数量关系讲义

课堂导 课程大 公职概述 公职考试概 题型分 备考方 基础知识 奇数、偶数&质数、合 整除&倍 关于方 解题逻辑 选项布 选项表现形 相关 亲密 常理 特殊 基本思想 代入排除思 鸡兔同笼思 逆向分析思 特例思 题型讲解 日期问 工程问 比例、浓度问 行程问 行程问题（前篇 行程问题（中篇 行程问题（后篇 容斥原 容斥原理（前篇 容斥原理（后篇 排列组 排列组合（前篇 排列组合（后篇 概率问 问 抽屉原 构造问 几何问 几何问题（前篇 几何问题（后篇 经济利润问 计数问 牛吃草问 比赛问 杂题一箩 数字推 方法 课程大 解题逻 基础数 常数数 等差数 等比数 质数数列、合数数 对称数 周期数 递推数 多级数 二级数 三级数 多级数 分式数 幂次数 递推数 特殊数 间隔数 小数数 取尾数 数位数 图形数 人生感悟 人生是什么 动 经 ..............................................................................................................48坚 奋 课堂导公职概述公职考试概题型分题型分判判断推资料分片段阅数 20-30-10-30-15-参考时备考方奇数、&质数、【例1】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少A. B.C. D.学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问的物理考了多少分？A. B.C. D.【例3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、A. B.C. D.4】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬（必须翻转5个，问最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部朝上A.5 B.6C.7 D.8【例5】有7个杯口全部向上的，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，A.3 B.4C.5 D.几次也不参考答ACDBD2（或5）2（或2（或5）2（或5）除得的余数；一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数；一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数1】下列四个数都是六位数，X10小的自然数，Y是零，一定能同时2、3、5整除的数是多少A. B.C. D.【例2】一个四位数□□□□，分别能被15，12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数□□□□中四个数字的和为多少？A. B. C. D.例3了101到10用10个续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩整除第工字少？A. B. C. D.【例4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/64/114000人，全城共有人口多A.18.6 B.15.6 C.21.8 D.22.3是刑事，乙派出所受理的中有20%是刑事，问乙派出所在这个月中共受理A. B. C. D.参考答BCBBA关于方【例1】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的14133900A. B.C. D.2】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是、、、。这四个人中最小的是？A.7 B.10C.15 D.18【例3】有四个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数： 4个数的平均数是多少 B.C. D.4】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心有的钢琴学员和拉丁舞学员 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留 名钢琴教师3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心A. B.C. D.53支签字笔，7支圆珠笔，1324支签字笔，10支圆珠笔，143元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用？A. B.C. D.6】去商店买东西，如果买7A商品，3B商品，1C商品，一共需要50元，如果是10A商品，4B商品，1C商品，一共需69元A、B、C三种商品各买2件，需要？28 B.26C.24 D.20参考答BCDDCC选项布【例1】两个相同的瓶子装满溶液，一个瓶子中与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中与水的体积比是4∶1，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水A. B. C. D.【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这A. B. C. D.【例3】甲、乙两人不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的为几岁？A. B. C. D.【例4】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A. B. C. D.【例5】2005年第三产业合同与实际占总额的分别为A.23.6%与 B.26.6%与C.23.6%与 D.25.9%与【例6】某社团共有46人，其中35人戏剧，30人体育，38人写作 人收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢 B. C. D.参考答AAAACA选项表现形相关【 1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这A. B. C. D.【例2】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走多少A. B. C. D.【例3】甲乙两种食品共100千克，现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多A.25千 B.45千 C.65千 D.75千亲密4】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码11521153个数字A. B. C. D.【例5】忘记了朋友号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则拨才对的？B. C. D.常理【 6】为节约用水，某市决定用水实行超额超收，月标准用水量以内每2.5元，超过标准的部分加倍。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费？A. B. C. D.7】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，5106元/108元/民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为B. C. D.【例8】某商场举行让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。买了价值元.220元.150元的商品各一件，问最少需要A.360 B.382.5 C.401.5 D.410特殊【例9】1、3、4、1、9 B. C. D.【 A. B. C. 参考答例例例例例例例例DDDBCBABDA代入排除思

【例1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移275，则原五位数是多少？A. B. C. D.【例2】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人105A. B. C. D.3】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍A.15分 B.20分 C.25分 D.30分【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，4小时45 B.2小时50C.3小时45 D.4小时30【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程B. C. D.参考答AABCA鸡兔同笼思1】鸡、兔同笼，共40个92只，求兔子有多少只A.5 B.6 C.7 D.82】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每3人，其中大船有几只A.5 B.6 C.7 D.8【例5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月举办了多少次这项A. B. C. D.参考答BAD逆向分析思A. B. C. D.2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种B. C. D.参考答AAA特例思【例1】两家售货亭以同样的价格商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.【例2】如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，DE的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变A.不 B.减少 C.增加 D.减少【例3需23完35时，他得到的选票数已达到当选票数的34，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？A. B. C. D.【例4】已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校总数占两校学生总数的百分比是？A. B. C. D.5％再加入同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是A. B. C. D.参考答ABCDB日期问1】已2008年的元旦是星期二2009年元旦是星期几A.星期 B.星期 C.星期 D.星期2】200371200571A.星期 B.星期 C.星期 D.星期A.这个月有31 B.这个月最后一个星期日不是28C.5个星期六D.2【例4】某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六。那么，这个月的5日是星期几？A.星期二B.星期三C.星期四D.5】有1/10表示110日，也有人1/10表示101日，这样一年中就有不少不清的日期了，当然，8/15只能表示8月15日，那么，一年中像A. B. C. D.【例6】根据部分节假日安排，某年8月份有22个工作日，81日可能是？A.周一或周 B.周三或周C.周一或周 D.周四或周参考答CCACBD工程问1】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开A. B.C. D.【例2】有一路，甲队单独修需10天，乙队单独修需12天，丙队单独修需B.C. D.3】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需A.8 B.9C.10 D.12时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干A.8小 B.7小时44C.7小 D.6小时48【例5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3 水、排水……的顺序轮流1小时。问多少时间后水池的水刚A645C.754B.7D8【例6】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工 天以后，这项工程A.B.1C.1.【例7】某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90％时，B队完成了自己任务的一半，C队完成B队已完成任务量80％，此A队派出2／3的人力加入C队工作。问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的？A. B.C. D.参考答DDCBCDA比例、浓度问1】今年某高校数学系毕业生60名，其中70%是男生，男生中13选择继续攻读，选择攻读的人数比例是男生选择攻读人数比例的一半。那么该系选择攻读的毕业生共有？A.15 B.19 C.17 D.21【例2】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓30%。若再加30020%的食盐水，则浓度变25%。那么原40%的食盐水A. B. C. D.3】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加％，则全市人口将增 4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万A.30 B.31.2 C.40 D.41.6【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。本科毕业生比上年度减少2％，而毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本A.3920 B.4410 C.4900 D.5490【例5】某班男生比人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而的平均分比男生的平均分高20％，则此班的平均分是？A.84 B.85 C.86 D.87参考答CAACA行程问行程问题（前篇运运动时间相等，运动距离与运动速度成：V【例1】步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问跑步从A城去B城需要多少A. B.C. D.2】甲乙两人计划A地步行去B地，乙7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？A. B.C. D.【例3】、二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。A. B.C. D.460千米/AB40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？A. B.C. D.【例5】去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知走下坡路的速度是平路的15倍，A. B.C. D.【例6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A20A2AB.C. D.参考答BCBBCD行程问题（中篇相相遇追 ：相遇时间追及时间环形运动问题中 异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长1】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需3分钟才能到B地A、B两地相距多少米？1350 B.1080C.900 D.7202】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑612点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相A. B.C. D.3】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方A. B.C. D.【例4】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而0.53小时后，甲追上乙，问乙的速度A.12.5千米/小 B.13.5千米/小C.15.5千米/小 D.17.5千米/小5】有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟100米，丙703300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚？A. B.C. D.参考答CCBAC行程问题（后篇船速船速+水速=顺水速、船速-水速=船速2水速2钟表问题所求时间1【例1】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河A.1千 B.2千C.3千 D.6千2】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港35小时，逆流航行比A.58小 B.60小C.64小 D.66小【例3】在时针的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度A.165 B.C.150 D.145【例4】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整恰好显示9点整。则此时的标准时间A.9点15 B.9点30C.9点35 D.9点455】有一只钟，每小时3分钟，早430分的时候，把钟对准了标间，则钟走到当天上午1050分的时候，标准时间是多少A.11点 B.11点5C.11点10 D.11点156】从时5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多A. B.C. D.参考答CCADCB容斥原容斥原理（前篇两两个集合容 ：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-【例1】一个，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个一共有多少人？109 B.115C.127 D.1392】某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么A. B.C. D.【例3】旅行社对120人的显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都B.C. D.【例4】和参加同一次考试，如果答对的题目占题目总数的3/4。小3 B.45 D.65】某工作组12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比 B.2C.3 D.5了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这名游泳运动员中，只参加1个项目的人有A.5 B.6C.7 D.4参考答ACADCB容斥原理（后篇【例1】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z 。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为？A. B.C. D.【例2】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同甲、乙职位的人数为8人，同甲、丙职位的人数为6人，那么同乙、丙职位的人数为：A.5 B.6C.7 D.83】如图所示，每个圈纸片的面积都是36，圈纸AB、BC、CA的部分面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面A. B.C. D.【例4】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中，准备参加638947人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受的学生共有多少人？ B.C. D.【例552种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两A. B.C. D.【例6】室有100本书，借阅者需在上签字。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的为29本，同时有甲、丙签名的为25本，同时有乙、丙签名的为36本。问这批中最B.C. D.参考答BCCADC排列组排列组合（前篇n：Cmnn(n1)(n2)L(nm(m1)(m2)L使用范畴：分类分步：【例1】在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中A. B. C. D.2】要求厨12种主料中挑选出2种13种配料中挑选出3种来烹某道菜肴，烹饪的方式共有 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴A. B. C. D.【例3】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名A. B. C. D.【例4】某单位订阅了30份学习材料给3个部门，每个部门至少9份材A. B. C. D.参考答CCCC排列组合（后篇炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种？A. B. C. D.2】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案A B. C. D.3】74个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的A. B. C. D.444人每人随便拿了一 B. C. D.【例5】表原有3套，现在新加入2套，共有几套方案B. C. D.A.60 B.65 C.70 D.75参考答DCCBAA概率问单独概率【 1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次朝上的概率是少A. B. C. D.2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2 个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率A. B. C. D.3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两A. B. C. D.【例4】开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯概率分0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？A. B. C. D.【例5】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与％。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是A.为 B.在81％～85％之C.在86％～90％之 D.在91％以参考答ACCDD问N年，每个人都N两个人 差在任何时候都是固定不变两 之间的倍数关系随着年份递增而递等差数列解后3个孙子的之和等于祖父的？B.C. D.【例2】今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的时，姐妹俩的之和比我到那时的还大2岁。”问姐姐今年多少岁？A. B.C. D.A. B.5y/3-C.（y- D.3y-【例4】在一个家庭里，现在所有成员的加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的总和是58岁，现在儿子多少岁B.C. D.5】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时67岁。甲乙现在各有？A.45岁、26 B.46岁、25C.47岁、24 D.48岁、23【例6】今年，祖父的是的的6倍。几年后，祖父的将的5倍。又过几年以后，祖父的将是的4倍。祖父今年是多少岁A. B.C. D.参考答BCAABA抽屉原【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能A. B. C. D.2】一个袋内有100个球，其中有红球2820个、黄12个、蓝20个、白10个、黑10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求A.78 B.77 C.75 D.68【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市 和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？A. B. C. D.【例4】从一副完整的牌中至少抽出多少张牌才能保证至少6张牌的花色同B. C. D.【例5】某单位组织党员参加、建设、科学发展观和业务能力四项5A. B. C. D.【例6】从1到50的自然数中，至少取出多少个数，其中必有两个数的和等52A. B. C. D.参考答BCCCCA构造问【例1】60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，时每人只能投票票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一A. B. C. D.65?A. B. C. D.【例3】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的A. B. C. D.【例4】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加A. B. C. D.【例5】10个箱子总重100公斤，且重量排三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？A. B. C. D.6】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温不超10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少B. C. D.参考答BCCBBB几何问几何问题（前篇别是CDBC的中点，三AEF的面积是多少平方厘米？A. B. C. D.【例2】长1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点B处共移动了几米？A. B. C. D.A.4

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D.24】有一批长度分别为3、4、5、67厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？A.25 B.28 C.30 D.325】一个12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是 B. C. D.例6科队上样不同间获部136122448B. C. D.参考答BABDBD几何问题（后篇处处理三角形周长问题时注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三平面图形中，若周长相等，越接近圆，面积越大；若面积相等，越接近圆，周长越立体图形中，表面积相等，越接近球，体积越大；若体积相等，越接近球，表面积越小表面积问题中，无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧表面积问题中，考生要谨记“切一刀多两个面”【例1】一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角A.125厘 B.160厘C.125厘米或160厘 D.无法确【例2】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的A.正方 B.菱C.三角 D.圆【例3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大A.四面 B.六面C.正十二面 D.正二十面【例4】有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为20A. B.C. D.【例5】一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面A. B.C. D.【例6】一个正方体形状的木块，棱长为1米。若沿正方体的三个方向分别锯成3份、456060块长方体的表面积的和是A. B.C. D.【例7】一个瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈。已知它的容积为26.4π高为2厘米。问：瓶内的体积是多少立方厘米？A. B.C. D.参考答BDDBBCA经济利润问利利润＝售价-成利润率＝利润/成本＝（售价－成本）成本价＝单价销售量总利润＝单件利润×销售注意：特例思想和方程思想的综合应1】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经说：1元就多订购4件。”5％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是多少A.75 B.80C.85 D.90【例2】甲乙两种商品，甲的成本价是乙的5/3倍，时甲得利20％，乙亏损25％，两者合算，还得利20元，求甲种商品成本价？A.450 B.400C.350 D.300【例3】某商品每件成本72元，原来按定价，每天可售100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，A. B.C. D.【例4】一商品的进价比上月低了5％，但超市仍按上月售价销售，其利润率提6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为？A. B.C. D.5100025%价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快成周，商店决打折销售这1000A.九 B.七五六 D.四八参考答ABBCC计数问牛牛吃草问：原有草量=（牛数-每天长草量）×时假设每头牛每单位时间吃草量是“1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草草场上原有草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设注意：牛吃草速度“1”及变量X的变化形式【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给1020151025A. B.C. D.【例2】某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票， 倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为A. B.C. D.【例3】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市1220量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年量。市号召节约用水，希望能将水库的使用提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例A. B.C. D.【例4】有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名A. B.C. D.【例5】甲、乙、丙、丁与5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，了1盘。问已经赛A. B.C. D.6】学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者2分，负者0局两人1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第20分；（3）第四名A.8 B.9C.10 D.11参考答BCACBD杂题一箩对对于数页码问题，要把个位、十位、百位页码分开来新换瓶数= 瓶数（