多边形的内角和（黄晓静）

多边形的内角和山西省大同市第十八中学黄晓静

1、探索多边形的内角和公式2、运用多边形的内角和公式解决简单问题

学习目标情境引入

预学交流要求：（1）2号同学发言订正预计结果，有不同意

见同学补充（2）1号同学作记录，整理预学中遇到的疑惑点，并作为代表展示5小题的规律发现。

活动一：探究“多边形的内角和”任务1：探究“任意四边形的内角和”猜想：①任意四边形的内角和是多少？

②你是怎样得到的？请你叙述或画出来。探究新知ABCD探究新知ABCD2×180º=360º

探究新知多边形边数从一个顶点出发对角线数三角形个数内角和四边形

五边形

六边形

……

n边形

456n123n-3…………234n-2180°×2……

探究新知任务2：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形的内角和吗？ABCEDABCDEF3×180º=540º4×180º=720º

任务3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？能否从中找出规律并推出n边形的内角和呢？请完成下表：

探究新知多边形边数从一个顶点出发对角线数三角形个数内角和四边形

五边形

六边形

……

n边形

456n123n-3………………234n-2180°×2180°×3180°×4180°×(n-2)……ABCD活动二：多种方法验证“多边形的内角和”ABCDE4×180º-360°=360º2×180º-180=360º四边形ABCDABCDABCDE

4×180°-180°=540°5×180°-360°=540°ABCEDFABCED五边形ABCDABCDABCEDABCEDABCDEFABCEDABCDE

任务3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？能否从中找出规律并推出n边形的内角和呢？请完成下表：

探究新知多边形边数从一个顶点出发对角线数三角形个数内角和四边形

五边形

六边形

……

n边形

456n123n-3………………234n-2180°×2180°×3180°×4180°×(n-2)……

归纳总结：n边形的内角和公式：

探究新知(n-2)×180°多边形的内角和是180°的整数倍多边形的边数增加1，内角和增加180º

A组：1、八边形的内角和等于多少度？

十边形呢？

夯实新知解：当n=8时

(n-2)×180°=（8-2）×180°=6×180°=1080°

当n=10时(n-2)×180°=（10-2）×180°=8×180°=1440°答：八边形的内角和是1080°

十边形的内角和是1440°A组：2、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°夯实新知

B组：1、一个多边形内角和是900°，它是几边形？解：设边数为n，则（n－2）×180＝900

解得n＝7答：它是七边形。夯实新知

B组：2、一个多边形各内角都是150°，求这个多边形的边数。夯实新知解：设边数为n，则（n－2）×180＝150n

解得n＝12答：这个多边形的边数是十二。问题解决解：∵五边形内角和为540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°≠80°∴这个模板不合格。

（1）本节课学习了哪些内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？课堂小结

1、下列各角不可能是多边形的内角和是()A、600°B、720°