率与构成比的假设检验概述

本资料来源第一页，共九十五页。第六节

率与构成比的假设检验第二页，共九十五页。学习目标能够进行两个或多个率（或构成比）差别的检验能够根据资料的性质正确选择检验方法。第三页，共九十五页。2检验2检验是一种用途较广的假设检验方法。它常用于分类计数资料的分析，如两个或多个率或构成比的比较、计数资料的相关分析等。第四页，共九十五页。第五页，共九十五页。（1）2分布是一种连续型随机变量

的概率分布2分布的形状依赖于自由度v的大小，A：当自由度v≤2时，曲线呈L型；B：当自由度v>2时，随着v的增加，曲线逐渐趋于对称；C：当自由度v趋于∞时，2分布逼近正态分布第六页，共九十五页。(2)2分布的基本性质——可加性如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度为v1和v2的2

分布，那么它们的和（X1+X2）服从（V1+V2）的2

分布。第七页，共九十五页。称为自由度为k的2分布。与标准正态分布不同，2

分布的随机变量取值在「o，十∞）。图14一4描述了不同自由度2分布的概率密度曲线。从附表13(22分布界值表）可以查到不同自由度的2分布的各种临界值。设有k个相互独立的标准正态分布变量，则第八页，共九十五页。（二）分布的2检验我们已经知道，频率是概率的反映。当样本量足够大时，频率在概率附近波动。根据这一事实，可用下面的统计量来推断频率与概率差异的状况。第九页，共九十五页。计算2值的基本公式

2为卡方值，A为实际数，为观察所得数据；

T=nPi为理论数，是按照假设或理论推算出来的数据2统计量是度量实际计数与理论计数之间偏差的统计量，该式定义的统计量对理论分布没有特殊的要求，所以应用较广。第十页，共九十五页。K.Pearson(1899）证明了，如果零假设“H0：样本来自某理论分布”成立而且当大样本时，(14一37）式服从自由度为v的2

分布。其中，v＝k一1一（计算T时利用样本估计的总体参数的个数）。第十一页，共九十五页。2统计量的意义，可通过下列例子说明:例如：母豚鼠所产的幼豚鼠的性别分为雌雄两组，在某次实验中，若干只母豚鼠所产的幼豚鼠中有70只为雌性，54只为雄性，而在大量的调查资料中，雌雄豚鼠的性比例一般为1：1。如果观察频数与理论频数相吻合，则其性比例符合1：1；如果相差很大，即需要研究某种实验条件是否影响母豚鼠所产幼豚鼠的性比例，这就需要研究观察频数与理论频数相差的程度。第十二页，共九十五页。由每组的观察频数(A)减去相应的理论频数(T)，即得每组A与T的差异，如果将各组A-T的频数相加，其总和数常等于零，这种关系可用下式表示：故用不能反映实际观察频数与理论观察频数相差的程度第十三页，共九十五页。如果将A-T平方，并将各组相加，得总数。观察频数与理论频数相差越大，则的数值越大，反之则越小。尚有不足之处，因为绝对差异数还不能完全反映相差的程度：某一资料的观察频数为204，理论频数为200另一资料的观察频数为19，理论频数为15故需把的数值变为相对数，即第十四页，共九十五页。分母为什么是T而不是A，因为：1.当理论数的数值极小时，由于抽样误差可使实际观察例数为零；2.理论数是大量的经验和自然规律推算出来的，论据较广，而观察例数来自有限的样本，变动较大。第十五页，共九十五页。二、完全随机设计两个样本率比较的四格表2检验这里的两个样本可以是完全随机分组的两份样本，也可以是从两个总体（例如男性与女性）分别独立抽取的两份样本。第十六页，共九十五页。例14一21为观察替硝哇治疗急性冠周炎的效果，以甲硝唑为对照，某口腔科医生收集了如下资料。试间两药疗效是否相同。第十七页，共九十五页。abcd是该表的基本数据，其余数据都是由这四个数据推算出来的，称为四格表资料。第十八页，共九十五页。1、建立假设第十九页，共九十五页。2、计算检验统计量（1）计算每个格子理论频数的公式：

R：表示行号，nR

是格子所在行的频数合计；

C：表示列号，nC是格子所在列的频数合计。

n：总频数。于是格子a的理论频数第二十页，共九十五页。（2）计算其余三个格子的理论频数为：（3）计算2统计量第二十一页，共九十五页。3、计算P值并作统计结论查附表13：故0.01＜P＜0.025在a=0.05水平上拒绝H0

，接受H1

。可认为两药疗效不同，替硝哗疗效较好。第二十二页，共九十五页。四格表专用公式：第二十三页，共九十五页。常用的2检验第二十四页，共九十五页。

成组（四格表）资料的2检验n>40，T>5时+-合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+dP149第二十五页，共九十五页。n>40，1<T<5时三、四格表X2检验的校正公式第二十六页，共九十五页。例14一22为探讨P53蛋白表达对癌前病变早期定性诊断的价值，某研究小组得到如下结果试问，两种病理切片表达率是否相同？第二十七页，共九十五页。第二十八页，共九十五页。(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量第二十九页，共九十五页。（3）确定P值作统计结论查附表13，知0.5<P<0.75，在a＝0.05的水平上不能拒绝H。所以尚不能认为P53在两种病理切片的表达率不同。本例如果不校正，X2＝0.6835，相应的0.25<P<0.5。第三十页，共九十五页。四、四格表精确概率法两个样本率比较的四格表资料如果出现:n<40或T<1时，不能用2检验，需用Fisher

精确概率法。第三十一页，共九十五页。例14一231997年血清流行病学调查部分结果如下。试间立克次氏体感染率甲地是否高于乙地？第三十二页，共九十五页。第三十三页，共九十五页。a=0.05(1(建立假设，确定检验水准（2）计算概率第三十四页，共九十五页。将原表以及a=5与a=6两个表的概率之和作为检验的P值：

P=0.01088+0.08899+0.25955=0.35942>0.05。按a＝0.05水准，不能拒绝H0

。所以尚不能认为甲地的感染率高于乙地。第三十五页，共九十五页。如果是双侧检验H0：

H1

：则应将IA一Tl大于等于原表的所有四格表（它们更支持H1）的概率相加作为检验的P值。第三十六页，共九十五页。双侧检验：P=0.05,2=3.86P=0.01,2=6.63第三十七页，共九十五页。五、RxC表分析把表达构成比或多个样本率资料的统计表统称为R(Row)xC(Column）表。行列表2常用于多个样本构成比或多个样本率的比较。第三十八页，共九十五页。（3）行×列表资料的2检验

经推导，行×列表：A为实际数；为与某实际数(A)同行的合计数；为与某实际数（A)同列的合计数；n为总例数第三十九页，共九十五页。例14一24为了解立克次体病在某省存在的情况，1997年对23个县（市）进行了血清流行病学调查，结果如下，试问不同年龄人群的立克次体感染率是否不同？第四十页，共九十五页。第四十一页，共九十五页。（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量第四十二页，共九十五页。（3）求P值，做统计结论第四十三页，共九十五页。例14一25为探讨青少年吸烟行为与心理特质的关系，南方某市调查到如下资料。试问，吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成是否相同？第四十四页，共九十五页。第四十五页，共九十五页。(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量第四十六页，共九十五页。（3）求P值，做统计结论在α=0.05的水平上拒绝H0，接受H1，可认为吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成不同。(4)作统计结论第四十七页，共九十五页。注意事项：

1.总样本量不能太小，至少50例；

2.如有1/5以上格子的理论数小于5或有一个格子的理论数小于1；应考虑

a.条件允许时增加样本含量以增大理论数；

第四十八页，共九十五页。b.将理论数太小的行或列与相邻的行或列的观察值合并，以增大理论数，但合并时应考虑资料的性质合理合并，不能把不同性质的实际频数合并，否则会导致错误的结论。第四十九页，共九十五页。2．如果行或列的变量是有序的（等级分组的），不要仅作率或构成比的比较。根据资料特点或研究目的还应考虑作秩和检验或趋势检验分析。第五十页，共九十五页。六、2x2列联表分析对一份随机样本按两个二项分类的特征进行交叉分类的结果，可归纳成双向分类表，称为2x2列联表。这种表虽然在形式上与两个率比较的四格表类似，但是分析的角度却有不同。对2x2列联表一般可作两个方面的分析。第五十一页，共九十五页。1.两种特征分布间独立性检验检验的目的：是判断两种特征分类间是否存在关联。如果一种特征的概率分布与另一种特征的概率分布无关，则认为这两种特征相互独立。第五十二页，共九十五页。例14一26某医院从正常体检人员血清标本获得如下结果，试问，乙肝表面抗原（HbsAg

）与乙肝核心抗体（-HBc

）检测结果之间是否存在联系？第五十三页，共九十五页。第五十四页，共九十五页。分析在表14－17中，如果HbsAg为阳性的151人中一HBc的阳性率与HbsAg为阴性的1911人中一HBe的阳性率没有统计差异，则可认为HbsAg与一HBc检测结果之间没有关联，即相互独立。若将HbsAg与-HBc位置互换进行分析，道理是一样的。因此可应用两个率比较的X2

检验处理本例的问题。第五十五页，共九十五页。(1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量第五十六页，共九十五页。在a=0.05水平上拒绝H0，接受H1

，可认为两种检测结果有关联。（3）确定P值，作统计结论所以P＜0.005，第五十七页，共九十五页。2.两种检测结果比率比较在本章前部已经对配对设计有所了解。如果这种设计的反应变量为二项分类，其观察结果可以整理成2x2表（如表14－18）。对这种资料分析的目的之一是比较两种方法的阳性率。第五十八页，共九十五页。或当b＋c＜40时:检验统计量采用（14－44）式：第五十九页，共九十五页。例14-27快速全血凝集试剂盒（JKD)）与酶免疫分析试验(EIA)检测HbsAg；结果如表14一l8,试问两种方法检测结果是否相同?第六十页，共九十五页。第六十一页，共九十五页。（2）计算检验统计量(1)建立假设，确定检验水准第六十二页，共九十五页。七、二项分布的u检验第六十三页，共九十五页。（一）完全随机设计的样本率与一个数值的比较如果二项分布的П或1-П不太小，则当n足够大时，近似有于是对于检验假设:H0：HI：可应用检验统计量u进行推断第六十四页，共九十五页。式中：n：样本容量，X：样本阳性数，样本率：p=X／n0.5是连续性校正数，n较大时可略去。第六十五页，共九十五页。例14一28某医院称治疗声带白斑的有效率为80％。今统计来求医的此类患者60例，其中45例有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？第六十六页，共九十五页。（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，做统计结论第六十七页，共九十五页。（二）完全随机设计的两个样本率比较第六十八页，共九十五页。例14－29用硝苯毗咤治疗高血压急症患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶＋卡托普利治疗同类患者69例，66例有效。试问两疗法疗效是否相同？第六十九页，共九十五页。（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值（双侧）u0.001=3.2905，所以P<0001（4）作统计结论在a=0.05水准上拒绝H0接受H1，可以认为两种疗法疗效不同。第七十页，共九十五页。第七节Poisson分布总体均数的u检验当总体均数入>20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。第七十一页，共九十五页。（一）样本均数与总体均数的比较检验统计量为：第七十二页，共九十五页。例14一30某地10年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/l0万以下。2000年监测资料显示，该地区平均相对于每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？第七十三页，共九十五页。（1）建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量（3）求P值，作统计结论第七十四页，共九十五页。（二）完全随机设计的两样本均数比较当两总体均数均大于20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用u检验对其总体均数进行推断，当两样本取样次数相同时用。第七十五页，共九十五页。当两样本取样次数不同时用：其中分别为两样本均数，n1与n2是取样次数其中：x1

与x2

分别为两样本计数第七十六页，共九十五页。例14－31甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性自细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个．乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是否一致?第七十七页，共九十五页。按v=∞查附表6(t界位表），知双侧U0.5＝0.6745，所以P＞0.5。按a=0.05水准不能拒绝H0，不能认为两检验师检查结果有差异。（1)建立假设，确定检验水准（2）计算检验统计量(3)求P值，作统计结论第七十八页，共九十五页。例某医师研究血型与胃、十二指肠溃疡间的关联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血型分布，结果见下表。胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布疾病血型分布合计OABAB胃溃疡251113453十二指肠溃疡6371579200合计88827013253第七十九页，共九十五页。

地域淋巴上皮癌未分化癌鳞癌其它合计

南方四省

7161618111

东北三省

89182251180

合计

160243869291

我国南北方鼻咽癌患者病理组织学分类构成第八十页，共九十五页。第八十一页，共九十五页。例1：某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作对照,其观察结果见下表。两种药物治疗溃疡病的疗效药物例数有效数有效率（%）泰胃美603660.0洛赛克605490.0第八十二页，共九十五页。理论数的推算理论数是根据H0推算出来的：

第R行第C列格子的理论数；为与理论数同行的合计数为与理论数同列的合计数

n

为总例数第八十三页，共九十五页。泰胃美

36

24

60

洛赛克

54

6

60药物有效数无效数合计合计9030120

两种药物治疗溃疡病的疗效第八十四页，共九十五页。T11=60x90/120=45T12=60x90/120=45T21=60x30/120=15T22=60x30/120=15第八十五页，共九十五页。例2某医生比较两种不同手术治疗某病的疗效，共收治病71例，结果见下表。两种手术治愈率分组痊愈未愈治愈率（%）甲手术25778.13乙手术37294.87第八十六页，共九十五页。(2)配对四格表资料的2检验(P302)

配对计数资料和前面介绍的计量资料的配对t检验，从设计来说是一样的，都是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象，或先后施于同一受试对象。第八十七页，共九十五页。配对资料的2检验配对设计的资料陈述形式甲乙+-+ab-cd第八十八页，共九十五页。甲乙两医师X线矽肺诊断结果乙＋

－甲＋

48

12

60

－