小学数学教学资料例题编写特点研究

小学数学教学资料例题编写特点研究[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;内容摘要：运用内容分析方法对三个版本小学数学教学资料中的例题编写特点进行研究，发现三个版本教学资料的例题编写具有强调生活情境设置、图文并茂、重视关键之处的点拨、提倡合作学习等共性特点；三个版本例题编写虽有各自特点，但独特风格并不明显。为此，建议在小学数学教学资料例题编写中，凸显教学资料的特色与个性，加强联络其他学科情境，适当增长含“提出问题〞提示语的例题比重等。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;本文关键词语：小学数学教学资料；例题；特点；[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;宋运明，1979年生，男，山东菏泽人，西南大学博士生，重要从事数学课程论研究；[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;本文运用内容分析方法，对人教版、西师版和苏教版①三个版本四至六年级数学教学资料中的所有带明确标识的例题进行分析研究，探析其编写特点，并提出有针对性的建议。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;数学教学资料作为数学教与学内容的基本载体，在数学教学中具有不可替代的主要功能。在小学数学教与学中，教学资料的地位与作用尤为突出，小学师生对其具有很强的依靠性。[1]其中，作为教学资料主要构成部分的例题，在小学数学教与学中发挥着不可替代的作用。事实上，教学资料例题作为数学问题及其解答的“组合体〞，作为数学概念、公式、原理的详细“实体〞对象，具有展现问题论述与求解经过、赋予抽象的数学知识以详细背景、解释数学概念与规则的构成和应用经过、规范解题操作程序与步骤等多项复合功能，因此对数学的教与学有着引导和示范作用，在数学课堂中占领主要地位。在小学数学课堂中，老师花在分析例题上的时间往往占课时的三分之一以上，通过例题分析，使学生理解和把握基本的数学知识和方法。[2][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;鉴于例题在小学数学教学资料与课堂教学中的突出地位，其编写特点直接影响教学资料质量，也影响小学数学课堂教学质量。研究与凸显小学数学教学资料的例题编写特点，对于提升小学数学教学资料编写质量、促进小学数学教学资料多样化发展、提升小学数学课堂教学水平、促进小学生的数学学习发展都具有特别主要的现实意义。然而，多年来国内外关于小学数学教学资料例题编写特点的研究甚少。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;一、研究方法[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(一)分析框架[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;本文以〔全日制义务教育数学课程标准(实验稿)〕(下面简称〔课标(实验稿)〕)为指点，借鉴有关研究结果，从下面八个方面对三个版本四至六年级数学教学资料中的例题进行较为全面的分析。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;1.知识领域。根据〔课标(实验稿)〕对教学资料数学知识内容的基本分类标准，[3]11将知识领域分为数与代数、空间与图形、统计与概率、其他(如逻辑推理等)。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;2.情境倾向。根据例题情境所从属的地理空间，将例题的情境倾向分为农村情境倾向、城市情境倾向和中性情境三种。农村情境倾向的例题是指该例题所蕴含或牵涉的情境反映的是农村特有的生活内容。城市情境倾向的例题是指该例题所蕴含或牵涉的情境反映的是城市特有的生活内容。中性情境的例题是指该例题所蕴含或牵涉的情境不具有明显的农村情境倾向或城市情境倾向。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;3.情境类型。根据与例题所设置情境相联络的领域维度，将情境类型分为生活情境、数学内部情境、其他学科情境和动画情境。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;4.有无插图。根据例题中能否包括插图将例题分为有插图(不包括附带对话框的卡通人物)和无插图两类。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;5.有无点拨。根据例题解答中能否呈现解释、提示或评论等“点拨〞内容，将例题分为有点拨和无点拨两类。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;6.启发方法。根据能否运用了启发方法来考察例题。所谓启发方法是指解题者对问题没有现成的解法时所运用的直觉、猜测、尝试等非规范性、“欠〞科学性的考虑方式与探寻求索方法。[4]参照新加坡2013年小学数学教学大纲中介绍的启发方法[4]和范良火等对例题的研究框架[5]，结合我们国家小学数学教学资料的实际情况，梳理出如下14种常用的启发方法：改变看法、绘图、猜测与检验、寻找形式、列表、假设、重述问题、简化问题、考虑特例、解决部分问题、考虑相关问题、使用方程、使用前后概念、反过来做。本类目重要考察例题解答中能否使用及使用了哪些启发方法。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;7.思路方法。根据例题解答中所呈现的解题思路或方法多样化数目进行考察，例题可分为包含2种、3种和4种以上(含4种)思路方法等。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;8.其他事项。考察例题能否含有引导学生合作学习的引导语、“提出问题〞的提示语[6]以及例题的“问题〞信息相对于呈现的解答能否冗余或不足。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(二)编码方法[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;根据上述分析框架，研究者对三个版本中的所有例题进行编码。下面以西师版五年级上册第45页的例题(如此图1)为例说明编码的详细经过。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;根据上述分析框架可知，该例题属于下面类型：数与代数领域；城市情境倾向；生活情境类型；有插图；有对话框形式的“点拨〞；所采取的启发方法是考虑相关问题；呈现了两种解法；无引导合作学习的引导语，无“提出问题〞提示语，相对于解答，“问题〞信息不冗不缺。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;为确保编码的可靠性，研究者分为两组分别根据所确定的分析框架各自独立地对所有例题进行编码，对相应研究对象的编码结果一致率在91%—100%之间；而后研究者对编码结果不一致的例题，做生意讨使其编码结果最终达成一致。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;二、例题编写特点探析[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;运用上述方法对三个版本的四至六年级数学教学资料的例题编写特点进行研究，初步探析发现三个版本教学资料例题编写有如下共同特点。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(一)所属知识领域分布符合〔课标(实验稿)〕要求[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;三个版本四至六年级数学教学资料共有例题1036道，其中，人教版317道、西师版391道、苏教版328道。属于数与代数、空间与图形、统计与概率三个知识领域的例题个数分别为：196、83、28(人教版)，249、113、29(西师版)，187、114、25(苏教版)。各版本属于数与代数、空间与图形、统计与概率三个知识领域的例题混合交织、螺旋式编排，其比例约为6∶3∶1。属于其他知识领域的例题仅有12道(人教版10道、苏教版2道)。这与研究者对〔课标(实验稿)〕所要求的第二学段相应知识领域所占分量的直观认识相一致。[3]20-28[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(二)情境倾向具有城乡普适性[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，具有中性情境倾向的例题个数占87.6%，其中人教版具有中性情境倾向的例题占其例题总数的91.2%，西师版占80.3%，苏教版占93.0%。此结果表示清楚，三个版本小学数学教学资料的例题编选顾及了处于不同文化与社会发展水平地域的普遍适用性，大多数数学情境对城市和农村小学生来说都能公用，进而为城乡学生理解例题提供了较为公平的情境基础。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(三)情境设置亲密联络生活实际[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，属于生活情境类型的例题个数占62.3%，三个版本各自属于生活情境的例题比例分别为61.2%(人教版)、63.7%(西师版)、61.6%(苏教版)。这一结果表示清楚，三个版本教学资料中的例题均重视设置生活情境，强调与学生的现实生活经历体验相联络，进而有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生构成数学与生活实际相联络的意识与习惯，有利于使学生认识到数学学习的目的与意义，具体表现出了〔课标(实验稿)〕强调培养学生数学应意图识与能力的要求。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，属于数学内部情境类型的例题比例为30.7%，三个版本各自属于数学内部情境的例题比例分别为30.3%(人教版)、29.7%(西师版)、32.3%(苏教版)。以数学知识自己作为情境的例题，具有简洁而直接的特点，但相对于生活情境类型的例题而言，较难激发学生的数学学习兴趣。当然，解决具有生活情境类型的例题时，需要将其转化为数学内部情境的例题，而这种能力又能够通过赋予后者各种实际意义进行培养，因此这两种情境类型的例题各有其教学功能，不可偏废，需要根据小学生的生活经历体验和认知特点恰当布置。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(四)呈现形式重视图文并茂[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;三个版本教学资料例题一般以文字、数学符号、插图和表格等形式呈现，含有插图的例题比重占到总数的66.3%，三个版本各自例题含有插图的比例分别为64.0%(人教版)、67.5%(西师版)、67.1%(苏教版)。这表示清楚，三个版本小学数学教学资料比较重视图文结合与数形结合。事实上，小学高年级学生的思维发展水平尚处于详细运算阶段，一般只能对详细事物或形象进行运算，[7]因此往往需借助图像(形)理解和考虑问题，附以插图有助于促进学生对数学例题所蕴含的情境、知识、运算及推理经过的理解。然而，对例题所含插图的适切性、详细类型及应占多大比例较适宜尚需研究。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(五)解答留意点拨[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，解答中含“点拨〞的例题占例题总数的21.9%，三个版本各自的相应比例分别为20.5%、27.1%、17.1%。除此之外，用以“点拨〞的解释、提示或评论多以对话框形式呈现，其句式多采取陈述句，其次是疑问句和设问句。在例题解答中的关键之处适当地给予点拨，有助于学生理清解答思路，并把握数学解题的规范性步骤，也有助于老师更好地运用启发式教学思想。另外发现，所研究例题中近半数在解答最后留意引导学生回首反思。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(六)启发方法留意多元化[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，共使用启发方法424次，其中一些例题使用了多种启发方法。最常使用的五种启发方法是寻找形式(109次)、绘图(80次)、解决部分问题(47次)、使用方程(44次)和考虑相关问题(34次)。就各版本而言，人教版使用频率排在前三位的启发方法是绘图(28次)、寻找形式(19次)和改变看法(15次)；西师版排在前三位的是寻找形式(42次)、解决部分问题(33次)和绘图(23次)；苏教版的是寻找形式(48次)、绘图(29次)和列表(15次)。寻找形式这种启发方法的高频次使用显示出教学资料重视从(若干)特殊情形通过(不完全)归纳得到概念、法则和公式，也即看重数学知识的构成经过。例题中运用启发方法有利于培养学生的数学探究能力，因此，在小学数学教学理论中，老师应有意识地引导学生对启发方法的领会和运用。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(七)问题解决方法重视多样化[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，呈现2种、3种、4种(及以上)解题思路方法的例题分别占例题总数的14.1%、3.2%、0.8%，三者共占例题总数的近五分之一，其中有8道例题呈现了4种解题方法或思路。人教版、西师版、苏教版展现多种求解方法的例题占其例题总数的比例分别为15.5%、17.4%、21.3%。在例题中呈现多种解题思路或方法，有助于深化学生对相关数学内容的认识，有助于培养学生的数学问题解决能力与创新意识，有助于优化学生的数学思维品质。然而，例题编写也需充足看重学生的数学解题经历体验，具体表现出学生的个性化解法。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(八)学习方式提倡合作学习[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在三个版本教学资料例题中，有明确引导学生进行讨论、合作学习的引导语共计171处，其中，人教版有8处，西师版有66处，苏教版有97处。除此之外，有些例题还配有包括学生合作学习场面的插图。这表示清楚，小学数学教学资料顺应了〔课标(实验稿)〕重视引导学生合作学习的要求。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;从三个版本的四至六年级数学教学资料例题在各方面所占比例的比较中可知，三个版本也各有特点。譬如，三个版本中，人教版联络其他学科情境的例题比例最高，这显示人教版例题较为看重联络其他学科情境，三个版本中，西师版具有农村情境倾向的例题比例最高，这显示西师版例题较为关注农村题材；三个版本中，苏教版展现多种求解方法的例题比例最高，这显示苏教版较为关注对解题策略提炼的引导。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;三、对彰显例题编写特点的建议[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(一)全力彰显例题编写的个性化特色[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;由上述研究可知，虽然三个版本的教学资料例题编写具体表现出了一定的特点，但编写风格趋同化，个性特色不足。可能由于如下重要原因：一是我们国家长期“一纲一本〞环境下构成的小学数学教学资料编写和教学经历体验惯性所致；二是三个版本教学资料均是根据〔课标(实验稿)〕并参照其中“教学资料编写建议〞编写；三是教学资料编写者囿于全国中小学教学资料审定委员会的严格审查制度，顾虑个性化的教学资料难以通过审查。因而，为使不同版本教学资料的例题编写呈现独特风格、凸显鲜明个性，进而促进小学数学教学资料多样化发展，以知足不同地域、不同条理师生的需要，教学资料编写者需加强教学资料研究，如能够从本文分析框架的众多方面探寻凸显特色的切入点；教学资料审查部门应鼓励和支持编写具有独特风格的教学资料。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(二)适当提升含农村情境倾向的例题比重[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在所研究例题中，具有农村情境倾向的例题占4.5%。事实上，据教育部网站公布的2011年教育统计数据，全国在校小学生近1亿人，其中，镇区及乡村校生人数共计7千多万(镇区学生3千多万，乡村4千多万)，非城区学生占学生总数的70%以上。[8]由此可见，具有农村情境倾向例题的低比重与农村小学生数量的高比重显得颇不相称。除此之外，相对于城市与中性题材，农村情境对农村小学生来说比较熟悉和亲切，某种水平上更有利于他们数学学习动机的激发和对数学内容的理解，因此需适当提升含农村情境倾向的例题比重，以知足诸多农村小学师生的数学教与学的需求，也为城市小学生深切进入认识农村提供资源。然而，针对不同地域的学生，农村情境倾向、中性情境倾向和城市情境倾向的例题在教学资料中到达何种比例较为适宜尚需深切进入讨论。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;(三)加强例题与其他学科、动画情境的联络[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在所研究例题中，与其他学科情境相联络的例题比例为5.9%，占比较低。这与小学生其他学科知识缺乏亲密相关，可以能与我们国家长期以来忽视不同学科知识之间联络的传统有关，抑或与教学资料编写者多局限于本学科领域之内有关。加强例题与数学以外其他学科的联络，有助于学生体验数学的广泛应用性，有助于学生构成多维度、多学科、综合地认识问题的意识，也有助于他们对相关学科的后继学习。三个版本四至六年级数学教学资料中属于动画情境类型的例题比例为1.1%。其中，三个