2023学年安徽省十大名校高考冲刺数学模拟试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.执行程序框图，则输出的数值为（）

”0.任=|

h=a+2h

A.12B.29C.70D.169

2.已知m,n为异面直线，mJ_平面a,n_L平面0,直线1满足I_Lm,1±n,/a,/民则

（）

A.a〃0且/〃aB.且/_L0

C.a与p相交，且交线垂直于/D.a与0相交，且交线平行于/

3.已知复数z满足z（l+i）=l—i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.-iB.iC.1D.-1

4.已知函数/（力=罐（a>0,且ax1）在区间［町2向上的值域为［也2问，贝!|a=（）

L11-L1一

A.V2B.-C.而或夜D.i或4

5.设函数〃幻=必辿，则y=/（x）,万,句的大致图象大致是的（）

x+1

一尤'4-X2,X<1

6.已知函数/(幻=《a\nx若曲线y=/(x)上始终存在两点A,B,使得。4，。8,且A3的中点在丁

-------,x>1

x(x+l)

轴上，则正实数。的取值范围为()

A.(0,+8)B.I0,-C.』,+纥

D.[e,+oo)

Ie」Le

7.存在点M(%,%)在椭圆5+[=1(。>人>0)上，且点M在第一象限，使得过点”且与椭圆在此点的切线

ab~

8.已知在A4BC中，角A6,C的对边分别为"若函数/(x)=+；笈2+；(/+。2一敬)“存在极值，则

角3的取值范围是()

冗乃

9.已知函,f(x)=(sin%+COSX>+2COS2X,XG,则/(x)的最小值为()

A.2-V2C.0D.-夜

下列与函数y=｛定义域和单调性都相同的函数是(

10.)

B.y=log2(g)C.>'=log2\_

D.y=x^

11.偶函数”X)关于点(1,0)对称，当一IWXWO时，f(x)=-d+l,求“2020)=()

A.2B.0-1D.1

12.在平行六面体ABC。—4gCQ中，M为AG与耳。的交点，若丽=£,亚=B，羽=2,则与两相等的向

量是（）

I一1一一1一17一

A.—CLH—Z?+cB.—u0+cC.—ab+cD.——a+—b+c

22222222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x+”3

13.已知实数x,》满足约束条件y«3x-l,则z=上的最小值为

14.如图，在AA5C中，AB=4,。是48的中点，E在边AC上，AE=2EC,CD与BE交于息O,若03=夜OC,

则4ABC面积的最大值为.

15.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同.如图所示，一列圆G：》2+（y—4）2=42（呢>0,%>0,

n=l»2…）逐个外切，且均与曲线厂必相切，若n=l,贝!]“尸__»r„=

16.等边AABC的边长为2,则丽在元方向上的投影为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到

了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）

的关系如下：

X13412

y51.522.58

y与x可用回归方程y=Blgx+a（其中a，5为常数）进行模拟.

（I）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.|.

（H）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.

（i）若从箱数在［40,120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在180,120）内的概率；

（ii）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.（每组用该组区间的中点值作代表）

参考数据与公式：设f=lgx,则

5

£（­）（»-》）02

7yza-n

/=1

0.541.81.530.45

线性回归直线y=〃lgx+a中，b=—―,a—y—bt-

,z(<-n2

/=1

18.（12分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲

击”的新征程4城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.

近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的

相关数据如下:

来A城市发展的理由人数合计

1.森林城市，空气清新200

自然环境300

2.降水充足，气候怡人100

3.城市服务到位150

人文环境4.创业氛围好300700

5.开放且包容250

合计10001000

（1）根据以上数据，预测40（）万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；

（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再

选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；

（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的

理由的700人中有400名男性；请填写下面2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文

环境”的选择有关？

自然环境人文环境合计

男

女

合计

n(ad-bc}

w附/I：K9=-------―^~———；------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

PQK°ik)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19.（12分）已知椭圆C:0+《=1（。＞人＞0）的左右焦点分别为耳，K，焦距为4,且椭圆过点（2,§

,过点8且

不平行于坐标轴的直线/交椭圆与P,。两点，点。关于X轴的对称点为R,直线依交X轴于点M.

(2)求△面积的最大值.

1,

20.(12分)已知函数/-(a+l)x+lnx,aeR.

(1)当。=0时，求曲线/(x)在点(2,7(2))的切线方程;

(2)讨论函数/(x)的单调性.

21.(12分)2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共

接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若

公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导

游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲

公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:

分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)

频数2h201()

(1)求a,匕的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在口0,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人

数为X,求X的分布列及数学期望.

7

22.(10分)已知公比为正数的等比数列｛为｝的前〃项和为S“，且q=2,S3=-.

(1)求数列｛凡｝的通项公式;

⑵设a=(2"；>,求数列也｝的前〃项和T„.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量》的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.

【详解】

a=0,b=\,n=\,。=0+2=2,n<5,满足条件，

2-0

a-----=1,〃=2,b=l+4=5,n<5,满足条件，

2

a--~~--2,〃=3,力=2+10=12,n<5,满足条件，

2

12-2

a-------5,”=4,Z?=5+24=29>n<5,满足条件，

2

29-5

a-------12,n=5,Z?=12+58=70,n=5,不满足条件，

2

输出8=70.

故选：C

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.

2.D

【解析】

试题分析：由〃?，平面a,直线/满足/_Lm,且/aa,所以又〃，平面夕，I工n,la/3,所以/〃夕，由

直线机〃为异面直线，且利」平面外〃，平面/，则a与£相交，否则，若《//万则推出加〃〃，与川，〃异面矛盾,

所以％月相交，且交线平行于/,故选D.

考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论.

3.D

【解析】

根据复数z满足z(l+i)=l-i,利用复数的除法求得2,再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数Z满足z(l+i)=l—i,

所以z=£=患黯

所以Z的虚部为—1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4.C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，/n>0.讨论：当a>l时，〈，所以""=2,，w=2,所以a=&；当0<。<1时，(2

a2m=2m[a2m=m

所以所以a=\.综上，a=\或a=0,故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素

养.

5.B

【解析】

采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点（万）的函数值符号排除选项D和选项C

即可求解.

【详解】

对于选项A:由题意知，函数/（X）的定义域为R,其关于原点对称，

因为上加印"L-粤台力X）,

[-X）+1X+1

所以函数/（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故选A排除；

,、闺si。1[2

对于选项D:因为/】=1/、2I）=-^―>0，故选项D排除；

⑴闺+],+4

对于选项C:因为/（丁）="七,（万）=0,故选项c排除;

故选:B

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点

并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

6.D

【解析】

根据A8中点在y轴上，设出A3两点的坐标A（T,r+〃），8（/,/（，）），（。>0）.对/分成=三类，利用

Q4_LO3则砺.砺=0,列方程，化简后求得。=5，利用导数求得小的值域，由此求得”的取值范围.

In/In/

【详解】

根据条件可知A，B两点的横坐标互为相反数,不妨设A（T/+『），BQ,/（0），（/>0）,若f<1,则/⑺=一/+产，

由。4_LQB,所以物.砺=0,即-*+（-+产乂_/+产）=0,方程无解；若,=],显然不满足若（>],

”、a\nt_.2/3八aln,八t（t\ln/-l.t

则由。4・°8=°，即一厂+"+广=即a因为—=;一~五，所以函数「

«/+1）'，f«+l）hw（In/）Inr

在（O,e）上递减，在（e,+8）上递增，故在t=e处取得极小值也即是最小值六=6,所以函数y=£-在（1+8）上的

值域为[e,+8）,故ae[e,+8）.故选D.

【点睛】

本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最

小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.

7.D

【解析】

根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.

【详解】

因为过点M椭圆的切线方程为华+誓=1,所以切线的斜率为-孕，

矿b-。%

+b3

由％+建［与。卜1，解得丫0=靠<从即〃2<202,所以。2一。2<2。2,

所以£〉正.

a3

故选：D

【点睛】

本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.

8.C

【解析】

求出导函数/‘（X）,由r（x）=o有不等的两实根，即/>。可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结

论.

【详解】

■:于（x）——/+c~-ac）x,f*（x）-+bx+—^ci~+c~-ac）.

若,存在极值，贝心4X%（。—）〉。，"+'2"<碗

又cosB=a+'——生，：.cos8<，.又：Be（0,K）,/.—<S<K.

lac23

故选：C.

【点睛】

本题考查导数与极值，考查余弦定理.掌握极值存在的条件是解题关键.

9.B

【解析】

777734

f(x)=>/2sin(2xH—)+2,xG---,一字2,匕利用整体换元法求最小直

444

【详解】

由已知，/(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=V2sin(2x+?)+2,

又工W2x+工W网，故当2x+&=—&，即x=—工时，/(x)min=1.

44444444

故选：B.

【点睛】

本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.

10.C

【解析】

1

分析函数y=一尸的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.

【详解】

函数y=｛的定义域为（o,+8）,在（（）,+力）上为减函数.

A选项，丁=2摩”的定义域为（（）,+力），在（0,+。）上为增函数，不符合.

<1Y

B选项，J；=log2-的定义域为R，不符合.

C选项，丁=1。82（的定义域为（0,+力），在（0,+8）上为减函数，符合.

D选项，,=）的定义域为［°，+8），不符合.

故选：c

【点睛】

本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.

11.D

【解析】

推导出函数y=/（x）是以4为周期的周期函数，由此可得出“2020）=/（0）,代值计算即可.

【详解】

由于偶函数y=/(x)的图象关于点(1,0)对称，则/(—x)=/(x),/(2+x)+/(-x)=0,

・・•/(x+2)=-/(-x)=-/(力，贝!)/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以，函数y=/(x)是以4为周期的周期函数，

由于当一IWXWO时，=贝！1/(2020)="4x505)=/(O)=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于

中等题.

12.D

【解析】

根据空间向量的线性运算，用2,反々作基底表示BM即可得解.

【详解】

根据空间向量的线性运算可知

BM=BBX+B^M

=A4；+；g

=第+驷*砺)

=AA,+^-AB+AD)

因为AB=AD=h,AAj=c,

则+

1-1--

=—a+—b+c

22

——1-1--

即BM=——a+—b+c,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

作出满足约束条件的可行域，将目标函数视为可行解(x,y)与(。,0)点的斜率，观察图形斜率最小在点B处，联立

\,解得点8坐标，即可求得答案.

【详解】

x+y>3

作出满足约束条件1的可行域，该目标函数z=£=2/视为可行解(x,y)与(0,0)点的斜率，故

-xx-0

x<2

k°B—2—kg

由题可知，联立卜二；7得A(2,5),联立得8(2,1)

X=LX=/

所以％=；,故;WzA]

【点睛】

本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.

14.872

【解析】

先根据点共线得到OC=OZ）,从而得到。的轨迹为阿氏圆，结合三角形A8C和三角形80。的面积关系可求.

【详解】

———.2―■A,—■32—■2一

设C0=疣。=—C4+—C8==CE+—C8

2222

3221

B,O,E共线，则方+不=1,解得2=5，从而。为中点，故0B=4i0C=60D.

在AB。。中，80=2,OB=y/2OD，易知。的轨迹为阿氏圆，其半径/•=2及，

故SAABC=4s△so。＜2BD-r=8^2.

故答案为：8五.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

n

【解析】

第一空：将圆£:/+（y一4）2=1与丁=%2联立，利用△=（）计算即可；

第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系a“=+*+rn,再将c„：/+（y—aJ与y=/联立，得到

,1

a„=T+1，与%=%t+4T+r,.结合可得rn为等差数列，进而可得*

【详解】

当ri=l时，圆Gif+Q-q）-=1,

与y=Y联立消去〉得y2_（2q_l）y+q2_i=o,

则△=（24_l）2_4（q2_i）=0,解得弓二:；

由图可知当〃22时，=4-+。1+4①，

2

将G：X+（y_/）2=£与y=x2联立消去y得

，2_（2%_］）"%2一记=0,

则△=（2a,-l）2-4（a—）=o,

整理得a”=T+；,代入①得公+；=+；+*+小

整理得乙一*=1,

则/=q+(〃T)=〃.

故答案为：—；〃.

4

【点睛】

本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合

性较强，是一道难度较大的题目.

16.-1

【解析】

建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB在南方向上的投影即可.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：4(0,0),3(2,0),C（1,V3）,

财罚=(2,0),BC=(-1,V3),ABBC=-2

且网=2,|阮=河，

.区3_2

据此可知A月在BC方向上的投影为一^2L

犯

2-C

・AJ5

—1-

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Q

17.(I)1131；(II)(i)P=~,(ii)125箱

【解析】

(I)根据参考数据得到5和4,代入得到回归直线方程9=3.射+4.964,r=lgX,

再代入尤=10求成本，最后代入利润公式；

(D)(i)首先分别计算水果箱数在［40,80)和［80,120)内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；(ii)根

据频率分布直方图直接计算结果.

【详解】

5

,次---)153

(I)根据题意，人=上1---------------=淳=3.4,

Z(-)2045

i=l

所以匠=9—37=6.8—3.4x0.54=4.964,所以9=3.4,+4.964.又f=lgx,所以$=3.41gx+4.964.

所以尤=10时，$=3.4+4.964=8.364(千元)，

即该新奇水果100箱的成本为8314元，故该新奇水果100箱的利润15(XX)—8364=6636.

(D)(i)根据频率分布直方图，可知水果箱数在［40,80)内的天数为一!一乂40乂16=2

320

设这两天分别为a,b,水果箱数在180,120)内的天数为工、40、16=4,设这四天分别为A,B,C,D,

160

所以随机抽取2天的基本结果为(AB),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),

(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种.满足恰有1天的水果箱数在［80,120)内的结果为

(A,a),(A,b),(8a),(B.b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8种，

所以估计恰有1天的水果箱数在［80,120)内的概率为P=1.

(ii)这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为

60x—x40+100x—x40+140x—X40+180X-!-X40=125(箱).

32016080320

【点睛】

本题考查考查回归直线方程，统计，概率，均值的综合问题，意在考查分析数据，应用数据，解决问题的能力，属于

中档题型.

4

18.(1)120(万)(2)y(3)填表见解析；有99.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关

【解析】

(1)在1000个样本中选择“创业氛围好”来4城市发展的有300个，根据频率公式即可求得结果.

(2)由分层抽样的知识可得，抽取6人中,4人选择“森林城市，空气清新”,2人选择“降水充足，气候怡人”求出对应的

基本事件数，即可求得结果.

(3)计算K2的值，对照临界值表可得答案.

【详解】

(1)400x-^--120(万)

1000

(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，其中4人是选择“森

林城市，空气清新”，2人是选择“降水充足，气候怡人”.记事件A为选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清

新”，贝！),p(4)=丘等G=

(3)2x2列联表如下

自然环境人文环境合计

男100400500

女200300500

合计3007001000

21000X(100X300-200X400)-1000

K2=-------------------------------L=«47.619>10.828.

300x700x500x50021

所以有99.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关.

【点睛】

本题主要考查独立性检测的相关知识、分层抽样与古典概念计算概率、考查学生的综合分析与计算能力，难度较易.

19.(1)12(2)上叵

4

【解析】

⑴根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义|m|+归园+|。制+|Q闾=而=12；

（2）求出椭圆的标准方程，设/:》=阳+2,。（不乂）,。（马,），2），联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出/耳朋面

积，即可求解最大值.

【详解】

（1）设椭园C的焦距为2c,则2c=4,故c=2.则耳（一2,0）,6（2,0）椭圆过点4（2,：）由椭圆定义

知：2a=|A4|+=6,故a=3,

因此，，用2的周长=|两|+|尸闾+|0周+|。^=。=12；

⑵由⑴知:〃_02=5,椭圆方程为:上+乙=1设/：%=妆+2,。（七,丁1）,。（工2，%），则氏（兀2,-%），

95

PR：y=A±&-=/用2+”仍,0

xrIx+%

0145=(5毋+9"+2。吟25=0"00gl)>0,2受察亘

-2Qm-25rc/\一90根

、

，_1(y1x2+x]y2,,13,,1375

+2及/=]及/丁，

2(%%7

当且仅当P在短轴顶点处取等，故AP/^M面积的最大值为2.

4

【点睛】

此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值,

涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.

20.(1)x+2y+2-21n2=0；(2)当@0时,/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；当0<a<l时,f(x)

在（0,1）和（L+8］上单调递增，在（1-］上单调递减；当a=1时,fM在（0,+8）上单调递增；当a>1时,/（X）在

）Va）

（0,：］和（1,4W）上单调递增，在11上单调递减.

【解析】

（1）根据导数的几何意义求解即可.

⑵易得函数定义域是(0,+8)，且f'(x)=(以-1)«上1).故分4,0,o<a<1和“=1与a>1四种情况，分别分析得极值

x

点的关系进而求得原函数的单调性即可.

【详解】

(1)当a=0时,/.(>)=-x+\nx,f\x)=-1+',则切线的斜率为f'(2)=

x22

又/⑵=-2+In2，则曲线/(%)在点(2,/(2))的切线方程是y-(―2+In2)=—；(x-2),

即龙+2y+2-21n2=0.

1,

(2)f(x)=-ax2-(a+l)x+\nx的定义域是(0,m).

ax2-(«+l)x+l(ar-l)(x-l)

f(x)=ax-(a+［)+—=----------------=--------------.

XXX

①当4,0时,3-1<0,所以当xe(0,l)时，八x)>0；当xe(l,+a))时，八x)<0,

所以/a)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；

②当0<a<l时,：>1,所以当xw(0,D和时J'(x)>0；当时J'(x)<0,

所以/a)在(0,1)和+8)上单调递增，在［1,：)上单调递减；

③当a=1时-=1,所以/'(x)..0在(0,+8)上恒成立.所以“X)在(0,+8)上单调递增；

a

④当时

a

所以和(1,+a))时J'(x)>0；xe(｝』］时J'(x)<0.

所以f(x)在(0,J和(1,y)上单调递增，在上单调递减.

综上所述，当%0时,/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减；当0<a<1时,/⑺在(0,1)和,+8］上单调递

增，在［1,：)上单调递减；当a=1时,/(X)在(0,+8)上单调递增；当a>1时,/(幻在［0,力和—上单调递增，在

1)上单调递减.

【点睛】

本题主