浙江省南三县联考2023年数学七下期中考试试题含解析

浙江省南三县联考2023年数学七下期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）² B．0 C． D．－632．下列计算正确的是()A．x3•x3＝2x3 B．x•x3＝x3 C．x3•x2＝x6 D．x3•x4＝x73．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若，，则等于（）A． B．6 C．21 D．205．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C． D．6．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C． D．7．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2 B．与2a2 C．2xy与2y D．3与a8．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定9．如图，于点，，则下列说法错误的是（）A．点到的距离等于的长 B．点到的距离等于的长C．点到的距离等于的长 D．点到的距离等于的长.10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的平方根是_________12．如果，则7-m的立方根是________.13．绝对值等于的数是_______；–x的相反数是________；的相反数是______；1−的相反数是_______，绝对值是_______．14．如果要使的乘积中不含x2，则a=_.15．若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____．16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．18．（8分）计算与求值：（1）x2﹣25＝0（2）（3x+1）3＝﹣8（3）19．（8分）（用乘法公式计算）20．（8分）请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝021．（8分）化简计算：（1）（2）22．（10分）你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1．解法一：设x2+5x＝y，则原式＝(y+2)(y+3)﹣1＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法二：设x2+5x+2＝y，则原式＝y(y+1)﹣1＝y2+y﹣1＝(y+4)(y﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法三：设x2+2＝m，5x＝n，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣1＝(m+n)2+(m+n)﹣1＝(m+n+4)(m+n﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．24．（12分）如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD=；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.详解：A.∵（－3）²=9>0，∴（－3）²有平方根；B.0的平方根是0,；C.∵>0,∴有平方根；D.∵－63<0,∴没有平方根；故选D.点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.2、D【解析】

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．【详解】A．x3•x3＝x6，故A错误；Bx•x3＝x4，故B错误；C．x3•x2＝x5，故C错误；D．x3•x4＝x7，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂运算法则是解题的关键．3、B【解析】

由于中a≥0，根据算术平方根有意义的条件即可求解．【详解】解：根据算术平方根有意义的条件：被开方数大于或等于0，得：，即，又∵，∴，∴a=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是理解算术平方根有意义的条件，同时要知道任何数的平方都是非负数．4、A【解析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．5、B【解析】∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=××4=1．故选B．点睛：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．6、C【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A.3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；

B.是分数，是有理数，选项错误；

C.是无理数，选项正确．D.=-3，是有理数，选项错误故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、B【解析】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选B．8、C【解析】由题意画出图形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中线，故将三角形面积分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线.故选C.点睛：本题考查了学生的画出能力和数形结合能力．涉及的知识点有：三角形的面积公式、三角形的中线，三角形的面积公式：底乘以高除以1．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线，且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.三角形的每条中线分得的两个三角形面积相等.9、D【解析】

根据点到直线的距离等于点到直线的垂线的长度，即可得出答案【详解】解：根据点到直线的就看等于点到直线的垂线的长度得点D到AC的距离等于点D到AC的垂线的长度，而不是AD的长，故D错误【点睛】本题考查关键是点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键.10、B【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.12、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=-1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．13、±；x；2；–1；–1【解析】

根据绝对值的性质，相反数的定义，立方根的定义分别进行计算即可得解．【详解】绝对值等于的数是±；-x的相反数是x；的相反数是2；1−的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为±；x；2；-1；-1．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题．14、【解析】

先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x2的项的系数等于零求解即可.【详解】（x+1）（x2﹣2ax+a2）=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2=x3+(1-2a)x2+(a2-2a)x+a2∵乘积中不含x2项，∴1-2a=0，∴a=.故答案为.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.15、17【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出a的值．【详解】解：由题意可知：a﹣1≥0，∴﹣（1﹣a）＝a+3∴＝4∴a＝17故答案为17.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．16、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、如图，PQ即为所求．见解析.【解析】

依据平行线的判定，作∠APQ＝∠AOB，则PQ满足条件．【详解】如图，PQ即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18、（1），；（2）；（3）1【解析】

（1）直接利用平方根的性质计算得出答案即可；（2）直接利用立方根的性质计算得出答案即可；（3）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，然后进一步计算即可．【详解】（1）移项可得：，由平方根性质可得：，∴原方程的解为：，；（2）由立方根性质可得：，∴原方程的解为：；（3）==.【点睛】本题主要考查了利用平方根与立方根性质解方程以及二次根式与立方根的混合运算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.19、1【解析】

将转换为，转换为，然后利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式＝==1【点睛】本题主要考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根；-2；（2）x＝3或x＝1．【解析】

（1）利用题中的阅读下列材料得出五次方根的定义，并根据五次方根的意义求解；（2）利用四次方根的定义求解即可．【详解】解：（1）如果x5=a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根为﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8=0，（2x﹣4）4﹣16=0，（2x﹣4）4=16，2x﹣4=±，2x﹣4=±2，x=3或x=1．【点睛】此题考查的是高次方根和解高次方程，掌握材料中高次方根的定义是解决此题的关键．21、（1）；（2）-4x-5【解析】

（1）原式根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算，然后再合并即可；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案．【详解】（1）=-+=；（2）===．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．22、（1）(x+2)(x-1)(+1)(2)()2(3)(x+y-xy-1)2【解析】

（1）令m=,原式=因式分解即可；（2）=()()+,令n=，再将原式=（n+2）n+x2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=,原式==m2-m-2=(m-2)(m+1)=(-2)(+1)=(x+2)(x-1)(+1)(2)=()()+,令n=，原式=（n+2）n+x2=n2+2n+x2=(n+x)2=()2(3)令a=x+y,b=xy，原式==(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.23、（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A