2022-2023学年中考数学必刷精题《圆》

数学新课标第23讲圆的有关性质第六单元圆第24讲与圆有关的位置关系第25讲与圆有关的计算第六单元圆第23讲圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质核心考点一线段、角的相关概念和性质┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识圆的基本性质圆既是一个轴对称图形又是一个______对称图形，圆还具有旋转不变性垂径定理垂直于弦的直径___________，并且平分这条弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧中心平分这条弦第23讲┃圆的有关性质经典示例第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质【教你读题】1．边读题边看图．2．明确已知条件，找解题思路：(1)AB是大圆的弦，CD是小圆的弦．(2)有关弦的相等问题，可联想到垂径定理．(3)关于弦的问题常作垂线构造直角三角形．3．明确目标：第(1)小题，求证：AC＝BD；第(2)小题，求AC的长．【方法指导】垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关半径、弦长、弦心距的计算中常常需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形．第23讲┃圆的有关性质核心练习图23－2B第23讲┃圆的有关性质2．[2023·南宁]

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图23－3所示，若油面宽AB＝160cm，则油的最大深度为(

)A．40cm

B．60cmC．80cm

D．100cm

图23－4A第23讲┃圆的有关性质3．[2023·合肥五十中二模]

如图23－4，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(24，0)，C(0，10)，则⊙A的半径为________．13第23讲┃圆的有关性质核心考点二弧、弦、圆心角的关系相关知识弦第23讲┃圆的有关性质经典示例第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质【方法指导】在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可得到相等的角和相等的线段，这为我们证明角相等和线段相等提供了一种重要依据．【易错提示】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的前提是“在同圆或等圆中”．第23讲┃圆的有关性质核心练习D第23讲┃圆的有关性质D第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质核心考点三圆周角定理及其推论相关知识定义顶点在______，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的______推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，相等的圆周角所对的弧也______推论2半圆或直径所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______圆上一半相等相等直角直径第23讲┃圆的有关性质经典示例C第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质【方法指导】要证圆中的角相等或计算与圆有关的角的度数，往往通过在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角(或圆周角)相等，或者直径所对的圆周角是直角等来找出角之间的关系，并进行转化．第23讲┃圆的有关性质核心练习C第23讲┃圆的有关性质A第23讲┃圆的有关性质A第23讲┃圆的有关性质D第23讲┃圆的有关性质B第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质C第23讲┃圆的有关性质第23讲┃圆的有关性质第24讲与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识点与圆的位置关系设⊙O的半径是r，点到圆心的距离是d点在圆外______点在圆上______点在圆内______直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d(1)直线l和⊙O相交d<r(2)直线l和⊙O相切d＝r(3)直线l和⊙O相离d>rd＞rd＝rd＜r第24讲┃与圆有关的位置关系经典示例C第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系【方法指导】判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和半径的大小．若其中的某个量是未知的，先求出这个未知量，再进行比较，作出判断．第24讲┃与圆有关的位置关系D第24讲┃与圆有关的位置关系【方法指导】判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较．在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方法．第24讲┃与圆有关的位置关系核心练习A第24讲┃与圆有关的位置关系A第24讲┃与圆有关的位置关系6.5或2.5

第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系核心考点二切线的性质和判定相关知识切线的性质定理圆的切线______于经过切点的半径推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过______推论2经过切点且垂直于切线的直线必过______垂直切点圆心第24讲┃与圆有关的位置关系切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长______，圆心与这一点的连线______两条切线的夹角．如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB.(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠CAP＝∠CBP.(3)AB⊥OP且AC＝BC相等平分第24讲┃与圆有关的位置关系切线的判定定义法和圆有______公共点的直线是圆的切线方法一如果圆心到一条直线的距离等于圆的______，那么这条直线是圆的切线方法二经过半径外端点并且______于这条半径的直线是圆的切线唯一半径垂直第24讲┃与圆有关的位置关系经典示例第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第23讲┃圆的有关性质【方法指导】1．证明圆的切线常用的作辅助线方法：①连接圆心和切点；②过圆心作直线的垂线段．2．证明直线是圆的切线，有两种途径：①直线过圆上一点，通常连接圆心和圆上这点得半径，证明它与直线垂直；②不知道直线与圆是否有公共点，通常过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段的长度等于圆的半径．第24讲┃与圆有关的位置关系核心练习A第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系核心考点三三角形的内心和外心相关知识图形名称确定方法性质外心(三角形____圆的圆心)三角形______________的交点(1)OA＝OB＝OC.(2)锐角三角形的外心在______________；直角三角形的外心是_________；钝角三角形的外心在_______________外接三边垂直平分线三角形的内部斜边的中点三角形的外部第24讲┃与圆有关的位置关系内心(三角形____圆的圆心)三角形_______________的交点(1)ID＝IE＝IF.(2)AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB内切

三条内角平分线第24讲┃与圆有关的位置关系经典示例第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系核心练习C第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系90°

第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系4第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系第25讲与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算核心考点一与正多边形和圆有关的计算┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆第25讲┃与圆有关的计算正多边形和圆的有关概念正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做这个正多边形的______正多边形外接圆的半径叫做正多边形的______正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的______内切圆的半径叫做正多边形的______中心半径中心角边心距第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算经典示例A第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算【方法指导】1．正多边形的性质中，主要有“五组相等”：所有的边、所有的边心距、所有的内角、所有的中心角、所有的外角都分别相等．这些性质为有关计算提供了依据．2．有关正多边形的计算，通常构造由半径、边心距、边的一半所围成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题求解．第25讲┃与圆有关的计算核心练习BB第25讲┃与圆有关的计算C9第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算核心考点二弧长的计算相关知识圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长C＝________弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________在应用公式时，n的单位统一为“度”，n和180不再写单位2πR第25讲┃与圆有关的计算经典示例A第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算第24讲┃与圆有关的位置关系第25讲┃与圆有关的计算核心练习DC第25讲┃与圆有关的计算2π

第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算第25讲┃与圆有关的计算核心考点三扇形面积的计算相关知识扇形面积(1)S扇形＝________(n°是圆心角度数，R是半径)(2)S扇形＝________(l是弧长，R是半径)第25讲┃与圆