高中数学圆和椭圆练习题综合

一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)TOC\o"1-5"\h\z.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a—1=0表示圆，则a的取值范围是( )A.a<—2或a>— B.——<a<0C.—2<a<0 D.—2<a<—3 3 3.直线2x一3y一4二0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=()2 3A.2B.——C.——D.-35 53.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a一2)2+(b-2)2的最小值为().A.<5B.5C.2V5D.104.已知点P在圆C：x2+y2-4x—2y+4=0上运动，则点P到直线l：x—2y—5=0的距离的最小值是()A.4 B.<5 C.<5+1 D.石-15.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2V2，则b取值范围是(A.(-2,2)B.[A.(-2,2)B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,2)2 28.已知椭圆E：铲 的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()2 2C.—^―-1 D.271312 2 4 二2 2C.—^―-1 D.271312 2 4 二11891A. 4 =1B. 4- 145361 36271\o"CurrentDocument"一x2 y29.已知椭圆C:―+J=1(a>b>0)长轴两个端点分别为A、B,椭圆上点P和A、B的连a2b2线的斜率之积为-1，则椭圆C的离心率为<2 V3 \；3(A)2 (B)- (C)工(D)T.F.已知椭圆C：4+号=1,M,N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则IAN|+|BN|=( )A.4B.8C.12D.16每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！TOC\o"1-5"\h\z2 2£y.如图，已知椭圆电+16=1内有一点B(2,2),F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|MF“+1胆的最小值为(A.4/2B.6/2C.4 D.6.如图，椭圆上+二=1的焦点为F,F，过F的直线交椭圆于M,N两点，交j轴于点a2 4 12 1H.若FjH是线段MN的三等分点，则AF2MN的周长为()丁华A.20 B.10C. 2<5 D.4K5二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分).若点P(1,1)为圆x2+j2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为X2 J216.设F1,F2为椭圆U/+A1(a>"0)的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆°于A,B两点，若AF2AB是面积为4超的等边三角形，则椭圆C的方程为.三、解答题(本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分,第4题12分篇5题12分,第6题12分洪70分)17.已知直线l：y=2x+1,求：(1)直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程；(2)点M(3,2)关于l对称的点的坐标.18.已知圆M:x2+(y—2)2=1,Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)当Q的坐标为(1,0)时，求切线QA,QB的方程.(2)求四边形QAMB面积的最小值.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

(3)若(3)若|AB|二求直线MQ的方程.20.已知椭圆E**=1(a>b°)离心率为浮P(用)为椭圆上一点.(1)求E的方程；v-3(2)已知斜率为—，不过点P的动直线/交椭圆E于A、B两点.证明：直线AP、BP的斜率和为定值.21.x2y2如图，已知椭圆一+^-=1(a>b>°)的右顶点和上顶点分别为A、B，IAB1=*；5，离a2b2(I)求椭圆的标准方程；(II)过点A作斜率为k(k>°)的直线/与椭圆交于另外一点。，求AABC面积的最大值，并求此时直线/的方程.试卷答案1.D2,D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标-二一1，代入直线的方程得工--1二］，再由表达式-：二-：-二：的几何意义，即可求解答案.详解：由直线号1=:始终平分圆.二的周长，则直线必过圆.二的圆心，由圆的方程可得圆二的圆心坐标二-：一1，代入直线。•--：二：的方程可得-：，又由：-」表示点；〔二到直线/--1=1的距离的平方，由点到直线的距离公式得二二 一”-一二司所以一「一•,-:：的最小值为厂工二二二三，故选B.4.D5,B每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

详解：圆:：整理为：•一；：・亡一」,要求圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为，则圆心到直线的距离为2-所以b的范围是[—2,2],故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A"yi）B(x2代入椭圆方程得土I2a-2叼a2【解答】解：设A"yi）B(x2代入椭圆方程得土I2a-2叼a2+I1心%-1=1a20一叼b22Ki相减^得一1yb2=0.Vxi+x2=2,yi+y2=-2,k抽盯一冷1-32'化为a2=2b2,又c=3=/且2-b?解得a2=18,b2=9.2T.,.椭圆E的方程为千■4■士一二1.故选D.ioy9.B10.B11.B【解答】解：|M1|+|疝|=2a-（|-2|-|疝|）三2a-|Bf|=8】g-2■.凡=6丘，当且仅当M,F,B共线时取得最小值6、；W.212.D13.2x一y-1=0TOC\o"1-5"\h\z，， Mt因为RI，为圆「十；■一，=•的弦二的中点，所以圆心坐标为，，： ,：,'所在直线方程为•.I：・।,化简为，•：二।」，故答案为X'।，7 x2y214.v10 15.— 16. 1 =15 96由题意，知IA£J=IBFJ=IABI=IAFI+IBF\①，又由椭圆的定义知，IAFI+IA<I=IBFI+IBFI=2a②，联立①②，解得IAFI=IBFI=IABI=4a,2 1 2 2 3每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

TOC\o"1-5"\h\z2 1IAF1=1BF1=-a，所以S=IABIIAFIsin600=4”,3，所以a=3,IFFI=逆IABI=IFFI=逆IABI=2<3,12 2所以c=•无，所以b2=a2-c2=6，所以椭圆C的方程为x2 y2—+—=1.9 617.【解答】解：(1)・・•点M(3,2)不在直线l上，.•.所求的直线1,与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线1’的方程为y=2x+b,|2X3-2+b| 2411即2*7心0,\/卜一.尸肥+「.产解得b=-9或b=1(不合题意，舍去)，二所求的直线方程为2x-y-9=0；\o"CurrentDocument"b-2 1(2)设点M(3,2)关于1对称的点为N(a,b),则kMN2亍-/,即a+2b=7①;\o"CurrentDocument" a+3 b+2 , . b+2 a+3又MN的中点坐标为(k,k),且在直线1上，・・.k=2Xk+1,即2a-b=-2②；由①、②组成方程组，解得・••所求的对称点为N(-1,4).18.见解析.(1)当过Q的直线无斜率时，直线方程为x=1,显然与圆相切，符合题意;当过Q的直线有斜率时，设切线方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0, I2+kI।二圆心(0,2)到切线的距离d=-^==1,k2+1，，一3解得k二-z,综上，切线QA,QB的方程分别为x=1,3x+4y-3=0.(2) 四边形QAMB △MAQ=2x；x1x\)MQ2-1,=^MQ2-1..•.当MQ1x轴时，MQ取得最小值2,二四边形QAMB面积的最小值为£.(3)圆心(3)圆心M到弦AB的距离为13每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！设MQ=x，则QA2=x2-1,又AB1MQ,x一一3)解得X=3.・•・M(、；5,0)或M(-',,;5,0),；.直线MQ的方程为y=—~~~x+2或y=~~+2.20.e，=也a3TOC\o"1-5"\h\z3 [解：(1)由题知\一+—=1,解得a2=6,b2=2.a2 b2a2=b2+c2. , .x2 y2一即所求E的方程为2+2_=1.6 2⑵设4(x1,平B(x2,y2)，设l方程为y=号x+m(m00).y=『+m联立方程组《3联立方程组《x2y21—+——=1[6 22x2+273mx+3m2—6=0A=48—12m2>0,即me(—2,0)u(0,2).所以x+x=—75m,x-xy—17 _y—1—1——,k =—2——.x—33PBx—v31 22v,3y2v,3y—1,y-1_~T~xx+(m—2)(x+x)—2%3(m—1)1 2xx—<3(\+x2)+3因为因为吗xx312+(m—2)(x+x)—273(m—1)=0每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

故kA+kPB=0.21.解：(I)由题意得c=苴TOC\o"1-5"\h\za2 ..ra=2, . .Y2 .{a2+b2=5解得//所以，椭圆方程为—+y2=1. 4分〔b=1. 4a2=b2+c2(H)kAB1设与ab平行的椭圆的切线方程为y=--y+m,1,y=--y+m联立方程组得{ 2 ，y2+4y2=4消去y得y2-2mx+2m2-2=0，①A=4m2-4(2m2-2)=0解得m=±a2.I k>0,「.m=72. 6分代入到①中得x=-丫2，代入到y=-1x-<2得y=2・•・当取C的坐标是(-m2,-")时，^ABC的面积最大. 8分2172v2+20 1 -d-72v2+20 1 -d- —，S ——x5x<5 MBC22<2+2=・v,2+1. 10分<2-1此时，直线/的方程是y———x12分仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;

俯视大地时，什么都比你低，你会自负;

只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有