GPS高程拟合在公路工程测量中的应用解析

GGPS高程拟合在马路工程测量中的应用

摘要随着社会现在科学的进步，全球卫星定位系统（GPS）这一先进的导航定位技术也随之发展起来。GPS技术已经在大范围高精度测量限制网、城市限制网、工程限制网、测绘限制网中起着特别重要的作用。特殊是在具有跨越区域长、沿线地形改变困难等特点的工程中，该技术显示了常规测量无可比拟的优越性，大大减轻了劳动强度，提高了工作效率和测量精度。本文结合工程实例数据对两种方法作了分析比较，通过拟合结果得知当纵横向跨度较小，地形改变平缓时，两种拟合方法都可以达到三等水准的精度，而当测区较大，地形改变困难时，三次样条拟合法将不再适用，而移动曲面拟合法则可以达到等外水准的要求，满意不同等级马路工程、桥梁工程和隧道工程的须要。关键词：1、GPS高程；2、高程拟合；3、马路

目录TOC\o"1-2"\h\u目录 5一、绪言 6（一）探讨背景 6（二）GPS高程拟合的探讨现状 6（三）本文主要内容 9二、GPS在马路工程中应用现状 10（一）GPS马路测设测量的应用 10（二）GPS马路限制测量的应用 10（三）GPS桥、隧形变监测的应用 10三、高程拟合的精度分析及常用方法 12（一）高程拟合的原理 12（二）高程拟合的误差来源 14（三）小结 15四、GPS高程拟合在马路测量中的实例应用 16（一）GPS高程拟合的精度评定指标 16（二）马路工程中拟合模型适用性分析 16（三）拟合结果的分析 21（四）小结 21五、结论 23致谢 24参考文献 25

一、绪言（一）探讨背景全球卫星定位系统（GPS）是随着现代科学的发展而兴起的先进导航定位技术，由于GPS技术具有全天候、高精度和自动测量的特点，作为先进的测量手段和新的生产力，己经融入了国民经济建设、国防建设和社会发展的各个应用领域。由于GPS测量有传统测量不行取代的优点，GPS测量技术在工程测量中的地位日益重要。特殊是在具有跨越区域长、沿线地形改变困难等特点的工程中的应用，显示了常规测量无可比拟的优越性，大大减轻了劳动强度，提高了工作效率和测量精度。GPS在马路勘察中的应用，目前从初步设计阶段建立工程限制网和航片像控测量，到施工图阶段的平、纵、横测量等，几乎覆盖了马路勘察设计的整个阶段，随着近几年高等级马路的快速发展，对勘测技术提出了更高的要求，由于线路长，已知点少，工期短等，用常规测量手段很难达到这些要求。目前，国内己逐步采纳GPS技术建立线路首级高精度限制网，然后用常规方法布设导线加密。实践证明，在几十公里范围内的点位误差只有2厘米左右，达到了常规方法难以实现的精度，同时也大大提前了工期。GPS技术也同样应用于特大桥隧的限制测量中，由于无需通视，可构成较强的网形，削减了常规方法中的很多中间环节，提高了点位精度。因此，GPS技术的速度快、精度高，具有明显的经济和社会效益。（二）GPS高程拟合的探讨现状随着GPS定位技术的广泛应用，人们己经能够在10-6至10-9的精度量级上简捷而经济地获得所测点位的平面精度，但却始终未能以相应的精度得到点的高程。众所周知，GPS测量的优越性和现代特征之一是能同时获得测站的平面和高程两方面的信息。长期以来，工程应用领域只是利用了GPS测量中的平面位置信息，奢侈了高程信息，未能充分发挥GPS测量可供应三维坐标的优越性。因此，GPS测量正常高的探讨不仅具有肯定的理论意义，而且具有特别重要的现实意义，有着广袤的应用前景。GPS获得的高程是参照WGS-84参考椭球面而言的，称为大地高(或椭球面高)；而传统水准测量所测得的高程则是参照于大地水准面或似大地水准面而言的，称为正高或正常高(我国采纳正常高系统)。由于基准面的不同，使得这两种高程存在着本质上的差别。参考椭球面与似大地水准面之差称为高程异样，由于GPS测高要远比传统水准测量来得便捷，故人们期望能用GPS高程测量来逐步取代传统的水准测量，而成果又希望统一运用测站点的正常高，这就须要探讨GPS大地高与正常高之间的转换关系，从而须要探讨高程异样的问题。纵观高程异样的确定方法，可以分为几何解析法，重力法以及几何解析法和重力法结合的混合方法。几何解析法是用一个一次或高次的解析多项式拟合出测区的似大地水准面，进而内插出GPS点上的高程异样值。重力法的动身点是利用计算点旁边的地面重力测量资料求解大地水准面的非线性改变部分，应用中通常需结合地形数字模型和地球重力场模型数据，以反映地形起伏的影响和大地水准面的长、短波特性。对于一般工程单位而言，无法获得必要的重力数据，故重力方法难于普及。本文主要探讨从几何观点动身推求高程异样以及正常高的方法，此类方法的基本思想如下：假设在测区内有若干个既进行了GPS测量又联测了水准高程的GPS点(这样的点称为水准重合点，后面简称其为已知点，那么可以利用大地高和水准高之间的关系，推算出各水准重合点上的高程异样，利用这些离散点上的异样值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异样，实现椭球高向正常高的转换。现在常用的几种GPS高程拟合模型是：1）加权均值法：加权均值法的实质都是依据水准重合点上的高程异样值的加权均值估计插值点的高程异样。采纳此类方法，若以内插点到已知点的平面距离的函数为权，则只顾及了已知点距内插点的远近的影响，不能反映出水准重合点的分布及四周地形的起伏，内插出的高程异样值向最近的已知值靠近；若以向径的函数作权，对插值精度有肯定程度的改善。2）解析多项式法：多项式拟合是在拟合区域内的水准重合点之间，按削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水准面，供内插运用。采纳此种方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异样的改变越困难，削高补低的误差也越大。另外，随着多项式阶次的增高，拟合出的曲面的振荡增大，为了避开高次插值引起的振荡现象，同时又保证分段低次插值连接点上的光滑性，通常实行分段计算，最常用的是以三次样条函数作为拟合模型，但三次样条函数限制条件较多，建模也较困难。因此，常采纳将系数矩阵改化为正交矩阵的方法，即所谓正交函数曲线拟合法。3）多面函数法：多面函数法是一种纯数学的曲面靠近方法，它的动身点是在每个待定点上与各个已知点分别建立函数关系(这种函数称为核函数，其表现形式为一规则的数学曲面)，将这些规则的数学曲面按肯定的比例叠加起来，就可拟合出任何不规则的曲面，且能达到较好的拟合效果。待定点是核函数和求解出的迭加系数的线性函数。很明显，多面函数的解算具有最小二乘配置和推值法的性质。最小二乘配置法中的协方差函数是一种统计函数，在高程异样资料稀有的地区很难确定，而多面函数的核函数可以按几何关系确定，它是距离的函数，且顾及了待定点和已知点间的相关关系，起权系数矩阵的作用。4）非参数回来法：此方法是一种广义的回来方法、它具有思路直观，模型宽松，计算简洁的优点，它的理论基础是概率密度估计的核估计和最邻近估计。该方法的关键在于权函数的适当选取，近邻权方法是其中求取未知点上的高程异样的一种方法。近邻权是一种具有优良大样本性质的权。一些实践和理论表明，即使只从全部己知点中选用距未知点最近的一个己知点所对应的高程异样值作为该未知点的预料值(这种预料称为最邻近预料)，其风险也只是最小风险的两倍。5）高程异样改变梯度法：首先估计出测区范围内高程异样改变的总体趋势，然后选取距待求点最近的已知点上的高程异样值作为待定点高程异样的平滑项，再考虑待定点上的高程异样的波动值，获得未知点上的高程异样。6）固定边界3次样条插值法：样条函数是一种连续和平滑的组合函数，该函数能在全部结点上计算和微分，这些点通过定义一个闭合区间来确定。此区间还可进一步划分为若干个子区间，对于每个子区间都可通过一组系数表示出该子区间内的函数。这些函数在子区间端点处相连，形成一个连续而平滑的合成函数，两个函数相连的点称为节点，为了实现两个函数在公节点处相连，它们必需同时满意某些公共条件。当规定边界条件后，则称为固定边界样条函数。这些函数通常采纳低阶多项式的形式。7）移动拟合法：线性移动拟合法是以每个拟合点为中心，选取四周的点参加拟合并顾及这些点的分布及地形起伏的影响，移动拟合法采纳的拟合区域相对较小，可使已知点更好地发挥限制作用。在拟合过程中，若以向径作权，能够使拟合出的函数反映出四周地形起伏的影响，从而加强了对高程异样改变趋势的拟合。采纳此方法拟合高程异样，在每个待定点上都单独求定一个拟合函数，干脆得到待定点上的拟合值，计算敏捷，拟合区域越小，精度越高。8）神经网络法：利用BP网络进行训练学习达到靠近老师样本，从而进入工作状态，以完成高程拟合的计算。9）球冠谐模型法：球冠谐分析方法属于一种谱方法，谱方法取整体无限光滑的函数作为基函数，其优点是由基函数张成的近似空间具有良好的靠近性质，而且函数本身的性质越好，靠近阶就越高，而适当的谱方法解的收敛阶也就越高。用谱方法靠近函数是一种特别有效的手段。当所探讨的区域近似一个球冠时，球冠谐函数就是该区域对应的谱函数，它是由非整阶勒让德(Legendre)函数和三角函数组成。其优点是在球冠上有正交、完备的特性。局部GPS高程拟合，其实质就是对局部区域内的似大地水准面的靠近。因为似大地水准面的形态特别困难，到现在为止，还未得到这个曲面的严格解析形式。但在数学上，任何一个连续曲面总可以用一系列简洁的数学曲面叠加，以随意精度靠近，从而得到满意实际须要的结果。依据实际工程状况，以上这些不同的拟合模型适用于不同的GPS测区，也可以不同种模型进行组合和叠加组成新的拟合方法，如多面函数法和球冠谐模型法进行组合等。（三）本文主要内容GPS技术以其特有的优势越来越多的应用到工程测量各个领域，为了获得满意精度并且牢靠性高的成果，仍旧须要对GPS相关的技术问题进行深化的分析和探讨，尤其是GPS的高程问题，因为在GPS技术日趋成熟的今日，其供应的平面位置已经可以达到较高的精度，而高程精度却远远达不到同一精度水平，并且其牢靠性也不如平面位置精度高。可以说GPS高程问题已经成为GPS技术应用的制约因素。本文针对马路工程中测量工作的特点，将马路工程和桥梁与隧道工程（以桥梁工程为代表）中的高程拟合问题分开探讨，因为马路工程中一般纵向跨越的距离较大，地形改变困难；而桥梁与隧道工程中相对纵向跨越的距离较小，地形改变也不如马路工程困难。因此，经过综合分析，在本文中重点探讨了“三次样条拟合”和“移动曲面拟合”两种拟合模型，并且应用工程实测数据对两种拟合模型在不同的地形条件下的拟合精度作对比分析。

二、GPS在马路工程中应用现状于80年头，我国石油部、总参测绘局，国家测绘局等接连进口TGPS接收机并绽开了各方面的探讨工作。进入90年头后，我国的一些马路勘测设计单位购置了GPS接收机，例如交通部第一勘测设计院，江苏省交通规划设计院等购置了GPS接收机并应用于实际工作中。GPS在马路工程中的应用主要包括三个方向：马路限制测量、马路测设和桥、隧形变监测。（一）GPS马路测设测量的应用马路测设测量相对马路限制测量，测量的精度要求较低，实时性要求较高。随着GPS动态定位技术的发展，GPS也在马路测设测量中发挥重要作用。动态GPS应用于道路勘测在国内才刚刚起步，国外在这方面的探讨已经开展并取得了一些成果。在马路测设测量中通常采纳RTK定位技术。RTK技术可与常规全站仪相结合，充分发挥GPS无需通视以及常规全站仪敏捷便利的优点，把两者相结合，可满意马路工程各种场合测量工作的须要，并大大加快观测速度。提高观测质量，形成新一代的线路勘测系统。（二）GPS马路限制测量的应用马路限制测量是路途勘测设计的基础，随着高等级道路的兴建，对路途勘测提出了更高的要求，用常规手段不仅布网困难而且难以满意高精度的要求，而GPS高精度的特点正好可以满意这一要求。20世纪90年头中期，很多马路工程部门起先了GPS定位技术在马路限制测量中的应用和探讨。GPS技术也同样应用于特大桥梁和隧道贯穿的限制测量中，由于无需通视，可构成较强的图形结构特殊是对常规测量中无检核的支点的量测供应了便利。在马路限制测量中通常采纳静态相对定位技术。由于静态相对定位精度高，因此广泛应用于大地测量．形变监测等高精度测量领域。随着应用理论探讨的深化以及作业规范的建立和完善，静态相对定位技术将会更好的为马路工程中的限制测量服务。（三）GPS桥、隧形变监测的应用利用高精度定位技术可进行桥，隧的形变监测。加拿大卡尔加里高校设计了一种动态定位系统，该系统包括一台捷联式惯性系统、两台GPS接收机和一台微机，用于马路途形的测定．为养路工作服务，我国也起先了用GPS技术进行桥隧的形变监测的尝试。美国德克萨斯州立高校应用探讨试验室为美国联邦马路管理局的一项非破坏性检测评估安排研制了以GPS为基础的桥梁观测系统。该系统已经胜利地完成了对美国两座大型马路桥梁的试验性观测。

三、高程拟合的精度分析及常用方法（一）高程拟合的原理1、高程系统1）正高系统一地面点的正高H，是沿该点的垂线到大地水准面的距离，按下式计算：（3-1）式中：为沿水准路途测得的高差；为沿该路途的重力值，由重力测量求得；为沿地面至大地水准面之间的平均重力值。为了推算，必需知道地面和大地水准面之间的实际重力值。由于不行能干脆测量地球内部的重力，不得不对其质量分布作出某种假设，然后计算。由于大地水准面的不平行性，同一水准面下的点的正高各不相同。2）正常高程系统为了克服求正高值所遇到的困难，莫洛坚斯基于1945年提出了正常高的概念，即用平均正常重力值代替上式中的，于是正常高定义为：（3-2）是可以精确计算的，所以正常高也是可以精确求得的。由各地面点沿正常重力线向下截取各点的正常高，由所得到的点构成的曲面，称为似大地水准面，它是正常高的基准面。3）大地高系统地面点沿铅垂线到参考椭球面的距离。利用GPS求得的是地面在WGS-84坐标系中的大地高，而目前我国的好用高程系统采纳是正常高(即常说的海拔高)，要想使GPS高程在工程实际中得到应用，必需实现GPS大地高向正常高的转换。如图3-1表示了各种高程面和参考面的关系。图3-1各种高程面和参考面的关系图(未考虑垂线偏差)2、GPS高程转换的基本原理与方法在一个测区内若有若干个既进行了GPS测量又联测了水准高程的GPS点(这样的点称为水准重合点，后面简称已知点)，那么可以利用大地高和水准高之间的关系，推算出各水准重合点上的高程异样，利用这些离散点上的异样值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异样，实现椭球高向正常高的转换，这是目前最常采纳的函数模型拟合法。实现高程转换的基本过程如下：首先进行GPS相对定位测量，相对定位观测数据处理的结果为基线向量。一般同时供应有固定双差解，浮动双差解与三差解三种成果。对于短基线(20km以下)以固定双差解最好，中长基线以浮动双差解为好，有时三差解经过闭合差检验也是可以取用的。我们知道通过GPS网三维平差可以求得各点的大地高Hi，正常高可以通过下式求得：（3-3）由于GPS网中起算点的大地高精度往往不高(通常由己知正常高加上相应的高程异样求得，或是采纳单点定位的结果)，因而平差时一般只取一个点的大地高作为起算数据。由此求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量，此时(3-3)式变为：（3-4）假如在GPS网中某点Pk处联测了水准，则（3-5）由式（3-4）和（3-5）得：（3-6）即（3-7）从(3-7)式可以看出，虽然由GPS确定的大地高(Hi，Hk)的精度不高，但由于GPS基线向量的精度很高，因而各点之间的大地高差(Hi-Hk)仍可达到很高的精度，所以在GPS高程转换时，最好采纳高程异样差建立模型。依据重合点的高程异样与水平位置，可以建立测区的高程异样(差)面，从而采纳内插法可以获得网中其它各点的高程异样，依据网中待定点的大地高和上面所求得的高程异样便可求得工程须要的正常高，实现高程转换。因此，GPS高程转换的实质是求地面上各点的高程异样。由公式(3-3)可知，大地高转换成正常高，其精度主要取决于高程异样。虽然依据地球重力位模型结合GPS高程数据得到的(似)大地水准面精度是远远高于单纯几何高程拟合得到的精度，但重力资料是很难得到的，因此本文主要采纳高程拟合的方法来求高程异样。（二）高程拟合的误差来源GPS高程拟合主要由三方面误差引起：GPS测量及数据处理引起的误差、模型误差和已知点误差。1）GPS测量及数据处理误差a.与卫星有关的误差，主要包括星历误差、卫星钟的误差、地球自转的影响和相对论效应的影响等。b.信号传播误差：①电离层延迟。电磁波信号通过电离层时传播速度会产生改变，致使量测结果产生系统性的偏离，我们把这种现象称为电离层折射。电离层折射的大小取决于外界条件(时间、太阳黑子数、地点等)和信号频率。②对流层折射。卫星信号通过对流层时传播速度要发生改变，从而使测量结果产生系统误差。对流层折射的大小取决于外界条件(气温、气压、湿度等)。③多路径效应。经某些物体表面反射后到达接收机的信号，将和干脆来防卫星的信号叠加进入接收机，使测量值产生系统误差,这就是所谓的多路径误差。多路径误差主要取决于测站四周的环境和接收天线的性能。c.观测误差和接收设备的误差：观测误差主要与仪器的软硬件有关,还跟天线的安置精度有关，即天线对中误差、天线整平误差及量取天线高误差。所以在精密定位中,应留意整平天线，细致对中。其中对GPS高程影响较大的有:GPS天线相位中心垂直偏差引起的误差。2）已知水准点引起的误差。用于拟合的已知水准点的精度,干脆作为误差传播到拟合结果中。因此，外业水准数据的精度和牢靠性是影响GPS高程拟合的关键因素。因此对已知水准点可以依据资料分析或实地状况确定取舍，对于水准点的粗差或兼容性可采纳稳健估计的方法判别。3）拟合模型引起的误差。某一区域的GPS高程拟合与模型的选择有很大的关系。尽管有大量文献证明：在地势比较平坦的地区，运用数学拟合法把GPS大地高转换为GPS高程就能达到四等几何水准的精度。对于多项式模型阶数与拟合的精度的关系,所选择拟合点的数量，拟合点的分布，都会对拟合的精度产生很大的影响。所选模型是要拟合整个区域的最佳的似大地水准面或高程异样面，然而，由于我们通常采纳的数学模型属于单一曲面，大地水准面依据各地的重力特征而产生困难微妙的改变，因此，我们采纳的数学曲面很难和实际的似大地水准面或高程异样面一样。所选模型是要拟合整个区域的最佳的似大地水准面，两者之间的差异则会引起高程拟合的误差。（三）小结本章介绍了常用的高程系统及GPS高程转换的方法和基本原理，并依据GPS高程转换的过程分析了GPS高程拟合的误差源。GPS测量及数据处理引起的误差、己知水准点引起的误差及拟合模型引起的误差是GPS高程转换的主要误差。对GPS测量引起的误差分与卫星及接收机有关的误差与信号传播有关的误差进行了介绍，其中具体分析了与信号传播有关的误差。对GPS数据处理误差作了简要论述。

四、GPS高程拟合在马路测量中的实例应用（一）GPS高程拟合的精度评定指标拟合函数的拟合精度评定一般可分为内符合精度和外符合精度两个指标。1、内符合精度若己知点的己知高程异样为，其拟合值为，已知点个数为n；令，则内符合精度定义为：（3-25）2、外符合精度令检核点的己知高程异样与拟合值之差为，检核点个数为你；符合精度定义为：（3-26）3、水准测量精度计算水准测量限差(假定所需的精度需达到四等水准精度)，并比较每个检核点的V是否超限，L是检核点到最近拟合点的距离，单位为公里，则：（3-27）（二）马路工程中拟合模型适用性分析1、数据介绍由于带状区域形态特殊，跨度大，重合点的分布受限制等因素，因此，带状区域GPS高程拟合模型在工程实际中的应用仍旧须要经过试验探究来找出适合工程应用的模型。在本节应用的数据是某一工程中的实测数据，用来对三次样条拟合模型和移动曲面拟合模型在该工程中的适用性进行分析。该数据中平面坐标采纳的是3°投影带的高斯平面直角坐标系，共有61个点参加计算，点之间的最近距离大于2Km，点之间的最大高差接近200m。依据须要，将数据前一部分用“*”代替，如表4.1所示。表4.1工程实测数据点号XY正常高大地高高程异样2****75.388****37.537**2.596**2.75720.1613****94.262****80.352**1.999**2.01620.0174****56.162****94.828**2.142**1.95919.8175****58.384****97.301**6.841**6.65919.8186****94.058****85.924**8.147**8.39920.2527****91.393****77.725**8.354**8.28319.92913****37.405****43.862**3.392**3.77920.38714****00.667****64.239**4.846**4.90920.06315****56.521****92.763**7.201**6.96719.76619****75.502****46.51**8.753**9.71320.9620****74.876****69.518**5.504**6.34620.84221****15.435****51.734**8.403**9.10020.69722****25.969****02.069**2.97**3.46920.49923****31.775****92.176**9.347**9.72720.3824****21.923****04.080**5.774**5.99520.22125****54.472****96.402**2.497**2.59920.10226****69.848****42.192**9.951**9.40519.45427****65.225****51.409**7.92**7.27219.35230****34.281****42.338**1.391**2.22520.83431****32.950****77.615**7.015**6.75419.73932****44.649****54.381**2.406**1.83719.43133****70.149****57.103**9.969**1.03821.06934****95.928****15.905**0.515**0.57320.05835****83.566****47.911**5.502**5.07919.57737****85.613****91.743**2.539**3.72021.18138****26.527****19.998**9.224**9.85020.62639****98.941****09.426**6.300**6.77020.4740****83.604****50.566**8.896**8.94120.04541****70.077****39.523**5.382**5.47120.08942****38.794****60.982**5.649**5.37319.72443****11.084****25.809**7.05**8.33221.28244****09.944****35.113**1.605**2.70921.10445****69.867****37.884**5.437**6.45321.01646****41.960****65.64**9.224**0.00020.77647****57.931****37.647**7.533**8.10020.56748****24.097****93.904**3.242**3.63520.39349****30.162****59.701**4.963**6.28921.32650****99.033****08.368**9.828**1.10121.27351****24.894****12.884**6.646**7.76021.11452****26.254****07.536**2.150**3.11120.96153****51.379****82.876**0.254**0.46520.21154****52.087****15.01**8.445**9.73721.29255****77.877****41.548**8.954**9.83220.87856****11.250****14.756**3.910**5.15121.24157****59.112****70.438**2.839**3.19920.3658****82.994****01.799**7.002**7.74020.73860****00.597****62.575**7.328**7.15019.82261****91.529****24.012**6.898**7.26920.37165****55.451****42.403**1.803**3.1521.34766****44.829****51.497**2.986**3.06520.07967****76.312****05.804**7.443**7.91420.47168****05.844****11.069**9.867**0.74820.88169****48.003****90.042**3.18**2.98519.80570****76.803****44.598**8.435**8.10219.66772****20.277****85.379**5.494**5.31119.81773****88.003****06.415**5.669**5.79920.1374****43.158****95.225**6.349**6.86920.5275****97.606****90.553**2.201**3.14220.94176****72.456****65.129**5.156**6.39121.23577****35.401****26.511**8.607**9.56620.95978****18.831****24.334**1.134**1.85220.718表格中所列的数据是将部分距离较远点剔除后的点的数据，其分布位置如图4.1所示。图4.1点位平面分布图依据GPS高程拟合的原理，将数据分为起算数据和检核数据。起算数据中的点同时包含大地高和正常高，用来计算拟合模型中的参数。检核数据是已知大地高，应用拟合模型计算高程异样，然后求取正常高。本文中将31个数据点作为起算数据，其余30个数据点作为检核数据，具体安排方案如表4.2所示。表4.2数据安排方案起算数据个数起算数据点号312、3、5、20、21、22、24、27、32、33、34、37、39、42、45、46、49、55、56、57、58、60、65、66、68、69、70、72、73、74、78检核数据个数检核数据点号304、6、7、13、14、15、19、23、25、26、30、31、35、38、40、41、44、43、47、48、50、51、52、53、54、61、67、75、76、772、数据解算结果及分析依据数据的安排方案，分别用“三次样条拟合”和“移动曲面拟合”两种方法进行拟合计算，检核点拟合误差的分布如表4.3所示。表4.3误差肯定值数量分布范围误差肯定值分布范围（cm）数量三次样条拟合移动曲面拟合0~52205~104810~203020~302230以上201从表5.3可以看出，三次样条拟合方法在该测区进行数据拟合存在较大的误差，移动曲面拟合方法拟合得到的结果较好，检核点的实际高程异样与拟合得到的高程异样如图4.2所示。图4.2高程异样对比图剔除含有粗差的数据点后，运用式（4-2）计算外符合精度有，由于每条边的平均边长大于2Km，所以，有，说明在该测区中移动曲面拟合法可以达到等外水准的精度要求。采纳移动曲面拟合法对测区内一块宽8Km，长50Km的区域进行拟合（为了更清晰的反应问题，图中纵横坐标都缩小了1