2023届高考理科数学模拟试卷五十（含参考答案）

2023届高考理科数学模拟试卷五十（含参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，则M∩N＝()A．{1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0,1}2.已知（1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b=()A.-2 B.4 C.23.已知，则()A．B．C．D．4.下列命题错误的是()A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题则5.若a,b,c均为单位向量，且a·b=0，则|a＋b－c|的最小值是()A.eq\r(2)－1B.1C.eq\r(2)＋1D.eq\r(2)6.已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a7＝7，则a4＝()A．20 B．25C．10 D．7.为等比数列，，则()A．B．24C．D．488.函数y＝sinx＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))具有性质()A．图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))对称，最大值为1B．图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称，最大值为2C．图象关于直线x＝－eq\f(π,3)对称，最大值为2D．图象关于直线x＝－eq\f(π,6)对称，最大值为19.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知若或，则的取值范围是()A． B． C． D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数,则的定义域为.12.13.平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.14.正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=所围成区域的面积为。DC15.如图,在中,,是边上一点,,则的长为.DC三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为4．（1）求；（2）求在上的值域．17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；18.（本小题满分12分）已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.20.（本小题满分13分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t>e2时，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).姓名班级学号南昌三中姓名班级学号高三数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二．填空题（每小题5分，共25分）11、.12、.13、.14、.15、.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为4．（1）求；（2）求在上的值域．17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；18.（本小题满分12分）已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.20.（本小题满分13分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t>e2时，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BBDCADBAAB二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11..12.13.6或0.14.＋1。15._____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为4．（1）求；（2）求在上的值域．解：（1）的最大值为4，所以………………（4分）（2），所以在上的值域为…………（12分）17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；解：(1)令n=1，则a1=S1==0．2分；a3=2；（2）由，即，①得②，②－①，得．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．法二②－①，得． ③于是，所以，an=n－1．18.（本小题满分12分）已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.【答案】对p：所以．若命题p为真，则有；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；∴或．19.（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.解(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝eq\f(3×3,6×6)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝3)＝eq\f(2×3×2,6×6)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝eq\f(2×3×1＋2×2,6×6)＝eq\f(5,18)，P(ξ＝5)＝eq\f(2×2×1,6×6)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝6)＝eq\f(1×1,6×6)＝eq\f(1,36).所以ξ的分布列为ξ23456Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(5,18)eq\f(1,9)eq\f(1,36)(2)由题意知η的分布列为η123Peq\f(a,a＋b＋c)eq\f(b,a＋b＋c)eq\f(c,a＋b＋c)所以E(η)＝eq\f(a,a＋b＋c)＋eq\f(2b,a＋b＋c)＋eq\f(3c,a＋b＋c)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,3)))2·eq\f(a,a＋b＋c)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,3)))2·eq\f(b,a＋b＋c)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(5,3)))2·eq\f(c,a＋b＋c)＝eq\f(5,9).化简得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b－4c＝0，,a＋4b－11c＝0.))解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.20.（本小题满分13分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．【解析】：是奇函数…3分又，即，∴．∴或，但时，，不合题意；故．…6分这时在上是增函数，且最大值是1．设在上是增函数，且最大值是3．，当时，故；…8分又当时，；当时，；故，又当时，，当时，．所以在是增函数，在（－1，1）上是减函数．…10分又时，时最大值为3．…11分∴经验证：时，符合题设条件，所以存在满足条件的a、b、c，即…13分21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t>e2时，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).(1)解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,\r(e)).当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,\r(e))))，单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，＋∞)).(2)证明当0<x≤1时，f(x)≤0，设t>0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)，由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增，h(1)＝－t<0，h(et)＝e2tlnet－t＝t(e2t－1)>0.故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．(3)证明因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s>1，从而eq\f(lngt,lnt)＝eq\f(lns,lnfs)＝eq\f(lns,lns2lns)＝eq\f(lns,2lns＋lnlns)＝eq\f(u,2u＋lnu)，其中u＝lns．要使eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq