整理与复习：圆柱与圆锥

整理与复习：圆柱与圆锥本课尝试打破传统复习课“梳理知识结构＋练习巩固”的固有格局，用“物以类聚”“无中生有”“触类旁通”三个成语整理出复习的基本思路，引导学生将点状知识归类成线，利用任务驱动完成单元练习，实现认知网络的重新构建。整堂课的设计关注学生由学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复习、积极参与，使其成为复习课中的主动参与者，让数学复习课体现出更加厚重的文化底蕴和人文内涵。教学内容人教版《数学》六年级下册“整理与复习：圆柱与圆锥”。设计思考一个学期的教学课时中，练习和复习教学将近占到总数的30％。复习的意义是什么？怎样的复习课是有效的？复习课中教学目标应该怎样正确定位？复习课上能不能为学生进行个性化地“量身定制”？结合六年级下册“整理与复习：圆柱与圆锥”一课进行了教学实践与思考。关键词一：自主设计复习课，如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁、明了，练习的编排如何独具匠心，而忽略学生参与的状态，忽略对学生思维的提升，那么复习课只能是“一厢情愿”的单向度前进。我们需要思考，如何基于学生的基础进行更有效的复习，如何激发学生的探究欲望，使他们成为复习课上的积极参与者。这样就凸显了一个关键词——自主。复习是学生的事情，教师应该做学生的坚强后盾，把学生推到前台去。那么，怎样激发学生的自主性？引导学生以怎样的方式进行梳理？这节课的复习中，我们以“哪些图形可以归为一类”作为任务驱动，引导学生进行关系联想，自主构建立体图形的特点、平面图形的平移与旋转、立体图形的计算公式等知识的联系，相信可以看到学生更有“个性”、更有“活性”地进行知识网络的构建，真正做到活学活用。关键词二：薄—厚—薄数学家华罗庚先生曾经说过：但凡读书，都需经过两个过程，第一个过程由薄到厚，第二个过程由厚到薄。本课借由“圆柱的动态变化”，帮助学生实现了由薄到厚的丰富；再由“瞻前顾后”的立体网络的反思，让学生跳出细节，将“厚”的内容回归到“薄”的境界，从整体上把握一种数学的思维方式，实现由厚到薄的思维提升。对于复习课，我们还有很多的期待：回顾思想方法、沟通方法联系、提高应用能力……当然，一节课不可能集结所有的精华，希望这节课可以让学生体会到其中的一个关键词，复习就有价值了。教学目标1.梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。2.沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网格，使所学知识进一步条理化和系统化。3.引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。教学过程物以类聚，知识梳理1.揭题引入师：今天，我们复习与练习的主题和它有关。（出示：）2.分类梳理出示下图：师：这些立体图形，你认识吗？有一个成语叫“物以类聚”，你觉得哪几号立体图形可以和圆柱归为一类呢？生1：我觉得①②④可以和圆柱归为一类，因为它们都是由一个平面图形平移得到的。师：哪些同学和他的归类方法是一样的？（大部分学生举手表示赞同）这几个立体图形还有其他相同的地方吗？生2：它们有共同的体积计算公式：体积＝底面积×高。生3：它们有共同的表面积计算公式：表面积＝侧面积+底面积×2。师：有道理吗？只是底面的形状不同。老师再给大家一个提示，它们还有共同的侧面积计算公式，侧面积＝底面周长×高。生4：它们的侧面沿高展开都是长方形。长方形的长相当于立体图形的底面周长，长方形的宽相当于立体图形的高。生5：我还知道，这些立体图形都是直柱体。师：刚才，同学们从整体上对直柱体作了更全面的梳理。我们还可以把哪些图形“物以类聚”？生6：把③⑤和圆柱归为一类，因为它们都有截面是圆形的。师：把③⑤和圆柱归为一类，还有不同的理由吗？生7：这些立体图形都可以由一个平面图形旋转得到……师：如果圆柱和圆锥等底等高，老师建议同学们可以把圆柱和圆锥归为一类。生8：哦，我知道了。因为在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。教师根据学生的回答形成如下板书：师：物以类聚，用归类的方法一类类地看图形，可以帮助我们更多地了解图形间的联系。无中生有，变式应用1.根据情境选择合适的解决策略师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。请看下图：师：这是一个圆柱形的木桶。根据图中信息，你能不能“无中生有”，提出一些不同的实际问题呢？生：做这个木桶需要多少木板？生：这个木桶的底面积是多少？生：这个木桶能装多少水？……师：老师这里也有一些相似的问题，你会解决吗？出示：①给这个木桶打三道铁箍，需要多长的铁丝？②给木桶配盖子，需要多少木板？③在木桶外面涂油漆，油漆面的大小是多少？④这个木桶能盛多少升水？学生独立练习，同桌相互批改。师：相互批改的过程中，你发现了哪些需要注意的地方？跟大家分享一下吧！生1：我想提醒大家注意，最后一题，要转换成以“升”为单位。生2：我想提醒大家这个水桶是无盖的，求表面积时只需加上一个底面积就可以了。师：太棒了！有人经常说精彩不容“错”过，不断地反思错误，可以让我们的复习变得更有力量。老师想提醒大家注意，生活中能直接使用这些计算所得的数据来准备材料吗？生3：准备铁丝、盖子、油漆这些材料的时候，要考虑到损耗，所以要多准备一些。师：这种取近似数的方法，就是“进一法”。那水桶的容量呢？生4：这个数据可以用“去尾法”取近似数，不然水会溢出来。师：像这样“量体裁衣”，数学中的结论才会更适合生活的需要。我们在解决问题时，经常会看到这样一句话，叫“结果保留……”，就是让我们结合生活实际确定最合适的取值。2.根据圆柱的动态变化解决问题师：让我们接着玩！同学们能不能继续对这个圆柱进行一些“加工”，进行更多的、有意义的、数学的“无中生有”呢？学生主动搜索知识储备，罗列出了许多“加工”方法：切、拼、灌、滚、削、熔……师：同学们想到的问题是不是有这些情况——①把这段圆木削成最大的圆锥，需要削去多少？②把这段圆木沿水平方向横着切成相等的两段，表面积增加了多少？③把这段木柱沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？④给圆柱形烟囱接上10cm长的一段，表面积增加了多少？师：接下来，我们这样练习。你可以自主选择其中几个问题独立解决，觉得挑战性不够的同学，可以自己编题，用简单的文字和示意图进行表述，再列式解答。课件上设了“自助服务区”，如果解题遇到了困难，可以点击旁边的“HELP”，让它给你点小提示。（结合学生所画图形和所列算式，进行拓展题的点评。略）师：让我们再来看看同学们自己创编的数学问题吧！投影学生自编的数学问题，如下：师：这个问题你会解决吗？生：我感觉这道题就是上面②③两题的组合……师：鉴赏同伴创编的问题，联系我们已经解决过的问题，你有什么体会？小结：复杂的数学问题都是由简单的数学问题生发、演变而来的。触类旁通，