相似三角形的性质学案

27.2.2相似三角形的性质学习目标：1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．（重点）2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。（难点）一、温故知新1.相似三角形的判定方法有：2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？二、探究新知探究1：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究2：全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？探究3：如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？三运用新知基础演练判断题：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，它的周长也扩大为原来的5倍。（）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，那么它的面积也扩大为原来的9倍。（）2、若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：54、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______.5、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.例题讲解例如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．BBACDEF四课堂小结相似三角形的性质：1、相似三角形对应边成_______，对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，4、相似三角形面积的比等于______________.五拓广探索PNMQEPNMQEDCBA2、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？AABCNHEFDG三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些量之间有什么关系呢？通过今天的学习，我们将得到结论。1、相似三角形的对应高线的比与相似比之间的关系如图所示，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，其相似比为k，其中AD、A'D'分别是边BC和B'C'上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系呢?(1)图中的△ABD和△A'B'D'相似吗？如何证明?(2)由相似三角形的对应边成比例，你能得到QUOTE中的值吗?(3)写出你的解答过程.(4)你能叙述你得到的结论吗?2、你能用同样的方法证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质吗?结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（相似三角形对应线段的比等于相似比）3、你能用同样的方法证明相似三角形的周长、面积的性质吗？应用举例如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.达标练习1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm，则△DEF的周长是()A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm2．(中考·铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶13、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是△____和△____；并写出它们的面积比为____．4、如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S△APN∶S四边形PBCN＝1∶2，求eq\f(AE,AD)的值．5、如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，2DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．课堂小结1、相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应