微积分初步教学大纲

PAGEPAGE4《微积分初步》课程简介课程编：0740704009 课程名：微积分初步学 时：64 学 分：4适用专业：法学、艺术设计、日语等专业先修课程：初等数学的基础知识（高中数学）课程内容：基本理论和简单应用，以及多元函数微积分学的基本概念和理论，并介绍了微积分学的有关理论在经济中的应用．作为微积分学的延伸和应用本课程还简单介绍了微分方程的基本概念和最基本解法．该课程适用于要求对数学作为普通知识了解的人文学科及大专类学生．定积分的应用，微分方程（简介，多元函数微分．微积分初步教学大纲课程编：0740704009 学：64 学分：4适用专业：法学、艺术设计、日语等专业一. 本课程的教学目的、任务和要求20世纪的重大成果和新兴学科向世人昭示：数学与哲学、社会科学的联系越来越紧密。在保证掌握必要数学工具和计算技巧的前提下，突出对学生进行数学思维训练是本课程教学的主要目二. 教学内容第一章函数与极限【教学目的、要求】1、理解函数的概念，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。2初等函数的概念。3、会建立简单应用问题中的函数关系式4、了解数列极限和函数极限（包括左，右极限）式，了解极限的几个基本性质。5关系。6、掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要的极限。、理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续，会判别可去间断点和不可去间断点。8、了解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值定理，介值定理）及其应用。【教学内容】§1.1函数及其基本性质一元函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；§1.2 常见的函数基本初等函数的性质及其图形、初等函数、反函数、复合函数，分段函数；§1.3 极限及其性质数列极限与函数极限的定义及它们的性质，函数的左极限和右极限，无穷小与无穷大的概念及有关无穷小的性质，无穷小的比较；§1.4 极限的运算极限的四则运算,两个重要极限；§1.5函数的连续性函数连续与间断的概念。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。【教学重点、难点】重点：初等函数和极限的概念，极限的计算。难点：两个重要极限，复合函数的极限，无穷小量和无穷大量。第二章导数与微分【教学目的、要求】1、理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（的斜率。了解可导性与连续性的关系。

几何意义（切线2法，对数求导法。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。3、理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性。会求函数的微分。【教学内容】§2.1 导数的基本概念导数的概念，导数的几何意义，经济意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；§2.2 导数的运算导数的四则运算；基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数；高阶导数；§2.3 微分微分的概念和运算法则。【教学重点、难点】重点：导数的概念，导数的计算，可导性与连续性难点：复合函数的导数

第三章微分学的定理及应用【教学目的、要求】1、理解两个中值定理的条件和结论，会用两个中值定理进行简单的计算和证明。2、掌握洛必达法则，正确使用洛必达法则求极限。3、掌握函数单调性的判别方法及应用，掌握极值、最值的求法及其应用。4、会用导数判断函数图形的凸性，会求函数的拐点和渐近线。5、了解函数作图的基本步骤和方法。6、理解导数在经济中的意义，会利用导数求解一些经济中的简单优化问题。【教学内容】§3.1 中值定理罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用；§3.2 洛必达法则洛必达Hospita）法则，七种不定式的计算；§3.3 函数单调性，函数的极值和最值；§3.4 函数的凸性及渐近线函数图形的凸性，拐点及渐近线；§3.7边际、经济应用。【教学重点、难点】重点：洛必达（L’Hospital）法则，利用导数判断函数的性质难点：中值定理的应用第四章不定积分【教学目的、要求】1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。2、掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。【教学内容】§4.1 不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念，不定积分的性质。§4.2 基本积分公式。§4.3 不定积分换元法不定积分的第一类、第二类换元积分法。§4.4 不定积分分部积分法不定积分的分部积分法公式及计算方法。【教学重点、难点】重点：不定积分的概念，积分法。难点：换元积分法第五章定积分【教学目的、要求】1、解定积分的概念、几何意义和基本性质。2、握牛顿—莱布尼兹公式。了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数。3、掌握计算定积分的换元积分法和分部积分法。【教学内容】§5.1 定积分的概念和基本性质。§5.2 微积分基本定理—莱布尼兹公式Newto—Lebni。§5.3 常用积分法定积分的换元积分法，分部积分法。【教学重点、难点】重点：定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，积分法。难点：换元积分法第六章定积分的应用【教学目的、要求】1、利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积2、利用定积分求解一些简单的经济应用问题【教学内容】§6.1 定积分在几何中的应用平面图形的面积，旋转体的体积。§6.3 定积分在经济中的简单应用（简介由边际函数求总量的计算。【教学重点、难点】重点：利用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积。难点：将实际问题（面积、体积、经济）转化为定积分的计算。第七章微分方程【教学目的、要求】1、微分方程的阶及其解，通解，初始条件和特解的概念。2、掌握变量可分离的微分方程。3、掌握一阶线性微分方程的简单求解方法，了解常数变易法。【教学内容】§7.1 微分方程的概念微分方程及微分方程的阶；微分方程的解。§7.2 一阶微分方程分离变量方程；可分离变量方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程。【教学重点、难点】难点：常数变易法。第八章多元函数微分（简介）【教学目的、要求】1、了解二元函数的概念及其几何意义。2、了解二元函数的极限和连续的直观意义。3、了解二元函数偏导数和全微分的概念。【教学内容】§8.1多元函数的概念二元函数的概念及其几何意义，二元函数的极限与连续。§8.2 偏导数与全微分多元函数的偏导数的概念与计算，高阶偏导数，全微分。§8.3 复合函数和隐函数的微分法。§8.4 二元函数的极值无条件极值和条件极值。【教学重点、难点】重点：二元函数的概念，多元函数的偏导数的概念。二重积分的概念，二重积分的计算法。难点：多元复合函数的偏导数的计算。章 节总课时课堂讲授习题课章 节总课时课堂讲授习题课上机备注第一章1212第二章1010第三章1010第四章1010第五章88第六章44第七章33第八章77四.合计参考书目6464[美]D·休斯·哈雷特,A·M·社,1997．,1996．天津:,1995．五.考核方式与标准：30%，包括：课堂讨论，作业，出勤．70%．六. 其他说明课程的内容、要求和课时分配，各专业可根据各自特点略加变动。执笔：王玉玲审核：安建业批准:BriefIntroductionCourseCode: 0740704009CourseTitle: ElementaryCourseHours: 64Credits: 4AppliedMajor: Law,Industrialdesign,Artsdesign,JapanesePrerequisiteCourses: BasicknowledgeofElementaryMathematicsCourseDescription:Thiscourseofstudyregardscalculusasthecore.First,itintroducesfunctionthatistheobjectofcalculusresearch,andlimitthatisthebasicofcalculusresearch.Thus,itintroducescalculusoffunctionofonevariable,suchasderivative,differential,indefiniteintegral,definiteintegral,andtheirconcept,basictheories,simpleapplication.Accordingtocurriculum,studentswillalsolearnbasicconceptandtheoriesofdiversefunctioncalculus,andapplicationofcalculustheoriesineconomicactivities.Asacurriculumthatisonthebasicofcalculus,italsoincludesalsobasicconceptandbasicsolutionmethods.Thiscurriculumcontains:functionandlimit,deriva