2021-2022学年江西省赣州市七年级（下）期中数学试卷（有答案）

第1页（共1页）2021-2022学年江西省赣州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）和数轴上的点一一对应的是A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数2．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．3．（3分）的平方根是A． B． C． D．4．（3分）下列所示的四个图形中，和是同位角的是A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④5．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，则所在的位置是A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店6．（3分）若方程组的解也是方程的解，则A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）如图，点在的延长线上，若要使，则需添加条件（写出一种即可）．8．（3分）如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．9．（3分）若点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为．10．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．11．（3分）已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为．12．（3分）的平方根是，的立方根是3，则的平方根是．13．（3分）三个同学对问题“若方程组，的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．14．（3分）已知长方形中，，，并且轴，若点的坐标为，则点的坐标为．三．解答题（本题共2小题，每小题5分。共10分）15．（5分）计算：．16．（5分）求下列各式中的．四．解答题（本题共2小题，每小题6分。共12分）17．（6分）如图所示，在内有一点．（1）过画；（2）过画；（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？18．（6分）义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用20元，且购买5块型小黑板和4块型小黑板共需820元．求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？五、解答题（本题共2小题，每小题8分。共16分）19．（8分）已知等式，对一切实数都成立，求、的值．20．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点、的坐标：，、，；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△，①画出△；②△的三个顶点坐标分别是，、，（3）△的面积为平方单位．六、解答题（本题共2小题，每小题10分。共20分）21．（10分）阅读下列材料，并回答问题：人们把形如与，为有理数且不等于0，为正整数且开方开不尽）的两个数称为共轭实数（1）请你举出一对共轭实数（2）与是共轭实数吗？与是共轭实数吗？（3）共轭实数与是有理数还是无理数？（4）你发现共轭实数与的和，差是有理数还是无理数？22．（10分）根据下列叙述填依据．（1）已知如图1，，求的度数．解：过点作所以因为、（已知）所以所以所以（2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）、与、有何数量关系（请选其中一个简要证明）备用图：（3）如图（4），，与、有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）

2021-2022学年江西省赣州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应的，和数轴上的点一一对应的是实数．故选：．2．【解答】解：、，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；、，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；、，不是二元一次方程，因为不是整式方程；、，是二元一次方程．故选：．3．【解答】解：，3的平方根是，的平方根是，故选：．4．【解答】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：．5．【解答】解：如图，学校所在位置的坐标为．故选：．6．【解答】解：根据题意得，（1）（2）得：代入得：．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．【解答】解：当时，（内错角相等，两直线平行）．故若要使，则需添加条件．故答案为：．8．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，沿开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．9．【解答】解：点在第二象限，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，又点到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的横坐标是，纵坐标是3，点的坐标为．故答案填．10．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．11．【解答】解：当在下方时，距离为；当在、之间时，距离为．故答案为：或12．【解答】解：根据题意得：，，解得：，，则，100的平方根是，故答案为：13．【解答】解：设，，方程组的解是的解是，，，故答案为：．14．【解答】解：，轴，点的坐标为，点的横坐标是，或，纵坐标是4，即或；，点的纵坐标是，或，点的横坐标是3或，即点坐标为或或或；故答案为：或或或．三．解答题（本题共2小题，每小题5分。共10分）15．【解答】解：．16．【解答】解：，，或，解得或．四．解答题（本题共2小题，每小题6分。共12分）17．【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）与夹角有两个：，；，，所以和的夹角与相等或互补．18．【解答】解：设购买一块型小黑板需要元，则购买一块型小黑板需要元，由题意，得，解得：，购买一块型小黑板需要80元．答：购买一块型小黑板需要100元，购买一块型小黑板需要80元．五、解答题（本题共2小题，每小题8分。共16分）19．【解答】解：等式对一切实数都成立，，解得：，故、的值分别为1.2、．20．【解答】解：（1）由图可知，，；故答案为：，2；，；（2）①如图所示，△即为所求；②由图可知，，，故答案为：1，5；0，1；（3）由题意得，，故答案为：8.5．六、解答题（本题共2小题，每小题10分。共20分）21．【解答】解：（1）按照定义，可以举出一对共轭实数：与（答案不唯一，合理即可）；（2）由定义可知，与的根号部分不相同，与不是共轭实数；与可以写成和，符合共轭实数的定义，与是共轭实数；（3）为正整数且开方开不尽，是无理数，，为有理数且不等于0，共轭实数与是无理数；（4），共轭实数与的和是一个有理数，差是一个无理数．22．【解答】解：（1）过点作，如图，（两直线平行，同旁内角相等），、（已知），（平行于同一