中医药统计学第1章题解

中医药统计学第1章题解PAGE6PAGE1《中医药统计学》习题解答1总体分布题解习题1.1解答1.对三人做舌诊算一次试验。设A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？解设Ai＝{第i人正常}，用Ai表示A、B、C、D得到A＝{三人正常}＝B＝{至少一人不正常}＝C＝{只有一人正常}＝D＝{只有一人不正常}＝可以看出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。 A＋D＝＋＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常} BD＝＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D2.我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。6.某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。解这是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能结果有个基本事件。设A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，则A包含个基本事件，得到 P(A)＝习题1.2解答 1.上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。解设A＝{气虚型患者}，则＝0.30，20名患者的气虚型人数X～，查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型的概率为P(X＝0)＝＝0.000820名患者有5名气虚型的概率为P(X＝5)＝＝0.4164－0.2375＝0.17892.若一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，抽取20丸，分别求恰有一丸潮解的概率、不超过一丸潮解的概率、有1～5丸潮解的概率。解设A＝{潮解}，则＝0.08，20丸中潮解数X～。查统计用表1，得到20丸有一丸潮解的概率为P(X＝1)＝＝0.5169－0.1887＝0.328220丸不超过一丸潮解的概率为P(X≤1)＝＝0.516920丸有1～5丸潮解的概率为P(1≤X≤5)＝＝0.9962－0.1887＝0.80753.某种疾病自然痊愈率为0.3，20个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解设这种药无效，A＝{痊愈}，则＝0.3，20人中痊愈人数X～。查统计用表1，得到20个病人服用新药后半数以上痊愈的概率为P(X＞10)＝1－＝1－0.9829＝0.0171概率0.0171很小，说明事件{X＞10}出现的可能性很小。但现在事件{X＞10}出现，则可以认为这种药无效的假定是值得怀疑的。4.若200ml当归浸液含某种颗粒300个，分别求1ml浸液含2个、超过2个颗粒的概率。解由于200ml当归浸液平均每1ml含颗粒300/200＝1.5个，1ml浸液含颗粒的个数服从泊松分布，X～。查统计用表2，得到1ml浸液含2个颗粒的概率为P(X＝2)＝＝0.8088－0.5578＝0.25101ml浸液超过2个颗粒的概率为P(X＞2)＝1－＝1－0.8088＝0.19125.150颗花粉孢子随机落入大小相同的500个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个的孢子。解由于500个格子平均每1个格子落入花粉孢子150/500＝0.3颗，1个格子落入花粉孢子的颗数服从泊松分布，X～。查统计用表2，得到落入零颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝0)＝＝0.7408，500P(X＝0)＝370.4落入2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝2)＝＝0.9964－0.9631＝0.0333，500P(X＝2)＝16.65落入多于2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＞2)＝1－＝1－0.9964＝0.0036，500P(X＞2)＝1.86.甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人投篮三次，求：⑴两人进球次数相等的概率；⑵运动员甲比乙进球数多的概率。解这是贝努里试验。设Ak＝{两人进球相等}，Bk＝{乙进球k次}。⑴设C＝{两人进球次数相等}，则得到 P(C)＝P(A0B0＋A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A0)P(B0)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3) ＝0.33×0.43＋()()＋()()＋0.73×0.63＝0.3208⑵设D＝{甲比乙进球次数多}，则得到P(D)＝P(A1B0＋A2B0＋A2B1＋A3B0＋A3B1＋A3B2)＝P(A1)P(B0)＋P(A2)P(B0)＋P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B0)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2) ＝()()＋()()＋()()＋()()＋()()＋()()＝0.4362习题1.3解答1.X～，求、、P(－0.02＜X＜2.43)。解μ＝0.5、σ＝2，查统计用表3得到＝＝0.6443＝＝＝0.1390P(－0.02＜X＜2.43)＝＝＝0.43532.某市12岁男孩身高X（cm）～，求X的99%参考值范围并说明这范围的实际意义，再求身高在140cm～145cm之间男孩所占百分比。解X的99%参考值范围为143.102.58×5.67＝（cm）若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可怀疑此男孩身高异常，判断失误的概率不超过1%。身高在140cm～145cm之间男孩所占百分比为P(140＜X＜145)＝＝＝0.3390＝33.90%3.某地101例30～39岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。解这是随机误差概型。 ⑴血清胆固醇数据最大值为278.8，最小值为104.2，区间包含所有数据； ⑵把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9的①、②列所示； ⑶记录各小区间内血糖数据的频数，计算频率及频率密度填入表1-9的③、④、⑤列；表1-8某地101例30～39岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）184.0表1-8某地101例30～39岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）184.0130.0237.0152.5137.4163.2166.3181.7219.7176.0189.2168.8208.0243.1201.0278.8214.0151.7201.0199.9222.6184.9197.8200.6197.0181.4183.1155.4169.0188.6241.2205.5173.6178.8139.4171.6125.1155.7225.7157.9129.2157.5185.1201.8191.7135.2199.1196.7226.3185.2206.2163.8166.9184.0171.1188.5214.3117.5175.7129.2188.0160.9225.7122.7176.4168.9166.3176.7220.2252.9183.6177.9245.6172.6131.2150.9104.2177.5157.9230.0211.5199.2207.8150.0177.9172.6140.6167.5199.9237.1160.8117.9159.2251.4181.1164.0153.4246.4196.6170.0175.7表1-9血清胆固醇表1-9血清胆固醇数据的频率及频率密度组序①组距d＝18②频数m③频率fn④频率密度fn/d⑤1～11710.990100.0660072～13587.920790.5280533～15387.920790.5280534～1712019.801981.3201325～1892726.732671.7821786～2071615.841581.0561067～22587.920790.5280538～24376.930690.4620469～26154.950500.33003310～27910.990100.066007合计n＝1011.000图1-10样本直方图1.某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验的概率分别为0.25、0.40、0.20、0.10、0.05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行该项实验，约需准备多少动物？解完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为EX＝1×0.25＋2×0.40＋3×0.20＋4×0.10＋5×0.05＝2.3（个）80名学生进行该项实验，需要动物个数为80×EX＝80×2.3＝184（个）2.某市幼儿群体身长的均数为85cm、标准差为4cm，该市运动员群体身长的均数为185cm、标准差为4cm，比较两个群体身长的波动程度。解该市运动员群体身长X的变异系数为CVX＝4/185＝2.1622%该市幼儿群体身长Y的变异系数为CVY＝4/85＝4.7059%由CVY＞CVX，可见该市幼儿群体身长Y的波动程度比该市运动员群体身长X大。3.某地方病的发病率为10%，在该病多发地区检查500人，分别求其中没有发现该病患者的概率、发现该病患者不超过50人的概率。解500人中的该病患者人数X～，无法查表，计算器计算又太繁，用＝近似，没有发现该病患者的概率为P(X＝50)＝＝0发现该病患者不超过50人的概率为P(X≤50)＝0.52974.某地白血病发病率为0.0001，该地100万人中，求有80～100人患白血病的概率。解该地100万人中患白血病的人数X～＝，无法查统计用表2，用近似，查统计用表3得计算80～100人患白血病的概率为P(80≤X≤100)＝P(X≤100)－P(X≤79)＝＝0.5199－0.0202＝0.49975.某打片机打出的药片，平均每片重0.5g，方差为0.0009g2，随机抽取1片，求重量介于0.47g～0.56g之间的概率。解药片重X～，查统计用表3计算重量介于0.47g～0.56g之间的概率为P(0.47≤X≤0.56)＝P(X≤0.56)－P(X≤0.47)