医学统计学习题解答05

医学统计学习题解答05■卡方检验(Chi检验)基本医学统计学概念(1)例题引入：X2检验的基本思想：比的是率是否一致，要求也是正态独立方差齐。某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例；B药治疗63例，有效52例。结果见表，试问两种药的有效率有无差别？处理有效无效合计有效率A药68(64.82)a6(9.18)b74(a+b)91.89%B药52(55.18)c11(7.82)d63(c+d)r82.54%合计120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)F-87.59%abcd以上4个格子的数据是表中基本数据，其余的数据都是由这4个数据推算得来的，这种资料称为四格表(fourfoldtable)资料。X2检验的基本思想可通过其基本公式来理解：X2=W(A-T)2T(X2>0)式中,A为实际频数(actualfrequency),即每个格子的实际发生数,T为理论频数(theoreticalfrequency),是根据无效假设(H0)推算出来的理论发生数。按照假设检验的基本思想，统计量之间的差别或是因为来源于同一总体的抽样误差，或是因为不同总体的本质差别。在本例中，首先假设两药的总体有效率相同（即无效假设H0）。若H0成立，则表中A药的有效率91.89%和B药的有效率82.54%即可看作是在同一总体中的两次随机抽样结果，其差别可解释为抽样误差所致。在"H0成立”的前提下，一个合理的做法是将两样本联合起来估计二者的合并有效率87.59%（即120/137）作为未知总体有效率的近似估计。本例中若H0成立，则A药治疗74人，理论上应该有74x（120/137）=64.82人有效;B药治疗63人,理论上应该有63x（120/137）=55.18人有效。这里的64.82和55.18为理论频数，因是理论值，故出现了小数形式。理论频数可由下式求得:TRC=nRnCn上式中,T为第R行、第C列格子的理论频数；nR为第R行的合计数,nQ为第C列的合计数，n为总例数。所以，根据表中数据，本题的理论频数计算如下（实际计算的时候可以简化，这里为了体现原理，尽可能写详细）：711=17x120137=64.82T12=74xl7137=9.18T21=63xl20137=55.18T22=63xl7137=7.82从计算过程中我们可以看出四格表资料的自由度v=l,在行合计与列合计固定的情况下，1个格子的数值确定之后，其余3个格子的数值也就确定下来。对于一个行x列表（RC列表）自由度计算的通式为:v=（行数-1）x（列数-1)从X2检验的基本公式可以看出，X2值反映的是实际频数与理论频数的吻合程度，H0成立的情况下，理论频数和实际频数相差不应太大，出现较大X2值的概率较小，或者说X2值越大，就越有理由拒绝H0。X2值的大小还受到格子数多少的影响。因每一格计算的（A-T）2T值均为正数，则格子数越多，X2值越大，相应自由度v也越大。若X2值＞x0.05,v2,（根据自由度v和检验水准a查询X2界值表得出）,可按a=0.05的检验水准拒绝无效假设H0,并接受H1。否则尚不能作出拒绝H0的结论。（2）RxC列联表的检验若要比较3个或以上的总体率（或构成比），我们把四格表数据的X2检验推广到RxC列联表（RxC>6）的x2检验。RxC列联表数据的x2检验的基本原理和计算步骤与四格表X检验的基本原理和计算步骤类似,区别在于：①理论频数Tij的公式一般地表示为：其中Tij=nRinCjn其中(i=L2,...,R;j=L2...,C)②可以直接使用下式计算X2统计量：X2=I(Aij-Tij)2Tij自由度为：v=(R-l)x(C-l),其中C为行，R为列。PS:这种方法较为复杂，我们在计算中常常采用简化公式：X2=n(S1)③检验假设和检验结论有所区别：例如，当我们要比较3组的总体率的差别时候，对应的检验假设应为H0:3组的总体率相同；H1:3组的总体率不全相同。需要注意的是:对于多个率或者多个概率分布比较的X2检验。当结论为拒绝H0时，只表示至少有两组的总体率或者概率分布不同，而非任意两组都有差别。若想了解到底哪两组之间存在差别，需做率的多重比较(将RxC列联表分割成若干个四格表进行检验)。率的多重比较与均数的多重比较在逻辑上是一致的。研究者应根据研究目的设置两两比较的方案。需要强调的是，须根据比较的次数修正所得P值(Bonferroni思想)，否则会增大犯第一类错误的概率。注意事项:①RxC列联表的X2检验要求理论频数不宜过小。②由于没有对应的校正公式，若理论频数过小，或有1/5以上格子的理论频数小于5时，应考虑增加样本量或结合专业知识对理论频数过小的行或列做合并。③若出现一个格子的理论频数小于1，应采用Fisher确切概率法（过程比较复杂，在北京大学医学出版社《医学统计学》page77）,一般通过软件实现计算。（3）配对设计的x2检验前面介绍的有关四格表数据和RxC列联表数据的X2检验，适用于完全随机设计的两个或多个率（或构成比犯勺比较，强调样本的独立性。但实际应用中，研究者还会面临配对或配伍组设计下分类变量的比较问题,此时行、列变量是相互关联的，甚至反映的是一个事物的同一属性。例如:将每个待测样本一分为二，分别采取两种不同方法进行检测，比较两种不同检测方法有无差别，此时行、列变量分别为同一批样本采用不同方法检测的结果。为评价某种处理是否产生作用，测定同一批患者受试前后某项指标的阳性反应，此时行、列变量分别为同一批患者前后两次检测的结果。此时，配对设计的X2检验尤为适用。这里以配对四格表的X2检验为