高考试题分类汇编-动量和能量

2009年高考物理试题分类汇编一一动量和能量

（09年全国卷1）21.质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正

撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为

A.2B.3C.4D.5

答案：AB

解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总

222

动量为2P,根据尸、2=2加9，以及能量的关系得——4P>^D—+-P----M--43,所以413正确。

2M2m2Min

（09年全国卷H）20.以初速度Vo竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受

的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的

速率分别为

B小和%忌

"琢

2

―24和%mg

D.r

2g(l+〃)tng+f

mg

解析：本题考查动能定理,上升的过程中，重力做负功，阻力/做负功,由动能定理得

-(mgh+fh)=——“匕；，h=，求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力

2g(l+工)

mg

做功为零，只有阻力做功为有-2〃密。一］_m七2,解得丫=%”二£人正确。

22\mg+f

（09年上海物理）5.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为从设所受阻力大小恒

定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度

h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于

A.H/9B.2H/9C.3H/9D.4H/9

答案：D

1

解析：小球上升至最高点过程：-mgH_"=（）_3m说0;小球上升至离地高度6处

1,1,1,

过程：-mgh-川=mmv；_,又2〃％=2，“g〃；小球上升至最高点后又下降至禺

地高度6处过程：Tftg/z-/（2H-h）=g/nv；-g,nv；,又2g〃zv；=mg。；以上各式联

4

立解得h=-H,答案D正确。

9

（09年上海卷）44.自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表

自行车的设计目的（从物理知识角度）

车架用铝合金、钛合金代替钢架减轻车重

车胎变宽

自行车后轮外胎上的花纹

答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）

（09年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动

自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受

阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速

为2s/m时，其加速度为m/s2（g=10mm/s2）

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg额定电压48V

最大载重120Kg额定电流4.5A

答案：40：0.6

（09年天津卷）4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有

定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且

无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与

导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力

F做的功与安培力做的功的代数和等于

A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量

答案：A

解析：棒受重力G、拉力/和安培力片的作用。由动能定理：WF+WG-W.^^AEK

得%+皿女=+/wg〃即力少做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选Ao

（09年海南物理）7.一物体在外力的作用下从静止开始做直,■

线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体

在tQ和2fo时刻相对于出发点的位移分别是X,和泡，速度分别是V,/!-----------

和彩，合外力从开始至％时刻做的功是叫，从0至2fo时刻做的,|

功是吗，则

％匕

A.%2=5%=3B.Xy=9X2V2=5vt

c.9=5%叱=8叫D.P2=3V,叱=9叱

答案：AC

（09年江苏物理）9.如图所示，两质量相等的物块

A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上,

所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中

始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度

相等的过程中，下列说法中正确的有

A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时,A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

答案：BCD

解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使

问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，&为弹簧的拉力；当加速度大小相同为

F

。时，对A有尸一片二根。，对B有片得月=5,在整个过程中A的合力（加速

度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）

一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两

物体运动的v-t图象如图，L时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两

物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移

最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，ti时刻

之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

（09年广东理科基础）8.游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开

始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则

A.下滑过程中支持力对小朋友做功

B.下滑过程中小朋友的重力势能增加

C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

答案：D

解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B错；支持力不做功，摩

擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。

（09年广东理科基础）9.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示。下

列表述正确的是

t7(m/s)

023z/s

A.在0•—1s内,合外力做正功

B.在0—2s内,合外力总是做负功

C.在1—2s内,合外力不做功

D.在0—3s内,合外力总是做正功

答案：A

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1S内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3S

内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，l—2s内合外力做功为零。

（09年广东文科基础）58.如图8所示，用一轻绳系一小球悬于0点。现将小球拉至

水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是

A.小球的机械能守恒O

B.小球所受的合力不变

C.小球的动能不断减小

.....

D.小球的重力势能增加

图8

答案：A

（09年山东卷）18.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天

飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速,

由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列

判断正确的是

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨

道运动的加速度

答案：BC

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有

引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周

2万

期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=—可知，飞船在此圆轨道上运动的

CD

角度速度大于同步卫星运动的角速度，c正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有

引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不

正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做功，且其

他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态

日Mm=〃△得…陷，由G

Mo由G——:辛吟》得由

ivi/ri2/口„ivirrb.、士士

G——=ma）'rty=J——,G一二=“可求向心加速度。

（09年山东卷）22.图示为某探究活动小组设计的节能

运动系统。斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的

V3

动摩擦因数为二.木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为--------------□

6

m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动

卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正

确的是

A.m=M

B.m=2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性

势能

答案：BC

解析：受力分析可知，下滑时加速度为g-4geos8,上滑时加速度为g+〃gcos（9,

所以C正确。设下滑的距离为I,根据能量守恒有

〃（m+M）gd好s〃Mgaos,得m=2M。也可以根据除了重力、弹性力

做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在

木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所

以D不正确。

考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析

提示：能量守恒定律的理解及应用。

（09年宁夏卷）17.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平

力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

5Ft

A.3,o时刻的瞬时功率为--

m

B.3%时刻的瞬时功率为1’°

m

23尸Z

C.在1=0到3%这段时间内，水平力的平均功率为一3

4m

25F2t

D.在f=0至IJ3%这段时间内，水平力的平均功率为二^5

6m

答案:BD

（09年安徽卷）18.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abed,顶点a、c处分别

固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放,

粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中

A.先作匀加速运动，后作匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和先增大，后减小

D.电势能先减小，后增大

答案：D

解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以

A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线。点的

电势最高，所以从。到a,电势是先增大后减小，故B错；由于只有

电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能

的和守恒，C错；由6到。电场力做正功，电势能减小，由。到，电

场力做负功，电势能增加，D对。

（09年福建卷）18.如图所示，固定位置在同一水平面内的

两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电

阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且

与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒

力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨

保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程

（F-

A.杆的速度最大值为B2d2

Bdl

B.流过电阻R的电量为K+r

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

答案:BD

82d2匕“(八劭g)(/;+r)

解析：当杆达到最大速度％时,F-/nmg-=0得上

R+rB2d2

A错；由公式4=2^=玛1=旦生，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由

动能定理有：%+吗.+卬安=©，其中必=—〃mg,W^=-Q,恒力厂做的功与摩

擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力尸做的功与安倍

力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。

（09年浙江自选模块）13.“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个选项

中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1

分，有选错的得0分）

二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下

列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是

A.氢能、核能、太阳能B.风能、潮汐能、核能

C.生物质能、风能、氢能D.太阳能、生物质能、地热能

答案：AB

•(09年全国卷I)25.(18分)如图所示，倾角为0的斜面上静止放置三个质量均

为m的木箱，相邻两木箱的距离均为1。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一

与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好

能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为N，重力加速度为g.设碰撞时间

极短，求

(1)工人的推力;

(2)三个木箱匀速运动的速度;

(3)在第一次碰撞中损失的机械能。

2._________________

答案：(1)3>mgsin0+3pimgcos0；(2)—J2gL(sin6+〃cos0)；(3)

mgL(sin6+〃cos0)。

解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根

据平衡的知识有F=3〃zgsine+3//mgcos6

(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为加速度

F—sin0-umgcos0.八八、3g、―-、“八一二一—>»不一

q=---------------------=2g(szin3+4cos6)根据运动学公式或动能定理有

m

匕=27gL(sinJ+ncos"),碰撞后的速度为V2根据动量守恒有%=2根%,即碰撞后的

速度为％=Jg〃sin，+〃cos。),然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3

从V2到V3的加速度为的=F-2gin"2wngc°s6=…+…)根据

2m2

运动学公式有％2—匕2=22乙，得匕=J2g〃sin6»+4cos9),跟第三个木箱

碰撞根据动量守恒有2加匕=3根匕，得匕=§J2gL(sin6+4cos6)就是匀速的速度.

11

(4)设第一次碰撞中的能量损失为AE,根据能量守恒有耳机匕2=4£+]2机匕2,带入数

据得△£1=mgl(sin0+〃cos，)。

（09年北京卷）24.（20分）（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,

BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为町的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，

与静止在轨道BC段上质量为生的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水

平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球加2的速度大小匕；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我

们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如

图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为肛、色、？……m,i、/,……的若干个

球沿直线静止相间排列，给第1个球初能纥厂从而引起各球的依次碰撞。定义其中第〃个

球经过依次碰撞后获得的动能线与E-之比为第1个球对第〃个球的动能传递系数勺.。

a.求

b.若町=4%,砥.=%,，叫）为确定的已知量。求里为何值时，值最大

州小用.

加Mf加;订”而"脱，用“淤""阳川打）

图2

解析：

（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

机话〃=g机1脸①

设碰撞后rrn与m2的速度分别为vi和vz，根据动量守恒定律

ni\V|0=K+zn2V2②

由于碰撞过程中无机械能损失

1自

2Wivi2o=21/nivi2,+12/n2V2®

②、③式联立解得

2研（）

v2=④

W]+m2

将①代入得④

(2)a由④式，考虑到Ew=g利总和02=1得

根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

%=&4町叫⑤

Ek\(叫+相2)

同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数3应为

附=且1=%.且1=4gm2,.4m2m3,⑥

2

一E“ENEk2("“+机2广(m2+mi')

依次类推，动能传递系数km应为

EEE

l；in^knk2,k3Eg,=上2,4m2m3...4%_加“

E222

k\EkiEk2E“〃T)(rn}+m2)(m2+mj)(/n„_1+m„)

解得

r4"%|尾尾…〃亡

*^\n-227

（相[+加2）（相2+加3）…（加〃-1+机〃）

b.将mi=4mo,m3二m。代入⑥式可得

~-|2

%2=64/舄---------------

（4〃]0+吗）（"?2+fno）_

为使L最大，只需使不-----笑------;=—!最大,即佗+皿取最小值,

(4“)+机2)(〃[2+人))4机67^2

+4,徇可知

当而7也，即加2=2价时，k3最大。

皿2

(09年天津卷)10.(16分)如图所示,质量mi=0.3

kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质

量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度

v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦

因数〃=05取g=10m/s2,求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v'。不超过多少。

答案：（1）0.24s（2）5m/s

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关

系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为匕以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

也?=（町+叫•①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有

-Ft=—②

其中F=pm2g③

解得

一班％

〃（班+加2）g

代入数据得/1=0.24s④

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度/,则

m2Vl=（仍+根［v⑤

由功能关系有

|m2K2=；（叫+机2）/2+刖2gL⑥

代入数据解得VQ=5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度的'不能超过5m/s。

（09年山东卷）24.（15分）如图所示，某货场而将质量

为m=IOOkg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避

免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆

轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地

面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,质量均为m2=100kg,木

板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为〃木板与地面间的动摩擦因数

A=0.2»（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求〃।应

满足的条件。

（3）若〃尸0。5,求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为％,对货物的下滑过程中根据机械能守

恒定律得，=g叫说①

2

设货物在轨道末端所受支持力的大小为及，根据牛顿第二定律得，-加1g=叫生②

R

联立以上两式代入数据得FN=3000N③

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N,方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得〃］町gW〃2（町+2色）g④

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得〃Mg>4（町+?）g⑤

联立④⑤式代入数据得0.4<“<0.6©»

（3）4=0.5,由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上

做减速运动时的加速度大小为,由牛顿第二定律得必町gW町q⑦

设货物滑到木板A末端是的速度为匕，由运动学公式得其一片=-2%/⑧

联立①©⑧式代入数据得匕=4w/s⑨

设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得巧=%—qt⑩

联立①⑦⑨⑩式代入数据得，=0.4s。

考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动

学方程、受力分析

（09年山东卷）38.（4分）［物理——物理3-

5］（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块,

A、8、C,质量分别为mB=mc=2m,m4=m,A、B用细

绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、8以共同速度V。运动，C静

止。某时刻细绳突然断开，4B被弹开，然后8又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块

速度恰好相同。求8与C碰撞前B的速度。

解析：（2）设共同速度为V,球A和B分开后，B的速度为以，由动量守恒定律有

（，九A+牲）％=帆/+/?以，〃%匕=（加8+牡'）也联立这两式得B和C碰撞前B的速度为

9

以=g%。

考点：动量守恒定律

（09年安徽卷）23.（16分）如图所示，匀强电场方向V

E

沿x轴的正方向，场强为E。在A（d,O）点有一个静止的中__________________»

性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为力兴0）%

机的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿）轴负方向运动,

经过一段时间到达（0,-4）点。不计重力和分裂后两微粒间的

作用。试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0,-J）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率:

（3）当微粒1到达（0,-d）点时，两微粒间的距离。

答案：（1）%=-J华^，彩哈方向沿y正方向⑵P3

(3)

V2m

2而

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力,

做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为％,微粒2

的速度为旅则有：

在y方向上有

-d=v}t

在x方向上有

）

m

.12

_d——at''

2

qEd

2m

根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mvy+mv2—0

qEd

岭

2m

方向沿y正方向。

（2）设微粒1到达（0,-d）点时的速度为%则电场力

做功的瞬时功率为

P=qEvBco?>0=qEvBx

-2qEd

其中由运动学公式vBx=，2ad=—.

所以P=qEq胃上

（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0,-d）点时发生的位移

S]=

则当微粒1到达（0,-d｝点时，两微粒间的距离为5c=2£=2国

（09年安徽卷）24.（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易

模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，8、C、。分别是三个圆形轨道的

最低点，8、C间距与C、。间距相等，半径K=2.0m、4=1.4m。一个质量为m=1.0kg

的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以为=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B

间距4=6.0111。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平

轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后

一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，8、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中,

半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

第一BB机it

答案：(l)10.0N；(2)12.5m(3)当0<R?W0.4m时，Z/=36.()m；当0m<7?3m

时，L*=26.0m

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为必根据动能定理

rc1212

-pimgLx-2mgR}=-inv]——/w0(1)

小球在最高点受到重力侬和轨道对它的作用力凡根据牛顿第二定律

2

F+mg=m—②

Ri

由①②得F=10.0N③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为功，由题意

(4)

R?

—jumgk+L)—2mgR2=gmvj—gmv1⑤

由④⑤得L=12.5m⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

1.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为匕，应满足

mg=m-⑦

R3

—/jing(Lj+2L)-2mgR3-gmvj—gmv0⑧

由⑥⑦⑧得R3=0Am

II.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为尼，根据动能定理

-pmg(Lj^2L)-2mgR3=0——mv1

解得R3=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，后最大值应满足

（%+Rj=L2+（R]/?2）2

解得后=27.9m

综合I、H,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0<Rj<0.4m

或1.0m</?3<27.9m

当0<RjW0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为〃，则

1,

-fimgl!-0--mPg

L'=36.0m

当1.0m27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为广,则

,

L"=r-2（£-L1-2L）=26Pm

（09年福建卷）21.（19分）如图甲，在水平地面上,

固定一倾角为。的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小■

为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的.

中

绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然「

状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧外-------...........[

II•

上端为So处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，:jL

设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹°''J*"'

性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间tl

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为Vm，求滑块从静止释放到

速度大小为Vm过程中弹簧的弹力所做的功W;

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过

程中速度与时间关系V-t图象。图中横坐标轴上的tl、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端

接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的V1为滑块在tl时

刻的速度大小，Vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

2，SSn+qE

答案：（1）4=I,；（2）w=^-mvl„-（mgsin0+qE）•（s„+"'）；

NqE+mgsin。2k

解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定

理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加

速度大小为a,则有

qE+nigsin。-ma①

12

=-at.'②

2

联立①②可得

12加.二③

yqE+mgsmO

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为％,则有

④

mgsin0+qE-kx0

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

12

(mgsin6+qE)•(x,“+/)+W=万mv,„-0⑤

联立④⑤可得

12/•e,c/,mgsin6+qE、

Wu/=—mv-(mgsin0+qE)•(5d----------------------)s

2m0k

(3)如图

（09年浙江卷）24.（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图

所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆

轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量

m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运

动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1,25m,S=1.50m»问：要使赛车完

成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为V1，由平抛运动的规律

S=卬

,12

解得

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为1/2，最低点的速度为由，由牛顿

第二定律及机械能守恒定律

m（｛=m—

R

=gwv；+mg（2R）

解得v3=J5g-=4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

%in=4m/s

设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

“1，

Pt—fL=—n/V~min

由此可得t=2.53s

(09年江苏卷)14.(16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加

速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电

粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的

粒子，质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对

论效应和重力作用。

出U处

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感

应强度和加速电场频率的最大值分别为B。、试讨论粒子能获得的最大动能E小

解析：

⑴设粒子第1次经过狭缝后的半径为⑶速度为V1

qu=—1mvr2

2

V；2

qviB=m—

4

解得

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

则与：彳=0：1

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

2nqU=—mv2

v2

qvB=m—

R

.2几m

L二----

qB

t=nT

7TBR2

解得t=

2U

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=

2兀m

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fKm=皿

27rm

口_12

粒子的动能吗-”

当力力时，粒子的最大动能由Bm决定

叫凡=mg

K

解得与,“=吟£

当fBnleL时，粒子的最大动能由fm决定

%=2兀/R

解得纥“=2/近泳2

（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜

面上，导轨间距为1、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为a,条形匀强磁场的宽度

为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形

的单匝线框连接在一起组成“工”型装置，总质量为m,置于导轨上。导体棒中通以大

小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d<l）,电阻为R,