圆的切线长定理

圆的切线长定理第1页，共22页，2023年，2月20日，星期六·经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长OPA思考：切线和切线长这两个概念有何区别？第2页，共22页，2023年，2月20日，星期六·OPAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？第3页，共22页，2023年，2月20日，星期六·OPAB①PA=PB②PO平分∠APB切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。第4页，共22页，2023年，2月20日，星期六

一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。

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练习二、填空

如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则∠APO=度。25PBA0第5页，共22页，2023年，2月20日，星期六切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED在图中你还能发现哪些结论？第6页，共22页，2023年，2月20日，星期六第7页，共22页，2023年，2月20日，星期六例2已知,△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,求AF、BD和CE的长。

DBCEAF第8页，共22页，2023年，2月20日，星期六已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.

ABC●┗┏┓ODEF┗练习第9页，共22页，2023年，2月20日，星期六例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等的线段（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系·BACDHFGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等O第10页，共22页，2023年，2月20日，星期六已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点O是内心，求∠BOC的度数。

ABCO第11页，共22页，2023年，2月20日，星期六1、四边形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4

则n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48

则最长的边为_____2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______练习二·ABCDACBD·O·ABCDOO第12页，共22页，2023年，2月20日，星期六3、圆内接梯形为等腰梯形4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm，则腰长为____ABDCEF反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11

差为6cm，则中位线为____

若S梯=150cm，则内切圆的直径为____ABDCEF第13页，共22页，2023年，2月20日，星期六练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD（（（（第14页，共22页，2023年，2月20日，星期六如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。第15页，共22页，2023年，2月20日，星期六ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCID第16页，共22页，2023年，2月20日，星期六典型例题例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，

A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPCAOBD第17页，共22页，2023年，2月20日，星期六练习如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。EOCBDPA42a70°第18页，共22页，2023年，2月20日，星期六问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？

已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆

NM第19页，共22页，2023年，2月20日，星期六

李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC第20页，共22页，2023年，2月20日，星期六CIBADNM第21页，共22页，2023年，2月20日，星期六┐与三角形各边