高三年数学试卷（理科）（附答案）

高三年数学试卷（理科）

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数4=3+i,Z2=l-，，则々2在复平面内的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、等差数列｛《,｝中,若%=心-2,则的-％=（）

A.-2B.2C.-1D.1

3、函数产2向+1（尤>1）的反函数是（）

A.y=log2x-2（x>5）B.y=log2（jr-1）-1（^>5）

C.y=log2x—2（x>1）D.y=Iog2（x—1）—1（%>1）

4、"p%"为真命题是切且/为真命题的条件

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.既非充分也非必要条件D.充要条件

5、一个容量为20的样本数据，分组后,组5巨与频数如下：

组距(10,20)(20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

频数234542

则样本在（-8,50］上的频率为（）

6、关于x的不等式公-。<0的解集为(1,+8),则关于x的不等式竺三>0

x-2

的解集为()

A.(-1,2)B.-l)U(2,+oo)

C.(1,2)D.(-812)U(l,+8)

7、已知函数/(x)的导数为f'(x)=4/-4羽且/(X)图象过点(0,-5),当

函数fW取得极小值-6时，x的值应为()

A.0B.-1C.±1D.1

1

(-r-8u<o)

8、设函数/。)=3，若尸(3)>1,则实数3的取值范围是

log3x(x>0)

()

A.(-2,3)B.(-oo,-2)U(3,+oo)C.(3,+«>)D.(-00-3)U(0,+00)

9、已知等差数列｛晶)中,若。4+。6+。8+。10+%2=120,贝(J

前151页和几=()

A.-240B.-360C.240D.360

r

10、已知数列｛为｝中，〃eN：a,=-1,an=%+9(〃22),则

lim(a.+a,H---Fa)=()

?：->oo

22

A.-2B.2C.--D.-

33

11、已知函数尸(x)的定义域为［a,勿，函数尸(»的图象如右图所示旷

则函数,(Ix|)的图象是()

A.B.C.D.

12、已知/(x)为偶函数，且/(2+x)=/(2—x),当-24x40时f(x)=2*,

若〃wN*,a”=/(〃)则«2006=()

A.2006B.4C.-D.-4

4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡

的相应位置

13、函数/(x)=----------------------的定义域为

10g2(一尸+6x—8)

■Jx+4—2

-------------,(xtO)

14、设函数/(x)={x在点x=0处连续，则加=

m,(x=0)

15、过曲线/(x)=/—x上点p处的切线平行于直线3x-y=(),则点P的坐

标为

16、某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2,

为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为"的样

本，

样本中业务人员人数为30,则此样本的容量77=

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤。

17、(本小题满分12分)

已知数歹则，的前〃项和为0,aiog25„=«,〃wN*；数列例｝中，点

（〃，。“）都在同一条直线上，且。2=3,d=11•求通项。"，bn

18、（本小题满分12分）

已知p.y=Iog（9+2,“）X在（0,+8）上是增函数,q:方程/+（777-2）x+1

=。有两个正根，若夕和g有且只有一个正确，求实数m的取值范围.

19、（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为:与|,投中得1分，投不

中得。分。甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和&的数学期望。

20、（本小题满分12分）

已知函数/（%）="了（九〃eR）在x=2时有极值，其图象在点

X

（1,/（D）处的切线与直线3x+y=0平行。

（工）求777,77的值；（□）求函数/（X）的单调区间。

21、（本小题满分12分）

已知两个函数f（x）-7x2—28LV,g（x）-2x3+4-x2-40x+c.

（I）尸（x）图像与f（x）图像关于原点对称解不等式E（x）2/（x）-k+3|

（H）若对任意-3,3],都有/（x）<g（x）成立，求实数c的取值范围；

22、（本小题满分14分）

已知函数/（》）=—丁+。》在（o,1）上是增函数.

⑴求实数a的取值集合A;

⑵当a取A中最小值时，定义数列｛力｝满足：2a“M=/(4)，

且q=be(O,1)S为常数)，试证明：0<a“<1

得分评卷人

得分评卷人

高三年数学答卷（理科）

（完卷时间：120分钟；满分:150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题123456789101112

号

填空答

题：案

本大

题共4小题,每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置

得分评卷人

13、____________]4、___________15,

16、

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过

即

州

刈程或演算步骤。

都

17、（本小题满分12分）

兴

戴

中

蝴

荣

斜

科

-B-得分评卷人

18、（本小题满分12分）

得分评卷人

19、（本小题满分12分）

得分评卷人

20、（本小题满分12分）

得分评卷人

21、（本小题满分12分）

得分评卷人

得分评卷人

22、（本小题满分14分）

高三年数学答案（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题123456789101112

号

答DABBCCCBDABC

案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡

的相应位置

13、M2<%<4且件3}14、-15、(1,0)16、40

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤。

17、(本小题满分12分)

vlog2Sn=nSn=2".........................................2分

当〃=1时,q=S]=2

当〃>2时=S„-S„_,=T-……5分

2,n-1

设a=An+B,又•/b2=3,b6=11

[2A+B=3八

.............................................1阴

6A+3=11

'A=2

B=-\

:也=2〃一l................................12分（没有讨沏=1的情况才n2分）

18、•••y=lo&9+2M尤在（0,+8）上是增函数，

9+2m>1m>-4..............5分

•.•方程A2+（/77-2）X+1=。有两个正根

f（机一2>曰0九24或机

.•J解得，

2-m>0[m<2

m<o...................................i

当p成为不成立时,m>0

当q成功不成立时,m<-4

综上；m<-4.......................12分

19、依题意，记"甲投一次命中"为事件A，"乙投一次命中"为事件B,则

12-1-3

P(A)=-,P(B)=-,P(A)=-,P(B)=-.......................2分

甲、乙两人得分之和W的可能取值为0、1、2,则之概率分布为：

a012

p3J_J_

io25

......................8分

3

E^=0x—+1XL2XL2

102510

Q

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和a的数学期望为2.……12分

（没有"答"扣1分）

mx2-2x(mx+ri)mx+2n

20、（I）八）......................2分

•.•/(》)=笔士(m,n^R)在x=2时有极值，其图象在点(1J⑴)处的切线

X

与直线3x+y=0平行

2m+2〃八

.jr（2）=o------=0

即8

■■尸⑴=_3m+2n~

-----=-3

15分

m=-3

解得

〃=3

6分

(„)由(I)得人小手

3x—6

令＞。解得x＞2或尤＜0

x3

/•(刈在(2,+00)为增函数，在(-8,0)为增函数

9分

3x—6

令三P<0解得0<x<2

x

.•./(X)在(0,2)为减函数

.....................12分

21、(I)设函数y=/(x)的图象上任一点。(%,%)关于原点的对称点为P(x,y),

%=一尤

则

%=一丁

,•点QG，为)在函数V=/(X)的图象上.

-y=7x2+28x即y=-7x2-28x故F(x)=-7x2-28%

......................3分

由尸⑶之/⑺一,+斗可得：14X2<卜+3］

当工工—3时，14X2+X+3<0

此时不等式无解。

当R2-3时，14x2-x-3<0

因此，原不等式的解集为同'”^!}•......................6分

31

(另解：14x2g卜+3|得x+3214%2或x+34-14尤2解得一,SxWg或。

，因此，原不等式的解集为})

(II)依题意:2x3-3/—12r+cNO在［-3,3］恒成立

令h(x)=2x3-3x2-12x+c则//(x)=6x2-6x-12

令〃(x)=0得x=2<x=-l.......................................8分

当x>2或r<—l时，〃'(幻〉0,当一1<%<2时，h'(x)<0

.•./2(>)在(-8,-1)是增函数，在(-1,2)是减函数，在(2,+00)是增函数

当x=T时，力(6极大值=7+c；当》=2时，h