各层的沉降量

9、计算基础甲的最终沉降量

6.3基础的最终沉降量0.8190.7520.8010.7480.7900.7500.7840.7520.9040.8730.8960.8720.8880.8700.8820.8670.0370.0290.0220.0180.0160.0130.0100.008372922181613108第64页，共164页，2023年，2月20日，星期六【例题2】某建筑物地基的应力分布及土的压缩曲线如图,计算第二层土的变形量。第65页，共164页，2023年，2月20日，星期六（2）计算第二层土的附加应力平均值：（3）自重应力与附加应力平均值之和：解（1）计算第二层土的自重应力平均值：§6.3基础最终沉降量计算第66页，共164页，2023年，2月20日，星期六（5）计算第二层的变形量：（4）查压缩曲线求§6.3基础最终沉降量计算第67页，共164页，2023年，2月20日，星期六讨论优点：适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压缩性指标易确定。缺点：分层总和法在计算中假定不符合实际情况，假定地基侧限变形使得计算结果偏小；采用基础中心点下土的附加应力和沉降量使得计算结果偏大，尽管可以弥补采用单向压缩基本公式偏小的不足，但是对于基础尺寸较大、型式复杂的基础仅计算中心点的沉降是不够的。

室内压缩性指标也有一定误差；计算工作量大。利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大；对软弱地基，其结果偏小。6.3基础的最终沉降量第68页，共164页，2023年，2月20日，星期六

，规范修正公式的实质2、分层总和法规范修正公式（熟知）6.3基础的最终沉降量由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设（均质土、侧限条件ES），并引入平均附加应力系数提出了地基沉降计算经验系数

第69页，共164页，2023年，2月20日，星期六6.3.2按规范方法（应力面积法）计算1、公式地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b第n层第i层第70页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.3基础最终沉降量计算第71页，共164页，2023年，2月20日，星期六沉降计算经验系数ψS

表6-4沉降计算深度范围内的压缩模量当量值：地基最终沉降量规范修正公式：为了提高计算准确度，《规范》规定须将计算沉降量乘以经验系数第72页，共164页，2023年，2月20日，星期六

沉降计算深度zn应该满足：

当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式。若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算：沉降计算深度Zn的新标准计算深度处向上取厚度

的分层的沉降计算值。b（m）≤22<b≤44<b≤8b>8（m）0.30.60.81.0计算厚度取值表6-36.3基础的最终沉降量第73页，共164页，2023年，2月20日，星期六沉降计算深度zn第74页，共164页，2023年，2月20日，星期六计算步骤

1、应力计算重复单向压缩基本公式计算1～9步，除第7步。2、计算分层压缩模量3、计算平均附加应力系数

4、计算分层沉降量

6.3基础的最终沉降量第75页，共164页，2023年，2月20日，星期六5、确定地基沉降计算深度

满足条件：

6、确定地基沉降计算经验系数

7、计算地基最终沉降量

6.3基础的最终沉降量第76页，共164页，2023年，2月20日，星期六【例题6-2】【解】

1、应力计算（分层厚度取2m）

6.3基础的最终沉降量第77页，共164页，2023年，2月20日，星期六6.3基础的最终沉降量分层深度zi（m）层厚（m）自重应力平均值p1i（kPa）附加应力平均值kPa自重应力平均值加附加应力平均值之和p2i（kPa）压缩曲线受压前孔隙比e1i受压后孔隙比e2i分层压缩模量EsiMPa0～22.0土样4-12～42.04～62.0土样4-26～82.08～102.047947659953711527135181411351321421530.8100.7490.7870.7510.9000.8730.8850.8690.8720.8612、计算分层压缩模量

2.792.932.603.183.06第78页，共164页，2023年，2月20日，星期六3、计算竖向平均附加应力系数

基础甲基础乙基础乙6.3基础的最终沉降量第79页，共164页，2023年，2月20日，星期六zm基础甲相邻基础乙的影响考虑影响后基础甲024688.496.3基础的最终沉降量1.251.251.251.251.251.251.25012344.24.51.0000.91880.73400.58560.48160.46480.44083.21.63.21.63.21.63.21.63.21.63.21.63.21.600.00560.02560.04640.05920.06120.06361.0000.92440.75960.63200.54080.52600.5044000.80.81.61.62.42.43.23.23.363.363.63.6第80页，共164页，2023年，2月20日，星期六4、计算分层沉降量zm考虑影响后基础甲MPammmm01.00020.924440.759660.632080.54088.40.526090.50445、确定地基沉降计算深度6.3基础的最终沉降量01.8493.0383.7924.3264.4184.5401.8491.1890.7540.5320.0920.1222.792.932.603.183.063.06664129173466107136153156160第81页，共164页，2023年，2月20日，星期六6、确定经验系数查表6-4，当时：

7、计算最终沉降量6.3基础的最终沉降量第82页，共164页，2023年，2月20日，星期六例题：如图所示的基础底面尺寸4.8m×3.2m，埋深1.5m，传至基础顶面的中心荷载Fk=1800kN，地基土层分层及各层土的压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图，用规范法计算基础中点的最终沉降量。Z=2.4D=1.5填土r=18kN/m3粘土淤泥质粘土Z=3.2Z=1.8Z=0.6粉土粉土§6.3基础最终沉降量计算第83页，共164页，2023年，2月20日，星期六解:(1)基底附加压力（2）计算过程列于表中§6.3基础最终沉降量计算第84页，共164页，2023年，2月20日，星期六Z(m)L/bZ/b0.04.8/3.2=1.50/1.6=040.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.540.2108=0.84322.0242.0243.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.540.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.640.1150=0.46003.4040.2866.205.54122.348.01.58/1.6=5.040.1080=0.43203.4560.0526.201.00.025123.34123.34§6.3基础最终沉降量计算第85页，共164页，2023年，2月20日，星期六（3）确定沉降计算深度：上表中z=8m深度范围内的计算沉降量为123.4mm，相应于7.4—8.0m范围（往上取z=0.6m）土层计算沉降量为1.3mm0.025×123.4mm，满足要求。（4）确定沉降计算经验系数：§6.3基础最终沉降量计算第86页，共164页，2023年，2月20日，星期六由表6－4:（5）计算基础中点最终沉降量：§6.3基础最终沉降量计算第87页，共164页，2023年，2月20日，星期六某柱下单独方形基础，底面尺寸2m×2m，作用于地面处相应于荷载准永久组合时的竖向荷载F＝800kN，基础埋深d＝1.5m，地基土分布见图所示，地基承载力特征值fak=200kPa，试求：(1)基底附加压力p0。(2)沉降计算深度zn(3)取zn=5m，地基土的压缩量s’。(4)(5)(6)最终沉降量s课堂练习题第88页，共164页，2023年，2月20日，星期六第89页，共164页，2023年，2月20日，星期六序号Zi(m)zi/bl/b00014×0.2500012214×0.17461.3971.39725514×0.09351.870.4732(3)列表计算第90页，共164页，2023年，2月20日，星期六第91页，共164页，2023年，2月20日，星期六①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的czi，zi均值计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加压力附加应力④结果修正分层总和法要点小结6.3基础的最终沉降量第92页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.2地基变形的弹性力学公式集中力P作用下弹性半空间表面的沉降量弹性模量常用变形模E0量代替第93页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.2地基变形的弹性力学公式绝对柔性基础均布矩形荷载作用在地基表面的沉降量①角点下的沉降②中心点的沉降第94页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.2地基变形的弹性力学公式绝对刚性基础均布矩形荷载作用下基础平均沉降量③基础平均沉降量按照柔性荷载下基地平均沉降量计算：第95页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的压缩性§4.3地基的最终沉降量计算§4.4土的应力历史及其对地基沉降的影响§4.5饱和土体的渗流固结理论第四章：土的压缩性与地基沉降计算第96页，共164页，2023年，2月20日，星期六应力历史对压缩性的影响一、沉积土层的应力历史（熟知）土的应力历史土体在历史上曾经受到过的应力状态先(前)期固结压力土体在历史上固结稳定后受过的最大压力或土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力。超固结比（OCR）土体在历史上受过的先期固结压力与现有覆盖土重之比。第97页，共164页，2023年，2月20日，星期六

应力历史对压缩性的影响根据先期固结压力与现有压力相对比的状况将土（黏性土或粉土）划分为三类沉积土：土层当前承受的自重应力为正常固结土超固结土欠固结土超固结比：OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结相同时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小。第98页，共164页，2023年，2月20日，星期六图5-8沉积土按先期固结压力分类

剥蚀前地面

现在地面

现在地面

现在地面hhhhchc正常固结土超固结土欠固结土应力历史对压缩性的影响第99页，共164页，2023年，2月20日，星期六超固结土的压缩量＜正常固结土的压缩量＜欠固结土的压缩量应力历史对压缩性的影响第100页，共164页，2023年，2月20日，星期六eP(lg)D在e-lgp曲线上，找出曲率最大点A；作水平线A1；作A点切线A2；作A1,A2的角分线A3；A3与试验曲线的直线段交于点B；B点对应于先期固结压力pc。rmin123pcCasagrande法B先期固结压力的确定A

应力历史对压缩性的影响图5-9确定先期固结压力的卡萨格兰德经验作图法（1936）第101页，共164页，2023年，2月20日，星期六应力历史对压缩性的影响

正常固结土的原始压缩曲线推求由现场取样时，确定试样的现场孔隙比e0及现场自重应力p1；由室内压缩曲线求出土层的pc；判断是否为正常固结土；(lgp1,e0)位于原始压缩曲线上，作出b点作e=0.42e0水平线交室内压缩曲线直线段于c点；连接bc直线段，即为原始压缩曲线的直线段；bc直线段的斜率—正常固结土的压缩指数Cc。P(lg)原始压缩曲线p1第102页，共164页，2023年，2月20日，星期六应力历史对压缩性的影响先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1和现场孔隙比e0；因为pc＞p1,点b1(lgp1,e0)位于原始再压缩曲线上；过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过横坐标相应于先期固结压力值的垂线交于b点,b1b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce；以0.42e0在室内压缩曲线上确定c点，bc为原位初始压缩曲线的直线段，取其斜率作为超固结土压缩指数Cc；

b1bc即为所求的原始再压缩和原始压缩曲线。超固结土的原始压缩曲线推求P(lg)原始再压缩曲线p1pc原始压缩曲线第103页，共164页，2023年，2月20日，星期六内容回顾1.压缩系数越（），压缩模量（），则土的压缩性越高。这两个指标通过（）试验（）曲线得到。2.超固结比OCR指的是（）和（）之比;根据OCR的大小可把粘性土分为（）、（）、（）。OCR<1的粘性土属（）土。3.压缩系数a1-2表示压力范围p1=（），p2=（）的压缩系数，工程上常用a1-2来评价土的压缩性的高低。当a1-2（）MPa-1属低压缩性土，当a1-2（）MPa-1时属中等压缩性土，当a1-2（）时属高压缩性土。第104页，共164页，2023年，2月20日，星期六作业：5-10；6-11第一问；第105页，共164页，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的压缩性§4.3地基的最终沉降量计算§4.4土的应力历史及其对地基沉降的影响§4.5地基变形与时间的关系第四章：土的压缩性与地基沉降计算第106页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5地基变形与时间的关系■在荷载作用下土的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展渐趋稳定的。■在工程实践中往往需要确定施工期和施工某一时间的沉降量，考虑建筑物是否沉降过大而采取措施；同时也需要预估建筑物达到某一沉降需要的时间。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？第107页，共164页，2023年，2月20日，星期六太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–土力学的奠基人1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位§6.5.1有效应力原理

第108页，共164页，2023年，2月20日，星期六有效应力原理

对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论有效应力原理第109页，共164页，2023年，2月20日，星期六有效应力原理

外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力其中由孔隙水自重引起的称为静水压力；由附加应力引起的称为超静孔隙水压力。第110页，共164页，2023年，2月20日，星期六有效应力原理

外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ1饱和土有效应力原理第111页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5有效应力原理

饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算第112页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5有效应力原理

有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力第113页，共164页，2023年，2月20日，星期六§3.5有效应力原理

§6.5有效应力原理

有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关第114页，共164页，2023年，2月20日，星期六总应力为自重应力情况（侧限应变条件）

二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件§6.5地基变形与时间的关系第115页，共164页，2023年，2月20日，星期六静水条件下的σ、u和σ分布(1)静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=h1+sath2孔隙水压力：净水压强u=wh2有效应力：σ=-u=h1+(sat-w)h2=h1+h21.总应力为自重应力情况§6.5地基变形与时间的关系第116页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5有效应力原理

自重应力情况稳定渗流条件两种形式：HΔh砂层（排水）sat向下渗流HΔh砂层(承压水)粘土层sat向上渗流第117页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5地基变形与时间的关系向下渗流:向上渗流:有效应力增加为渗透压力有效应力减小σ=-u=1h1+sath2-w(h2-h)=1h1+h2+whσ=-u=1h1+sath2-w(h2+h)=1h1+h2-wh第118页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5有效应力原理

附加应力情况附加应力z土骨架有效应力孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架＋孔隙水超静孔隙水压力第119页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5地基变形与时间的关系三、Terzaghi一维渗流固结理论1、物理模型实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒饱和土体在受到外荷载后，孔隙水逐渐排出，孔隙体积减小，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结第120页，共164页，2023年，2月20日，星期六有效应力原理

钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程侧限应力状态–

太沙基渗压模型附加应力情况物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p第121页，共164页，2023年，2月20日，星期六p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:=0附加应力:σz=p超静孔压:u<p有效应力:σ>0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ=p§6.5地基变形与时间的关系三、Terzaghi一维渗流固结理论1、物理模型任意时刻u和随时间变化，但=Z-u第122页，共164页，2023年，2月20日，星期六§6.5有效应力原理

附加应力情况固结过程中，u和随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静侧限条件t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：侧限应力状态及一维渗流固结土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结第123页，共164页，2023年，2月20日，星期六小结有效应力原理有效应力计算饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u；土的变形与强度都只取决于有效应力自重应力情况：静水条件

稳定渗流条件附加应力情况§6.5有效应力原理

第124页，共164页，2023年，2月20日，星期六25.当土中一点的孔隙水压逐渐消散时，该点的有效应力（）。A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D始终为057．由于大量抽水导致了地下水位的下降，由此可能产生的结果是。A.土层中有效应力增大，地表上升B.土层中有效应力减小，地表下沉C.土层中有效应力不变，地表下沉D.土层中有效应力增大，地表下沉第125页，共164页，2023年，2月20日，星期六适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度。1．土层是均质的，各向同性和完全饱和；2．在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的；3．土层仅在竖向产生压缩和渗流；4．土层的渗透系数k和压缩系数a为常数；5．土中水的渗流服从达西定律；6．外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；7．土的变形完全是超孔隙水压力消散引起的。二、太沙基一维固结理论基本假定基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布一、饱和土中的有效应力原理第126页，共164页，2023年，2月20日，星期六u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型第127页，共164页，2023年，2月20日，星期六p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型第128页，共164页，2023年，2月20日，星期六单向固结微分方程的建立流入量：流出量：时间t内，单元体的水量变化为:

时间t内，单元体的体积变化为:

6.5地基变形与时间的关系第129页，共164页，2023年，2月20日，星期六根据固结渗流连续条件，同一时间单元体的水量变化等于单元体体积的变化6.5地基变形与时间的关系第130页，共164页，2023年，2月20日，星期六根据压缩系数的定义：6.5地基变形与时间的关系第131页，共164页，2023年，2月20日，星期六根据有效应力原理饱和土的一维固结微分方程

土的竖向固结系数6.5地基变形与时间的关系第132页，共164页，2023年，2月20日，星期六Cv反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级固结系数:饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论数学模型第133页，共164页，2023年，2月20日，星期六方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：§4.5饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论第134页，共164页，2023年，2月20日，星期六微分方程的解析解

初始条件：当t=0时，在0≤z≤H范围内

边界条件：0<t<∞和z=0时（透水边界）

边界条件：0<t<∞和z=H时（不透水边界）

当t=∞和0≤z≤H时：6.5地基变形与时间的关系第135页，共164页，2023年，2月20日，星期六图6-25可压缩土层中孔隙水压力的分布随时间而变化6.5地基变形与时间的关系（a)一维固结情况之一（b)微单元体第136页，共164页，2023年，2月20日，星期六根据以上条件，利用分离变量法，解得：6.5地基变形与时间的关系m=1,3,5（6-59）为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度t为固结历时，H为压缩土层最远排水距离，单面排水时，H取土层厚度；双面排水时，H取土层厚度之半。p不透水z排水面Huo渗透固结微分方程的解：第137页，共164页，2023年，2月20日，星期六渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称饱和土体的渗流固结理论-一维渗流固结理论方程求解–固结过程第138页，共164页，2023年，2月20日，星期六从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况思考：两面排水时u-z曲线分布？方程的解：§6.5地基变形与时间的关系渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞pou第139页，共164页，2023年，2月20日，星期六32.两面透水的饱和粘土层的固结过程中，超孔隙水压最大值位于粘土层的（）。A顶面B底面C中间平面D顶面和底面43.饱和粘土的渗透系数增大时，其固结速度通常将。①加快②减慢③不变④不一定第140页，共164页，2023年，2月20日，星期六三、地基固结过程中任意时刻的沉降量（熟知）土的固结度地基在荷载作用下，经历时间t所产生的沉降量Sct，与最终沉降量Sc之比，或称固结（压密）百分数，或称土层中超孔隙水压力的消散程度。有效应原理：第141页，共164页，2023年，2月20日，星期六一点M的固结度：其有效应力与总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度一层土的平均固结度§6.5地基变形与时间的关系四、固结度计算zHuoMzp=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度第142页，共164页，2023年，2月20日，星期六

竖向排水的平均固结度

某一时刻有效应力图面积与最终有效应力图面积之比值，称为竖向排水的平均固结度。

6.5地基变形与时间的关系第143页，共164页，2023年，2月20日，星期六当固结度大于30%时可近似取其中的第一项：竖向固结时间因数6.5地基变形与时间的关系

荷载一次瞬时施加情况的竖向平均固结度第144页，共164页，2023年，2月20日，星期六

竖向固结时间因数Tvcv竖向固结系数

H的取值6.5地基变形与时间的关系第145页，共164页，2023年，2月20日，星期六第146页，共164页，2023年，2月20日，星期六地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零查表6-10计算公式应力分布基本情况1