结构力学电子很直观

第二章平面杆件体系的几何组成分析§2.1基本概念几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变

几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变

(不考虑材料的应变)

刚片：几何形状不变的体系(a)(b)(c)(d)(e)现在是1页\一共有157页\编辑于星期四§2.2自由度和约束的概念自由度:体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个AAxyθ现在是2页\一共有157页\编辑于星期四约束能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰

减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束现在是3页\一共有157页\编辑于星期四必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加

多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接结点：两个刚片连接处现在是4页\一共有157页\编辑于星期四§2.3无多余约束的几何不变体系组成规则三刚片规则：

三个刚片用不共线的三铰两两相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)ACB若三铰共线，为瞬变体系ACBFθ现在是5页\一共有157页\编辑于星期四三刚片规则练习1FDEBAC三刚片AC、BD、基础

由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系现在是6页\一共有157页\编辑于星期四三刚片规则练习2CABD三刚片AD、DC、基础

由铰A、D和B、C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系现在是7页\一共有157页\编辑于星期四三刚片规则练习3CABDE三刚片AC、CE、基础

由铰A、C和D、E处两链杆（虚铰）两两相连

B处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系现在是8页\一共有157页\编辑于星期四二.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)AB(b)AB现在是9页\一共有157页\编辑于星期四三.二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，

仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置A在任一体系上增加或减少一个二元体，

不会改变体系的几何不变或可变性二元体现在是10页\一共有157页\编辑于星期四二元体练习1ABC现在是11页\一共有157页\编辑于星期四二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系现在是12页\一共有157页\编辑于星期四二元体练习3ACB有一个自由度的几何可变体系DEFGH现在是13页\一共有157页\编辑于星期四步骤1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体……3.余下(基础)(刚片),结论现在是14页\一共有157页\编辑于星期四ACBFM图FL4ABqLqL2/8M图现在是15页\一共有157页\编辑于星期四第十二章静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFACBM1M2FL/2L/2=现在是16页\一共有157页\编辑于星期四简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFM’’图FL4ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2M’图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2现在是17页\一共有157页\编辑于星期四简支梁弯矩图的叠加法步骤ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2一、画出梁端弯矩(画在受拉面)，用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接现在是18页\一共有157页\编辑于星期四叠加法作简支梁弯矩图练习1M1=9kN·mF=10kNM2=5kN·mACB2m2mM图(kN·m)95103现在是19页\一共有157页\编辑于星期四叠加法作简支梁弯矩图练习2AB3kN/m4m6kN·mM图(kN·m)M图ABqLqL2/8663现在是20页\一共有157页\编辑于星期四叠加法作简支梁弯矩图练习3ABqLqL2/8ABqLM图(kN·m)M图qL2/8qL2/8qL2/8现在是21页\一共有157页\编辑于星期四区段叠加法ACBM1M2F=LF/2+(M1-M2)/LF/2-(M1-M2)/LACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2现在是22页\一共有157页\编辑于星期四ACBM1M2ACBFACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2现在是23页\一共有157页\编辑于星期四区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接现在是24页\一共有157页\编辑于星期四静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图1、画出杆端弯矩，用虚线连接2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩3、连接求弯矩1.截(沿指定截面截开)2.取(取其中一部分做对象)M=Σ对象上每一个外力对截面的力矩现在是25页\一共有157页\编辑于星期四练习1ABCq=6kN/m4m2mMA=0MC=-6×2×1=-12kNmMB=0M图12kNm3kNm现在是26页\一共有157页\编辑于星期四练习2BDAC2aa2aF=qaqMA=0MB=-qa2/2MD=0M图qa2/

2qa2qa2/8现在是27页\一共有157页\编辑于星期四BA5kN/m4m1mM图(kNm)8108kNm现在是28页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习1ABCLLFMB=0M图MCB=-FLFLFLXAYAMAMA=FLMCA=

MA=

FLXA=0现在是29页\一共有157页\编辑于星期四结点平衡CMCBMCA现在是30页\一共有157页\编辑于星期四结点处弯矩CMCBVCBNCBVCAMCANCA∑mC=

MCB-MCA=0MCB=MCA

结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）现在是31页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习2ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=qL2/2qL2/2XAYAMAXA=0现在是32页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习3ABCLFMB=0M图MCB=MCA=-3FL+2FL=-FLMA=FLFLFL3FLLD3FL/2现在是33页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习4ABCLF=qL/4MB=0M图MCB=MCA=-qL2/2+FL=-qL2/4qL2/4DqL2/8qLMA=qL2/4qL2/4现在是34页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习5ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=FL+qL2/2=3qL2/2qL2/2F=qLXAYAMA3qL2/2现在是35页\一共有157页\编辑于星期四ABCL/2qLF=qLXAYAMAL/2M图qL2/2qL2/8qL2/2MB=0MCB=MCA=-qL2/2MA=FL/2+qL2/2=qL2qL2qL2/4静定结构弯矩图练习6现在是36页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习7ABCLLLFMB=MA=0FBFAyFAxFAx=0FL/2M图MCB=MCA=0MCA=MA=0现在是37页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习8ABCLLLqMB=MA=0qL2/2M图MCA=MA=0FBFAyFAxFAx=0MCB=

MCA=0现在是38页\一共有157页\编辑于星期四3LF2LLABCDM图MD=0MCD=FLMCD=FLMCB=MBC=MCB=FLXAYAMAFAx=FMA=F2LMBA=MBC=FL现在是39页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习1ABCLLLFFDMB=MA=0FBFAyFAx∑mA(F)=FL+FL-2FBL=0∑mD(F)=2FAyL+FL-FL=0∑X=FAx+F=0FAx=-FFAy=0FB=FFLFL/2M图FLFLMCB=2RBL-FL

=FLMCA=XAL=-FL现在是40页\一共有157页\编辑于星期四静定结构弯矩图练习2∑mA(F)=qL2+2qL2

-2RBL=0∑mD(F)=2YAL+qL2-2qL2=0∑X=XA+qL=0XA=-qLYA=qL/2

RB=3qL/2M图RBABCLLLqqLDYAXAMB=MA=0MCB=3qL2-2qL2=qL2qL2qL2qL2/2qL2现在是41页\一共有157页\编辑于星期四20静定结构弯矩图练习6ADC2m3m1m20kN/m20kNBM图(kN·m)MC=MD=01020MBD=-40MBC=-20

MBA=2040XAYAMAFAx=0MAB=MBA现在是42页\一共有157页\编辑于星期四1010静定结构弯矩图练习7ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=-20×1×0.5=-10MBA=30402.5XAYAMAMAB=

MBAFAx=0现在是43页\一共有157页\编辑于星期四7010静定结构弯矩图练习8ADCXAYAMA2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01090MBD=-20×2×1-60×2=-160MBC=-20×1×0.5-60×1=-70MBA=90=MAB1602.560kN60kN现在是44页\一共有157页\编辑于星期四1010静定结构弯矩图练习9ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-20×1×0.5=-10MBA=30=MAB40151m30kN10kN现在是45页\一共有157页\编辑于星期四10静定结构弯矩图练习10ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=010MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-60×1=-40MBA=0=MAB40301m60kN10kN现在是46页\一共有157页\编辑于星期四静定结构剪力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBQ图(kN)QD=0QBD=20×2=40QC=-20

QBA=04020现在是47页\一共有157页\编辑于星期四BCADqqLLLLBCADqqLLLL现在是48页\一共有157页\编辑于星期四作M图技巧二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2.若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变现在是49页\一共有157页\编辑于星期四静定结构剪力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2Q图QB=-RB=-3qL/2QCB=-RB+2qL=qL/2QCA=-XA=qLqL/23qL/2qL现在是50页\一共有157页\编辑于星期四静定结构剪力图练习2XAXA=-FYA=0RB=FFSBD=FSB=-RB=-FFSCD=-RB+F=0FSCA=-XA=FRBABCLLLFFDYADFsFF现在是51页\一共有157页\编辑于星期四静定结构轴力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBXA=0

YA=60kN

mA=20kN·mN图(kN)NBD=NBC=0NBA=-YA=-6060现在是52页\一共有157页\编辑于星期四静定结构轴力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2N图qL/2NBC=0NCA=-YA=-qL/2现在是53页\一共有157页\编辑于星期四静定结构内力图练习1（M图）∑X=XA=0

∑Y=YA–qL=0,mA(F)=qL·L/2–mA

=0XA=0

YA=qLmA=qL2/2qL2/2M图MB=0MCB=MCA=

qL2/2MA=qL2/2qL2/8qL2/2qL2/2qL2/8ABCXAYAMALLq现在是54页\一共有157页\编辑于星期四静定结构内力图练习1（Fs图）Q图qLABCXAYAMALLqQB=QA=0QCB=qLXA=0

YA=qLmA=qL2/2现在是55页\一共有157页\编辑于星期四静定结构内力图练习1（N图）ABCXAYAMALLqXA=0

YA=qLmA=qL2/2N图qLNBC=0NAC=-YA=-qL现在是56页\一共有157页\编辑于星期四ABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLL静定结构内力图练习1（M图）M图现在是57页\一共有157页\编辑于星期四第十三章静定结构位移计算图乘法求位移步骤1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，

箭头任意假设2、作荷载弯矩图MF和单位弯矩图M3、求其中一弯矩图的面积ω及ω形心，

另一弯矩图在ω形心处的弯矩值y4、位移

ωy

EIΔ=Σ现在是58页\一共有157页\编辑于星期四注意1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、ω与y在杆轴同侧，乘积ωy为正，反之为负现在是59页\一共有157页\编辑于星期四静定结构位移计算练习1试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数∑mA(F)=FL-2RBL=0∑mD(F)=2YAL-FL=0∑X=XA0XA=0YA=RB=FL/2ABCLLLFRBYAXA现在是60页\一共有157页\编辑于星期四作MF图ABCLLLFDMFFL/2MB=MA=0MCB=MCA=2RBL-FL=2×F/2×L-FL=0现在是61页\一共有157页\编辑于星期四MABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLLM图作现在是62页\一共有157页\编辑于星期四图乘MpFL/2MLLLLLLLLω1=×2L×FL/2=FL2/2ω2=0y1=L/2

ωy

EIΔ=Σ=

1

EI(ω1y1)=×FL2/2×L/2=-1

EI

-FL3

4EI现在是63页\一共有157页\编辑于星期四图乘法练习1ABCLLq试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8现在是64页\一共有157页\编辑于星期四X’A=-1Y’A=0m’A=LABCX’AY’AM’ALL1MLLLMB=0MCB=MCA=0MA=LM图现在是65页\一共有157页\编辑于星期四MpqL2/2qL2/2图乘ω2=×L×L=L2/2y1=0ω1MLLLω2y2y2=qL2/2

ωy

EIΔBH=Σ=×L2/2×qL2/2=

1

EIqL4

4EILL

ω2y2

EI=现在是66页\一共有157页\编辑于星期四图乘练习2ABCLLq试求图示结构B点的竖向位移ΔBV，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8现在是67页\一共有157页\编辑于星期四ABCLL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL现在是68页\一共有157页\编辑于星期四图乘MFqL2/2qL2/2ω1LLL/4ω2LMLLLL3L/4ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4y2=LΔBH=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EIω2=qL2/2×L=qL3/2

1

EI3L/4现在是69页\一共有157页\编辑于星期四ABCLLF试求图示结构B点的转角B，EI为常数MF图FLFLB现在是70页\一共有157页\编辑于星期四ABCLL1MLLL11现在是71页\一共有157页\编辑于星期四MLLL11MF图FLFLω1=1/2×L×FL=FL2/2y1=1y2=1(ω1y1+

ω2y2)=3FL2

2EIω2=FL×L=FL2

1

EIω1ω2B=现在是72页\一共有157页\编辑于星期四MF图FLFLFLFLM现在是73页\一共有157页\编辑于星期四第十四章力法超静定结构：未知力个数>平衡方程个数

超静定次数：未知力个数-平衡方程个数(a)XAYARBRCBACABCXAYAMAqYB(b)XB现在是74页\一共有157页\编辑于星期四力法原理X1ABCLLq一、去掉B处多余约束，代以反力X1二、列去掉约束处的位移条件ΔB=0ΔB=ΔBF+ΔBX

=ΔBF+δ11X1=0力法方程：Δ1F+δ11X1=0三、求出多余约束的反力X1X1=-Δ1Fδ11现在是75页\一共有157页\编辑于星期四求Δ1F及δ11ABCLLqABCLL1求δ11ABCLL1ABCLL1作Mp图作Mp图M作图M作图求Δ1F现在是76页\一共有157页\编辑于星期四力法步骤一、去掉多余约束，代以约束反力X以力作为未知量，故称力法三、解力法方程，求出X二、做Mp图、图，图乘得Δ1Fδ11M现在是77页\一共有157页\编辑于星期四力法练习1ABCLLqX1MpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8现在是78页\一共有157页\编辑于星期四X’A=0Y’A=-1m’A=-LABCX’AY’AM’ALL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL现在是79页\一共有157页\编辑于星期四图乘求Δ1FMpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4LMLL3L/4y2=Lω2=qL2/2×L=qL3/2Δ1F=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EI

1

EIω1ω2现在是80页\一共有157页\编辑于星期四MLL求δ11ω1’=1/2×L×L=L2/2y1’=2L/3ω1'ω2'ω2’=L×L=L2y2’=Lδ11=(ω1’

y1’

+

ω2’

y2’

)4L3

3EI

1

EI

1

EI(L2/2×2L/3+L2×L)==现在是81页\一共有157页\编辑于星期四求X1X1=-Δ1Fδ11=5qL4

8EI4L3

3EI=15qL32ABCLLqX1M图qL2/32qL2/8qL2/32现在是82页\一共有157页\编辑于星期四力法练习2ABCXAYAMAqYB(b)XB现在是83页\一共有157页\编辑于星期四力法练习3ABCLLLFD现在是84页\一共有157页\编辑于星期四ω1C力法讲评EIBFAL/2X1Mp图FL/2LM图5L/6L/25L/6ω=1/2×L/2×FL/2=FL2/8y=5L/6ω’=L2/2y’=2L/3Δ1F=ω

y=-

1

EI

1

EI(FL2/8)×5L/6=-5FL3

48EIδ11=ω’

y’=-

1

EI

1

EI(L2/2)×3L/2=-L3

3EIX1=-Δ1F

δ11=5F/16现在是85页\一共有157页\编辑于星期四FL/4做M图MA=(5F/16)L-F×L/2=-3FL/16M图MB=03FL/165FL/32CEIBFAL/25F/16L/2现在是86页\一共有157页\编辑于星期四第十五章位移法单跨超静定梁的杆端弯矩F325ABA=1由单位位移引起的杆端内力（M、Q）称形常数形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然MAB=4iMBA=2i现在是87页\一共有157页\编辑于星期四形常数、载常数由梁间荷载引起的杆端内力（M、Q）称载常数支座布置与表中相反时，弯矩与表中反号ABqABq现在是88页\一共有157页\编辑于星期四做弯矩图MA=-qL2/8ABqM图qL2/8qL2/8现在是89页\一共有157页\编辑于星期四B位移法原理FACBFACBMBACB-MBB现在是90页\一共有157页\编辑于星期四B位移法原理FACBFACBMBACB-MBBMB现在是91页\一共有157页\编辑于星期四结点平衡求BFACBBMBAMBCΣMB=

MBA+MBC=0现在是92页\一共有157页\编辑于星期四位移法步骤1.查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）3.叠加得杆端弯矩2.列结点平衡方程ΣMB=

MBA+MBC=0，求出转角Z现在是93页\一共有157页\编辑于星期四位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIABABBCMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1现在是94页\一共有157页\编辑于星期四位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=qL2/12+4iZ1

+3iZ1=0

Z1

=-qL2/84i现在是95页\一共有157页\编辑于星期四叠加M’AB=2iZ1=-qL2/42，M’BA=4iZ1=-qL2/21，

M’BC=3iZ1=-3qL2/84MAB=MFAB+

M’AB=-9qL2/84，MBA=MFBA+

M’BA=qL2/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-qL2/28现在是96页\一共有157页\编辑于星期四MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC=-qL2/28BACB现在是97页\一共有157页\编辑于星期四qL2/8做M图MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC==-qL2/28BEIqAC4m4mEIM图

(kN·m)9qL2/84qL2/28现在是98页\一共有157页\编辑于星期四位移法练习2BEIFAC4m2mEI2mMFBC=-3FL/16M’AB=2iz1,M’BA=4iz1,M’BC=3iz1EI=常数ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=4iZ1–3FL/16+3iZ1=0

Z1

=3FL/112i现在是99页\一共有157页\编辑于星期四叠加M’AB=2iz1=3FL/56,M’BA=4iz1=3FL/28

,

M’BC=3iz1=9FL/112MAB=MFAB+

M’AB=3FL/56，MBA=MFBA+

M’BA=3FL/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-3FL/28现在是100页\一共有157页\编辑于星期四3FL/28M图3FL/56FL/4BEIFAC4m2mEI2m11FL/56M图现在是101页\一共有157页\编辑于星期四BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI现在是102页\一共有157页\编辑于星期四载常数、形常数M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI现在是103页\一共有157页\编辑于星期四结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2现在是104页\一共有157页\编辑于星期四叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150现在是105页\一共有157页\编辑于星期四做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA现在是106页\一共有157页\编辑于星期四作刚架的弯矩图ABC2LFLLDDBFCACBCAC现在是107页\一共有157页\编辑于星期四作刚架的弯矩图ABC2LFLLDMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=FL/32iMFCB=-FL/4MFBC=FL/4M’CA=4iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-FL/4+4iZ1

+4iZ1=0现在是108页\一共有157页\编辑于星期四叠加M’AC=2iz1=FL/16,M’CA=4iz1=FL/8

M’CB=4iz1=FL/8,M’BC=2iz1=FL/16MAC=MFAC+

M’AC=FL/16，MCA=MFCA+

M’CA=FL/8，

MCB=MFCB+

M’CB=-FL/8MBC=MFBC+

M’BC=5FL/16现在是109页\一共有157页\编辑于星期四作M图M图MAC=FL/16，MCA=FL/8，

MCB=-FL/8MBC=5FL/16AFL/16FL/8MACMCAFL/8MBCFL/25FL/16BCACBC现在是110页\一共有157页\编辑于星期四ABCLLqMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=qL2/96iMFCB=-qL2/12M’AC=2iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-qL2/12+4iZ1

+4iZ1=0MFBC=qL2/12现在是111页\一共有157页\编辑于星期四叠加M’AC=2iz1=qL2/48,M’CA=4iz1=qL2/24

M’CB=4iz1=qL2/24,M’BC=2iz1=qL2/48MAC=MFAC+

M’AC=qL2/48，MCA=MFCA+

M’CA=qL2/24，

MCB=MFCB+

M’CB=-qL2/24MBC=MFBC+

M’BC=5qL2/48现在是112页\一共有157页\编辑于星期四作M图MACMCAMBCACBCMAC=qL2/48，MCA=qL2/24，

MCB=-qL2/24MBC=5qL2/48M图AqL2/48BCqL2/24qL2/245qL2/48qL2/8现在是113页\一共有157页\编辑于星期四对称性的利用(偶数跨）1.偶数跨BCD20kN/m20kN/m200kN200kN6m6m3m3m3m3mAEBC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI现在是114页\一共有157页\编辑于星期四载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI现在是115页\一共有157页\编辑于星期四结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2现在是116页\一共有157页\编辑于星期四叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150现在是117页\一共有157页\编辑于星期四做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA10590现在是118页\一共有157页\编辑于星期四CE3m16kN/m3m3mABDFABC3m3m16kN/mM’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFCA=

MFAC=0，

MFCB=150，MFBC=-150现在是119页\一共有157页\编辑于星期四对称性的利用(奇数跨）1.奇数跨CB4kN/m6m6m6mDEIEIEIAB4kN/m6m3mEIEIAk现在是120页\一共有157页\编辑于星期四载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iABz1=2iz1,M’BA=4iABz1=4iz1MFAB=-qL2AB/12=-12kN·mMFBA=12kN·mMFBK=-qL2BK/3=-12kN·mB4kN/m6m3mEIEIAKMFKB=-qL2KB/6=-6kN·mM’BK=iBKz1=2iz1，M’KB=-iBKz1=-2iz1现在是121页\一共有157页\编辑于星期四结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBK+M’BK

=12+4iZ1–12+2iZ1=0

Z1

=0

M’AB=M’BA=

M’BK=M’KB=0现在是122页\一共有157页\编辑于星期四叠加MAB=MFAB+

M’AB=-12kN·mMBA=MFBA+

M’BA=12kN·mMBK=MFBK+

M’BK=-12kN·mMKB=MFKB+

M’KB=-6kN·m现在是123页\一共有157页\编辑于星期四做M图MAB=

-12，MBA=

12MBK=-12，MKB=-6B4kN/m6m3mEIEIAKM图(kN·m)1269/212121218现在是124页\一共有157页\编辑于星期四MAB=4iA=SABA

MAC=3iA=SACAMAD=i=SADA第十六章力矩分配法DABCMA转动刚度S远端：MBA=2iA，MCA=0，MDA=-iA

现在是125页\一共有157页\编辑于星期四力矩分配MMABMACMADMAB+MAC+MAD=M4iA+3iA+iA=MSABA+SAC

A+SAD

A=MΣMA=

MAB+MAC+MAD-M=0

M

SA=现在是126页\一共有157页\编辑于星期四分配系数MAB=SABA

=

SAB

SM=μABM

M

SA=MAB=μABM，MAC=μACM，MAD=μADM

SAB

SμAB=现在是127页\一共有157页\编辑于星期四iBA=EI/6

iBC=EI/4i

=EI/12

iBa=2i

iBC=3i现在是128页\一共有157页\编辑于星期四力矩分配法原理BFACBFACBMBACBB-MB现在是129页\一共有157页\编辑于星期四MBA=μBA(-

MB)MBC=μAC(-

MB)

FACBMBACB-MBB固端弯矩MFMBMFBAMFBCBMB=MFBA+

MFBCMBA=

-(MFBA+MFBC)μBAMBC=

-(MFBA+MFBC)μBC现在是130页\一共有157页\编辑于星期四传递MAB=CMBAMCB=C

MBC现在是131页\一共有157页\编辑于星期四力矩分配法步骤1.查刚度系数,计算结点处分配系数μ

SAB

SμAB=2.查固端弯矩MF3.分配和传递4.叠加最后弯矩分段:在梁间支座处分段;等效为固定端,且有转角现在是132页\一共有157页\编辑于星期四计算分配系数BC20kN/m200kN6m3m3mASBC

SBA+SBCμBC==4i

4i+4i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+4i=1

2SBA=4iSBC=4i现在是133页\一共有157页\编辑于星期四BC20kN/m200kN6m3m3mA分配系数1/21/2固端弯矩-6060-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7现在是134页\一共有157页\编辑于星期四计算分配系数BEIFAC4m2mEI2mSBC

SBA+SBCμBC==3i

3i+3i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==3i

3i+3i=1

2SBA=3iSBC=3i现在是135页\一共有157页\编辑于星期四力矩分配法练习1B2m2m4mq=45kN/mF=300kNACSBC

SBA+SBCμBC==3i

4i+3i=3

7SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+3i=4

7SBA=4iSBC=3i现在是136页\一共有157页\编辑于星期四300B2m2m4m力矩分配法练习1q=45kN/mF=300kNAC分配系数4/73/7固端弯矩-150150-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7M图(kN·m)1170/7810/71110/790225/7现在是137页\一共有157页\编辑于星期四DBC力矩分配法练习2FqFAE2m2m4m4m2m2mF=20kN,q=10kN/m，EI=常数分配系数4/73/7固端弯矩-40/340/3-15分配传递10/21←20/2115/21杆端弯矩-90/7100/7-100/7DC20kN10kN/mESDC

SDC+SDEμDC==4i

4i+3iM’DC=-(MF

DC+MF

DE)μDC=-(40/3-15)×4/7=20/21现在是138页\一共有157页\编辑于星期四做M图DC20kN10kN/mE最后弯矩-90/7100/7-100/7M图(kN·m)90/7100/72045/72090/7100/72045/72090/7现在是139页\一共有157页\编辑于星期四BCEq=12kN/mF=60kN2m2m4mDAF=60kNq=12kN/m2m2m4mBCq=12kN/mF=60kNA现在是140页\一共有157页\编辑于星期四BCq=12kN/mF=60kN分配系数0.50.5固端弯矩-1616-3030分配传递3.5←77

→3.5杆端弯矩-12.523-2333.5A现在是141页\一共有157页\编辑于星期四q=10kN/m1m1m1m2mF=20kNF=20kN1m2mABCq=10kN/mF=20kNABC现在是142页\一共有157页\编辑于星期四q=10kN/mF=20kNABC分配系数0.50.5固端弯矩-55-10/310/3分配传递-5/12←-5/6-5/6→-5/12杆端弯矩-65/1225/6-25/6

35/12现在是143页\一共有157页\编辑于星期四力矩分配法练习32EIEICBq=10kN/m4mA4m12mF=100kNEIEI2EIDCBq=10kN/m4m4m4m12mA4m12mEq=10kN/mF=100kNF=100kN2EI现在是144页\一共有157页\编辑于星期四CBq=10kN/m4mA4m12mF=100kN分配系数0.50.5固端弯矩180-100100分配传递