浙江地区2023届数学七下期中考试模拟试题含解析

浙江地区2023届数学七下期中考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°2．如图，，于交于，已知，则（）．A．20° B．60° C．30° D．45°3．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．4．已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（）A． B．C． D．5．2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎，后来在武汉爆发了，并迅速向周围城市蔓延开去，最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是（）A．离北京市1150千米 B．在湖北省C．在仙桃市东北方 D．东经，北纬6．三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（）A． B． C． D．7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－68．下列说法正确的是（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段；B．若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C．三角形的外角大于它的任何一个内角；D．三角形的外角和是.9．下列各组数中，两个数互为相反数的是()A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．|-2|与210．已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a=-1；b=3 B．a=1；b=3 C．a=3；b=1 D．a=3；b=-111．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．45°12．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．15．若代数式x2-8x+a可化为（x-b）2+1，则a+b=______．16．计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝________．17．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为_________元；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．19．（5分）用尺规作图，已知∠ABC，作一个∠DEF，使∠ABC=∠DEF．20．（8分）甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额温枪标价为200元，每个口罩的标价为4元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买一支额温枪赠送10个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9折优惠．现某公司要购买20支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为x个（x＞200）．（1）分别用含x的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．（2）购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？21．（10分）已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．22．（10分）计算：﹣（﹣2）2×+|1﹣|23．（12分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．2、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-60°=30°，故选C．3、D【解析】

首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案．【详解】由题意得：这个自然数a为：，∴,故的平方根用m表示为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、D【解析】

先表示出互换前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若个位与十位数字的位置互换，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、D【解析】

根据由经线和纬线相互交织所成的网络叫经纬网，利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，一一判断即可得到答案；【详解】解：利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，故东经，北纬可以准确表示武汉市地理位置，而选项A、B、C的说法都太模糊，故选：D【点睛】本题主要考查了地理位置的表示，掌握利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置是解题的关键；6、C【解析】

根据三角形的三边关系判断即可.【详解】6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,故选C.【点睛】本题考查三角形的三边范围计算,关键牢记三边关系.7、D【解析】

利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.8、A【解析】

根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和解答即可.．【详解】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；B.∵若三条线段的长、、满足，，，则以、、为边一定能组成三角形,故不正确；C.∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确；D.∵三角形的外角和是，故不正确.故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的知识，涉及三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和，关键是同学们要牢固掌握基础知识．9、C【解析】

根据立方根的定义、算术平方根的定义以及绝对值的性质结合相反数的定义逐一进行分析即可得答案.【详解】A、=-2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；B、-2与互为倒数，故选项错误；C、=2与-2互为相反数，故选项正确；D、|-2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，故选C．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.10、B【解析】

把代入方程组，即可求出a、b的值．【详解】解：把代入方程组，得解得，故选：B．11、A【解析】

先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【详解】∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中,∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°故选：A.【点睛】此题考查多边形的内角和、角平分线的性质，解题关键在于利用角平分性质解答.12、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由∠AEF＝90°，与三角形的内角和等于180°，即可求得∠A的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解析】试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点睛：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14、1【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15、21【解析】

先把x2-8x+a配方，然后与（x-b）2+1对比，即可求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入a+b计算即可.【详解】∵x2-8x+a=(x-4)2-16+a，∴b=4，a-16=1，∴a=17，∴a+b=17+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤和完全平方公式是解答本题的关键.16、【解析】

用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案.【详解】原式==，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.17、1【解析】

先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：7788−44=1（元），故答案为：1．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【解析】

先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入求解即可．【详解】因为9的平方根是，8的立方根是2所以解得则．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．19、图见解析．【解析】

结合三角形全等的判定定理与性质，利用尺规作一个角等于已知角即可．【详解】根据尺规作图，分以下5步：（1）画一条射线EF（2）以点B为圆心，BM长为半径画弧，分别交BC于点M，交AB于点N（3）以点E为圆心，BM长为半径画弧，交EF于点P（4）以点P为圆心，MN长为半径画弧，与（3）所画的弧相交于点Q（5）过点E、Q画射线ED则即为所作理由：由作图过程可知，，在和中，即．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定定理与性质，掌握并灵活运用三角形全等的判定定理与性质是解题关键．20、（1）4x+3200；3.6x+3600；（2）购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算【解析】

（1）根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案，列出代数式即可；

（2）根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．【详解】（1）到甲药店购买所需金额：20×200+4（x-200）=4x+3200，

到乙药店购买所需金额：（20×200+4x）×0.9=3.6x+3600，

故答案为：4x+3200；3.6x+3600；

（2）∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．21、答案见解析【解析】

先计算出（x-1）（x-3）与（x-3）（x-4），根据二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-3）=x3-10x+3，由于二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，∴q=3，（x-3）（x-4）=x3-1x+8，由于二次三项式x3+px+q的一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，∴p=-1．∴原二次三项式是x3-1x+3．∴x3-1