理论力学动力学基础(下载)

课程体系：矢量动力学与分析动力学◆矢量动力学：在牛顿运动定律的基础上，以矢量形式建立质点系的受力与各种运动量之间的关系。◆分析动力学：在力学的变分原理基础上，以功和能概念，应用数学分析方法，建立描述质点系动力学规律的方程。第1类问题：已知系统的运动，求作用在系统上的力。第2类问题：已知作用在系统上的力，求系统的运动。动力学的两类问题现在是1页\一共有42页\编辑于星期四第08章动力学基础第09章动量定理第10章动量矩定理与碰撞第11章动能定理与动力学普遍定理综合应用第12章达朗贝尔原理第13章虚位移原理与动力学普遍方程第14章单自由度系统的振动现在是2页\一共有42页\编辑于星期四8.1质点运动微分方程8.2质点动力学的两类基本问题

8.3质点的相对运动微分方程8.4质点系的基本惯性特征

小结第8章动力学基础现在是3页\一共有42页\编辑于星期四8.1质点运动微分方程8.1.1动力学基本定律

质点运动微分方程现在是4页\一共有42页\编辑于星期四

动力学基本定律8.1质点运动微分方程第1定律（惯性定律）：任何质点若不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。 第2定律（力与加速度关系定律）

：在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即第3定律（作用反作用定律）：两物体之间的作用力和反作用力等值、反向，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。

物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。

质量为物体惯性的度量。 现在是5页\一共有42页\编辑于星期四8.1.2质点运动微分方程8.1质点运动微分方程当物体受若个力作用时，右端应为这若个力的合力。即或现在是6页\一共有42页\编辑于星期四8.1质点运动微分方程◆矢量形式◆直角坐标形式◆弧坐标形式现在是7页\一共有42页\编辑于星期四8.2质点动力学的两类基本问题

第1类问题：已知质点的运动,

求作用于质点的力；第2类问题：已知作用于质点的力,

求质点的运动。现在是8页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-1】图示质点M的质量为m，运动方程为x=bcoswt，

y=csinwt，其中b，c，w为常量。求作用在此质点上的力。8.2质点动力学的两类基本问题现在是9页\一共有42页\编辑于星期四运动方程由运动方程消去时间t，得轨迹方程为椭圆方程。将运动方程取两次微分根据公式：得作用于质点上的力F的投影为8.2质点动力学的两类基本问题【解】现在是10页\一共有42页\编辑于星期四得作用于质点上的力F的投影为力F的大小和方向余弦为若将力F表示为解析式，则如图所示。8.2质点动力学的两类基本问题【解】现在是11页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-2】图示单摆由一无重细长杆和固结在细长杆一端的重球A组成。杆长OA=l，球的质量为m。求：（1）单摆的运动微分方程；（2）在小摆动假设下摆的运动；（3）在运动已知的情况下求杆对球的约束力。8.2质点动力学的两类基本问题现在是12页\一共有42页\编辑于星期四（1）单摆的运动微分方程摆球作圆弧运动，建立自然轴系对摆球作受力分析根据：由于：得单摆的运动微分方程：杆对球的约束力：8.2质点动力学的两类基本问题【解】现在是13页\一共有42页\编辑于星期四（2）在小摆动假设下摆的运动小摆动时，引入这是二阶线性齐次微分方程标准形式其通解：待定常数A,j由初始条件q0确定。8.2质点动力学的两类基本问题【解】现在是14页\一共有42页\编辑于星期四（3）在运动已知的情况下求杆对球的约束力[讨论]本题若采用直角坐标形式的微分方程，有8.2质点动力学的两类基本问题【解】现在是15页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程saMsrr´xzyOx´z´y´O´惯性参考系－Oxyz绝对运动轨迹sa－质点M在惯性参考系中的运动轨迹相对运动轨迹sr－质点M在非惯性参考系中的运动轨迹研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。相对位矢r′非惯性参考系(non-inertialreferencesystem)－现在是16页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程saMxzyO先研究质点在惯性参考系中的运动。r′－相对位矢FF－作用在质点上的力对质点M应用牛顿第2定律srr´x´z´y´O´根据加速度合成定理aa－质点的绝对加速度ae－质点的牵连加速度ar－质点的相对加速度aC－质点的科氏加速度现在是17页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程非惯性系中质点的运动微分方程

结论：质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。现在是18页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程（4）质点相对动参考系作等速直线运动，有下面讨论几种特殊情形：（1）动参考系相对定参考系作平移，有（2）动参考系相对定参考系作等速直线平移，有则：——说明相对于惯性参考系作等速直线平移的参考系也是惯性参考系。（3）质点相对动参考系静止，有——此时称为相对静止状态则：—称为相对平衡状态则：则：现在是19页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程应用实例

飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：ae>5g惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。现在是20页\一共有42页\编辑于星期四8.3质点的相对运动微分方程俯冲时：ae>2g

飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。现在是21页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-3】水平圆盘以匀角速度w绕轴Oz转动，盘上有一光滑直槽，离原点O的距离为h，求槽中小球M的运动和槽对小球的作用力。8.3质点的相对运动微分方程现在是22页\一共有42页\编辑于星期四圆盘作定轴转动，小球沿直槽作相对直线运动，可取圆盘为非惯性参考系，用质点相对运动微分方程来求解。设定参考系为Oxy，动参考系O‘x’y‘固结于圆盘，且轴x’平行直槽，初始时，两坐标系重合。8.3质点的相对运动微分方程【解】现在是23页\一共有42页\编辑于星期四在t瞬时，小球位置牵连惯性力：科氏惯性力：8.3质点的相对运动微分方程【解】现在是24页\一共有42页\编辑于星期四

设槽对小球的水平约束力FN=FNj'，而小球的重力与槽对小球的铅垂约束力相平衡（图中未画）由质点相对运动微分方程得将上式分别向轴x‘,y'上投影，有8.3质点的相对运动微分方程【解】现在是25页\一共有42页\编辑于星期四经过整理：初始条件t=0：解得：代入得槽壁对小球的水平约束力：8.3质点的相对运动微分方程【解】现在是26页\一共有42页\编辑于星期四8.4质点系的基本惯性特征

质心

转动惯量

平行轴定理现在是27页\一共有42页\编辑于星期四8.4.1质心8.4质点系的基本惯性特征直角坐标形式表示:rC为质心的矢径，是质系中各点矢径的加权平均值，所取权数是该质点的质量。现在是28页\一共有42页\编辑于星期四8.4质点系的基本惯性特征若刚体的质量是连续分布的，则上式可写为积分形式8.4.2转动惯量刚体对任意轴z的转动惯量等于刚体内各质点的质量与该质点到轴z的距离平方的乘积之和，即在国际单位制中其单位为kg·m2。刚体的转动惯量是描述刚体质量分布的一个特征量。它是刚体转动时惯性的度量。现在是29页\一共有42页\编辑于星期四8.4质点系的基本惯性特征在工程中，常将转动惯量表示为——m为刚体的质量，称为回转半径（惯性半径）回转半径的物理意义可理解为：如果把刚体的质量全部集中于某一点处，仍保持原有的转动惯量，则该点到轴z的垂直距离即为。或

现在是30页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-4】长为l，质量为m的均质细长杆，如图所示。求：

（1）该杆对于过质心C且与杆垂直的轴z的转动惯量；（2）该杆对于与轴z平行的轴z1的转动惯量；

（3）该杆对轴z和轴z1的回转半径。8.4质点系的基本惯性特征现在是31页\一共有42页\编辑于星期四（因杆为均质细杆，则杆的单位质量可用线密度rl=m/l表示。通过取微元，求积分可得所求结果。）杆上取微段dx（1）该杆对于过质心C且与杆垂直的轴z的转动惯量：（2）该杆对于与轴z平行的轴z1的转动惯量：8.4质点系的基本惯性特征【解】现在是32页\一共有42页\编辑于星期四（3）该杆对轴z和轴z1的回转半径：8.4质点系的基本惯性特征【解】现在是33页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-5】设等厚均质薄圆板的质量为m，半径为R，求圆板对于过中心O且与圆板平面相垂直的轴z的转动惯量。8.4质点系的基本惯性特征现在是34页\一共有42页\编辑于星期四对于均质薄圆板，单位面积质量：将圆板分为无数同心薄圆环，任一圆环的半径r，宽度为dr其质量则圆板对轴z的转动惯量8.4质点系的基本惯性特征【解】现在是35页\一共有42页\编辑于星期四

平行轴定理8.4质点系的基本惯性特征定理：刚体对于任一轴的转动惯量等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。即

（3）过质心的轴的转动惯量最小。（1）两轴互相平行注意点：（2）其中一轴过质心；现在是36页\一共有42页\编辑于星期四

【例8-6】钟摆简化如图所示。已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和m2，杆长为l，圆盘直径为d。求摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量。8.4质点系的基本惯性特征现在是37页\一共有42页\编辑于星期四摆由均质细杆和均质圆盘两部分组成，可分别计算两者对轴O的转动惯量，然后求和，得到摆对轴O的转动惯量。8.4质点系的基本惯性特征【解】现在是38页\一共有42页\编辑于星期四8.4质点系的基本惯性特征