大学物理,量子物理基础21-04德布罗意假设电子衍射实验

大学物理,量子物理基础21-04德布罗意假设电子衍射实验第一页，共34页。德布罗意最初学习法律、历史，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，1911年改学物理学，1913年获得"科学证书"。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。

1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述，并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年被实验证实。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。德布罗意（LouisdeBroglie,1892-1987）法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。2第二页，共34页。德布罗意1892年8月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力弄清量子的本质。第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻研物理并在他哥哥的实验室研究Ｘ射线，并逐渐产生了波和粒子相结合的想法。1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授，1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院院士。3第三页，共34页。1924年，时为研究生的青年物理学家德布罗意在Einstein光量子理论的启发下，注意到经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波动性一方面。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为：一、德布罗意物质波的假设4第四页，共34页。“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：

1924年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不是光所特有的，一切实物粒子也具有波粒二象性。5第五页，共34页。（德布罗意公式）实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。

质量为m、速率为

的自由粒子，一方面可以用能量E

和动量P

来描述它的粒子性；另一方面可用频率

和波长

来描述它的波动性。它们之间的关系为：6第六页，共34页。德布罗意波长为：若考虑相对论效应，则：不考虑相对论效应，则：（德布罗意公式）-7第七页，共34页。实物粒子：静止质量不为零的微观粒子，如原子、电子、中子等。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。8第八页，共34页。1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中，粒子意味着：

经典概念中，波意味着：

1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化；2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加的波动现象，具有一定的波长和频率。9第九页，共34页。例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度

υ<<c。求：德布罗意波长。不考虑相对论效应。解：电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。10第十页，共34页。当U1

=100V和U2=104V时，电子的德布罗意波长分别为：说明：分辨本领：电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。此波长的数量级与X射线波长的数量级相当。要观察电子的波性，必须利用晶体进行类似于X射线的衍射实验。11第十一页，共34页。如：计算质量为m=0.01

kg，速度υ=500

m/s飞行的子弹的德布罗意波长。太小，测不到！只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子（如子弹）的波动性根本测不出来。

宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。★一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？h

0：量子物理经典物理波动光学几何光学<<a：12第十二页，共34页。例：用5×104V的电压加速电子，求：电子的速度、质量和德布罗意波长。解：

因加速电压大，应考虑相对论效应。

=

1.24×108(m/s)=10×10-31(kg)=0.0535Åmo=9.11×10-31(kg)13第十三页，共34页。德布罗意注意到驻波的特性：两端固定的弦中激起的驻波，其波长不是任意的。必须满足：驻波波长量子化驻波波长的量子化，是由边界条件对弦的限制自然给出的。从德布罗意关系导出玻尔角动量量子化条件14第十四页，共34页。为了克服Bohr理论带有人为性质的缺陷，deBroglie把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图。要求圆周长是波长的整数倍r这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。15第十五页，共34页。电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对应于原子的定态，有：角动量量子化条件16第十六页，共34页。德布罗意关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实验中得到了验证。其中最有代表性的是电子散射实验、透射实验和双缝干涉实验。

1927年，美国物理学家戴维逊－革末完成了电子束在晶体表面散射实验，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。同年苏格兰的汤姆逊用电子束透射金属箔证实了电子波的存在。

不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性。实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如中子衍射技术，已成为研究固体微观结构的最有效的手段之一。17第十七页，共34页。检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪二、德布罗意波的实验证明1、戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）电子从灯丝K射出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射在镍晶体M上，电子束在晶体面上散射后进入电子探测器，其电流由电流计G测出。18第十八页，共34页。戴维孙－革末实验结果表明：（1）散射电子束在某些方向上特别强；这种现象类似于Ｘ射线被单晶衍射的情形，从而显示了电子束的波动特性。检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪19第十九页，共34页。实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。

（2）使电子束与散射线之间的夹角θ保持不变，并测量在不同加速电压下散射电子束的强度。检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪20第二十页，共34页。相对强度10205030406070800衍射角电子波的波长理论值为：

实验结果:由布拉格公式：镍晶体:21第二十一页，共34页。由德布罗意关系给出的波长值稍大一点，经分析，原因是电子受正离子的吸引，在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经修正后，理论值与实验结果完全符合。实验结果:理论值为：

电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属多晶薄膜后也象X射线一样产生衍射现象。22第二十二页，共34页。2、G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)英国物理学家G.P.汤姆孙独立地从实验中观察到电子束穿过金属多晶薄膜时的衍射现象。电子束X射线

汤姆逊和戴维逊因证实电子具有波动性，分享了1937年的诺贝尔物理学奖。

23第二十三页，共34页。证实电子波动性的最直观的实验是电子通过狭缝的衍射实验，但要将狭缝做得极细是很困难的，直到1961年，约恩孙成功地完成了电子束的单缝衍射、双缝干涉等实验。双缝衍射图大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。

——

一切微观粒子都具有波动性24第二十四页，共34页。值得一提的是1993年美国人克罗米等，用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的铁原子排列成了半径7.13nm的圆环形量子围栏（quantumcorral），实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波，它直观地证实了电子的波动性。25第二十五页，共34页。三、应用举例

电子显微镜，就是依据电子的波动性设计制造的。如今它已成为探索物质结构，研究、开发新材料的重要科研工具。由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。26第二十六页，共34页。

1931德国柏林大学鲁斯卡博士发明了世界上第一台透射式电子显微镜，一开始只能放大几百倍。到1933年很快提高到一万倍以上，分辨率达10-5mm（人眼的分辨率0.2mm，光学分辨率为10-4mm）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于0.1纳米。电子显微镜在研究物质结构、观察微小物体方面具有显著的功能，是当代科学研究的重要工具之一，它在工业、生物、医学等方面的应用正在日益发展。1981年，德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年诺贝尔物理学奖。扫描隧道显微镜的横向分辨率可达0.1nm，纵向分辨率已达0.001nm。它对纳米材料学、生命科学和电子学有着不可估量的作用。27第二十七页，共34页。

经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道，以分立分布为特征；

经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有叠加性，以连续分布为特征。二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。四、德布罗意波的统计解释显然在经典物理中，粒子性和波动性是很难统一到一个物体上的。任何实物粒子都具有波粒二象性。28第二十八页，共34页。应该如何理解实物粒子波动性和粒子性之间的关系？物质波到底是一种什么波呢？在量子理论发展的初期，曾有过两种简单的观点，即认为电子仍然是经典的粒子；或认为电子是经典意义上的波。这两种观点均不能成立。电子不是经典意义上的波，也不是经典意义上的粒子。如果不超越经典观念的范畴，就很难理解电子的行为了。当前得到公认的关于德布罗意波的实质的解释，是玻恩在1926年提出的。29第二十九页，共34页。

1926年玻恩提出德布罗意波的统计解释：在空间某处德布罗意波的强度，与粒子在该处邻近出现的概率成正比。

概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。按照这种解释，描述实物粒子的波是概率波。

为了