2019年福州市质检理科试卷

2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.z满足iz1i，则z的共轭复数为设复数A.1iB.1iC.1iD.1i2.已知集合Ax2x13,Bxx2x20，则AUB=A.x1x2B.x1x1C.x2x1，或x1D.xx13.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为254.等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a34,a2a664，则S5A.32B.31C.64D.635.已知sinπ1π，则cosπ6，且θ0,=223A.0B.1C.1D.3226.y24x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一设抛物线点，PAl，A为垂足．若直线AF的斜率为3，则△PAF的面积为A.23B.43C.8D.837.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为第7题图试卷第1页，总5页A.32B.163280C.D.338.已知函数 f(x) 2sin x 0, 图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为3偶函数，则函数f(x)在区间0,上的值域是2A.1,1B.1,1C.0,2D.1,229.已知gx为偶函数，hx为奇函数，且满足gxhx2x．若存在x11，，使得不等式mgxhx0有解，则实数m的最大值为A.－13C.13B.D.552210.如图，双曲线C:x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为abF1,F2，过F2作线段F2P与C交于点Q，且Q为PF2的中点．若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为A.2215B.222153第10题73C.7D.图211.如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以2为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为3B.2C.39A.2D.44n1a2第11题图12.已知数列a满足a1，an，则an1n12an24nann28A.888D.8B.9322C.22964291697试卷第2页，总5页第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分．rr13.已知两个单位向量a,b，满足ab3b，则a与b的夹角为__________．14.已知点A0,2，动点Px,yx0的坐标满足条件，则PA的最小值是．yx15.2x5x的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a的值1ax1的展开式中，所有为__________．2x16.已知函数f(x)aln2xee有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且b3．21）求△ABC的外接圆直径；2）求ac的取值范围．（本小题满分12分）如图，四棱锥 P ABCD，AB//CD， BCD 90，AB 2BC 2CD 4，△PAB为等边三角形，平面PAB 平面ABCD，Q为PB中点．求证：AQ平面PBC；(2)求二面角BPCD的余弦值．第18题19.（本小题满分12分）中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示， 2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在 10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入1的租户“幸福指3数”低，房租支出不超过月收入1的租户“幸福指3数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以0，3，3，6，6，9，9，12，1215，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：试卷第3页，总5页月收入0，33，66，99，1212，15户数38272492（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表PK2k0.100.0100.001k2.7066.63510.8282参考公式：K2n(adbc)．(ab)(cd)(ac)(bd)20.（本小题满分12分）22已知圆O：x2y2r2，椭圆C:x2y21ab0的短半轴长等于圆O的半径，且ab过C右焦点的直线与圆O相切于点D13,.221）求椭圆C的方程；2）若动直线l与圆O相切，且与C相交于A,B两点，求点O到弦AB的垂直平分线距离的最大值.（本小题满分12分）已知函数 f(x) x aln1 x a R，g(x) x2emx1 e2.x1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a 0， x1,x2 0,e，不等式 f(x1) g(x2)恒成立，求实数 m的取值范围.试卷第4页，总5页(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.（本小题满分 10分）[选修4 4：坐标系与参数方程 ]x1t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数，aR）.以坐标原点ya3t2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线0与曲线C交于O,P两点，直线l与曲线C交于A,B两点.3（1）求直线l的