湘教版七年级数学下册复习提纲

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一、整式

单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必需连同数字前面的性质符号，假如一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数(留意：常数项的单项式次数为0)

a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中的那一项次数.

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要留意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

(其中m、n、p均为整数);

e)公式还可以逆用：

(m、n均为整数)

a)幂的乘〔方法〕则：

(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)(m,n都为整数)。

c)底数有负号时，运算时要留意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e)要留意区分(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。

g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

(a≠0).

b)在应用时需要留意以下几点:

1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00无意义。

c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

(a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值肯定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

，d)运算要留意运算挨次。

六、整式的乘法

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要留意以下几点：

a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算肯定值。这时简单消失的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混淆;

b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要留意以下几点：

a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

b)运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

c)在混合运算时，要留意运算挨次。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要留意以下几点：

a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

b)多项式相乘的结果应留意合并同类项;

c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

数学答题技巧

一、答题先易后难

原则上应从前往后答题，由于在考题的设计中一般都是根据先易后难的挨次设计的。先答简洁、易做的题，有助于缓解紧急心情，同时也避开因会做的题目没有做完而造成的失分。假如在实际答卷中确有个别学问点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

二、答卷认真审题稳中求快

最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。对于大多数同学来说，答题时间比较紧，尤其是最终两道题占用的时间较多，许多考生检查的时间较少。所以得分的凹凸往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做

三、答数学卷要留意陷阱

1、答题时需留意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保存几位有效数字等等。

2、警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”;一元二次方程的二项系数“不为零”(留意有没有强调是一元二次方程);函数中有关系数“不为零”等等。

3、留意两种状况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相像、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

〔数学〔学习方法〕〕

1、立足书本，从定义动身

同学们在学习数学的过程中，会认为只要会做题既可以了，认为题是最重要的，往往会在还没有充分了解和理解书本上内容的状况下，盲目做题，亦或是靠着自己的臆测做题。对于定义的理解，同学们普遍是不透彻的，就觉得只要答案正确，一点点的偏差也是可以接受的。就好比你到家具城买了套橱柜，回到家自己盲目组装，却忽视了〔说明书〕的存在。当发觉自己组装过程消失难以挽回的失误，这才想到要遵循说明书的指示，此时就显得为时已晚了。相比较语文和英语，数学的确需要死记硬背的东西较少，但有些公式、定义、定理、法则却是肯定要背熟、背透的;在做到识记的同时我们还要理解其内在含义。比方一个简洁易记的定义“形如(a≥0)的代数式叫做二次根式”。有一部分同学就会认为“就是二次根式”，就开头舍命地做题，殊不知恰恰由于这一个小小的误差，以至于最终的南辕北辙。因此，无论在什么时候，都不要忘了书本的存在，由于书本是根本，是我们数学学习的基石，脱离它，我们的击倒数学的愿望便是一纸空文。

2、会≠会做题，勤动笔出真知

在过去的教学中，我发觉有很大一部分同学觉得只要领悟出题意图，了解解题思路，明白解题方法，就认为自己已经会做题了。但是他们经常很少真正意义上的去动笔做题，我们常说“实践是检验真理的唯一方法”，详细问题只有在自己亲自动笔做题的过程中才能发觉。大家会认为“懂了”、“会了”不就行了，何必“劳师动众”，比方通过全等三角形对应边相等来证明两边相等。“知道了是哪两个三角形全等不就行了?”——部分同学认为这就是这道题的全部，但往往这还远远不是这道题的全部，更不是这道题的关键点或是难点，在亲自做题的过程中会发觉如何找到某个判定全等的根据才是真正我们所需要关注的。再比方很多同学会听取老师的建议，使用“错题本”去登记平常练习和考试时的错题，加深对题目的记忆，但是在这个过程中往往就会存在误区，在我看来你真正在错题本上登记的应当只有这道题本身，而非整个解题过程。此题的解题过程应当是“做”出来的，而非“抄”上去的。大家要记住勤动笔才能出真知，以务实的看法，脚踏实地地累积自己的〔阅历〕值，这便是力量提升的唯一捷径，也是击倒数学积聚力气的有效途径。

3、速度≠效率，检验提高正确率

追求速度，或许是我们大家都爱做的事，如今的社会充斥着浮躁，只求速度，不求质量的风气。同学们也或多或少的沾染上这些东西，同学和同学之间也会攀比谁的解题速度更快，谁的做题速度更快，这其实已经背离了学习的初衷，成为了一种恶性的竞争。我想说得是速度≠效率，做的快不等于做的好，做的快或许最终的结果会是事倍功半，莫让“手比脑快”成为你的做事方法，也莫让“马虎大意”成为你的“座右铭”。假如硬要让我要在