DOC-包层空气孔渐变的准光子晶体光纤的色散特性研究(1)-图文

包层空气孔渐变的准光子晶体光纤的色散特性研究(1)_图文

量子光学学报15(1):58~64,2009

ActaSinicaQuantumOptica

文章编号:1007-6654(2009)01-0058-07

包层空气孔渐变的准光子晶体光纤的色散特性研究

王艳梅,薛文瑞,张文梅

(山西大学物理电子工程学院,山西太原030006)

摘要:设计了一种准光子晶体光纤,其包层由呈准周期分布的空气孔构成,其中靠近芯区的空气孔的直径是渐变的。采用带有良匹配层(APML)吸收边界的全矢量频域有限差分(FDFD)方法对其色散特性进行了数值分析,计算了孔间距取1.5Lm~2.2Lm,最小空气孔直径分别取0.4Lm~0.6Lm,从第一层到第三层直径线性递增量分别为0.1Lm和0.2Lm的条件下,这种光纤基模的色散曲线。结果表明:通过调节包层中三种不同尺寸的空气孔的大小以及孔间距这四个参数,可以得到不同平坦水平的色散曲线,甚至于超低超平坦的色散曲线。例如,当孔间距取1.7Lm,空气孔直径分别取0.5Lm、0.7Lm、0.9Lm,在1.4Lm~1.7Lm波段内,这种光纤的色散值可以控制在6.0?3.0ps/km.nm范围内。关键词:准光子晶体光纤(PQF);色散;频域有限差分(FDFD)方法中图分类号:O431文献标识码:

A

­

0引言

早在20世纪80年代中期,D.Shechtman等人在检测急速冷却凝固的A-lMn合金时,首次发现了准晶体结构

[1]

超平坦色散性能的光纤,以利于实现高速大容量的波分复用(WDM)的信息传输

[9]

。2007年,S.

Kim等人设计了一种准六重对称性的光子晶体光纤,研究发现这种准光子晶体光纤的无限单模的截止频率较高,近零超平坦色散波长范围较宽,且色散值较小

[10]

,虽然其内部结构的具体形式

仍在探索之中,但从其对称性可知,其质点的排列应是长程有序(long-rangeordered)的,不体现周期重复,不存在格子构造,人们把它称为准晶体。这种结构很快就被应用到了光学领域,发明了准光子晶体。它也是一种没有严格的周期性,但仍为长程有序的光子晶体。目前已经发现,准光子晶体可以产生一些独特的现象了一些应用

[4-8]

[2-3]

。这种准光子晶体光纤的包层

中采用了单一直径的空气孔,而且空气孔直径的必须要精确到0.01Lm才能得到超平坦色散。

本文拟将包层空气孔渐变的思想

[9,11,12]

引入

准六重对称性光子晶体光纤,以降低空气孔直径必须要精确到0.01Lm才能得到超平坦色散的苛刻条件,设计一种新的准六重对称性光子晶体光纤,通过改变这种准光子晶体光纤包层中空气洞的大小、间距等参数在光通信1.55Lm波段范围内得到超平坦色散。

,并得到

。

准光子晶体光纤是把准光子晶体的概念引入光纤,用来产生传统光子晶体光纤所不具备的独特性能。目前准光子晶体光纤主要用来构造具有

*收稿日期:2008-06-11

基金项目:山西省自然科学基金(20041036)

作者简介:王艳梅(1983-),女,山西石楼人,山西大学物理电子工程学院硕士研究生,研究方向为光纤光学和光子晶体光纤。

­-mi:l@sxu.

王艳梅等包层空气孔渐变的准光子晶体光纤的色散特性研究#59#

1结构模型与计算方法

本文设计的准光子晶体光纤结构如图1所示,它的包层由渐变的呈准六重对称性周期结构的空气孔构成。与S.Kim等人设计的结构

[10]

限差分(FDFD)方法

[13-15]

是一种简单有效的数值

计算方法,它从麦克斯韦方程出发,假设沿z方向的传播常数是B,每个场分量用<(x,y,z)=<(x,y)exp(jBz)来表示,这里<代表任意场分量。依据有限差分原理,可以得到一个本征值方程:

QxxQyx

Q

xyQHxH=B

2

相

比,该光纤包层中靠近芯区的空气孔由三种不同尺寸的空气孔构成,第三层以外的全部空气孔的直径大小一致。这些空气孔呈准六重对称性周期状排列,长程有序。图1中+表示包层空气孔孔间距,d1、d2和d3分别代表从内到外三种渐变尺寸空气孔的直径,n1为介质折射率,n2为空气折射率。由于包层中采用了渐变空气孔结构,即空气孔由内到外逐渐变大,所以在短波长范围内,导模被很好地束缚在芯区,有效模面积较小,色散特性主要受内层空气孔的影响,而在长波长范围内,有效模面积增大,所以色散特性不仅受内层空气孔,也受外层空气孔的影响,因此就为产生一定波长范围内的平坦色散提供了可能性

。

HxH(1)

这里的Qij为系数矩阵元,Hx和Hy分别磁场的x分量和y分量。给定光纤的几何参数、电磁参数和工作波长,通过解本征值方程(1)就能够得到在该工作波长下的传播常数B、有效模折射率neff和每个模式在横截面内的磁场分布。这个本征值问题可以由Arnoldi算法

[16]

来解决,该算法能

够有效地处理大型复系数矩阵本征值问题。本文采用了601@601层的网格点来离散整个计算区域,其中20层是用来截断网格的各向异性良匹配层(APML)。空间离散步长为$x=$y=0.05Lm。

光纤的波导色散D由下列公式

2

[17]

给出:

(2)

KdRe[neff]

D(K)=-2

cdK

有效模折射率。材料色散可由塞梅耶方程和。

其中c是真空中的光速,Re代表实部,neff是

[18]

给

出。光纤的总色散等于波导色散和材料色散之

我们自己编制的全矢量的压缩的二维频域有限差分FORTRAN程序的准确性已经在前期的工作中

这里+为孔间距,n1为介质折射率,n2为空气孔折射率,d1、d2和d3分别为从内到外三层空气孔的直径。图1渐变准六重对称性光子晶体光纤的横截面示意图

+isthedistancebetweenadjacentairholes,n1isthematerialindexandn2istheairindex,andthethreediametersfromcentertoouterared1、d2、d3.Fig.1

Schematiccrosssectionofaphotonicquasicrystal

fiber

[19-21]

得到了检验。

2结果与讨论

为了研究这种准光子晶体光纤的色散特性,我们进行了大量的计算来寻找各个参数对色散特性的影响规律。为了放宽S.Kim等人在文献[10]中采用的空气孔直径必须要精确到0.01Lm才能得到超平坦色散的苛刻条件,我们选取的空气孔的直径的精度为0.1Lm。计算中,孔间距取1.5Lm、1.6Lm、1.7Lm、1.8Lm、1.90mm.2我们所采用的全矢量的压缩的二维频域有

径分别取0.4Lm、0.5Lm和0.6Lm,从第一层到第三层直径线性递增量分别取为0.1Lm和0.2Lm两种情况,工作波长范围选取为1.2Lm~1.9Lm。

首先,固定渐变空气孔d1、d2和d3的值,调节孔间距+的大小,来考察孔间距+的变化对色

散特性的影响。我们将典型的计算结果按最小空气孔直径d1的取值0.4Lm、0.5Lm和0.6Lm分为三组,如图2、图3和图4所示。在每一组中按直径线性递增量0.1Lm和0.2Lm再分

为两种情况。

(a)d1取0.4Lm,d2取0.5Lm,d3取0.6Lm,+的变化范围从2.0到2.2Lm。(b)d1取0.4Lm,d2取0.6Lm,d3取0.8Lm,+的变化范围从1.5到1.7Lm。图2固定空气孔直径条件下,孔间距+的变化对色散特性的影响

(a)d1=0.4Lm,d2=0.5Lmandd3=0.6Lmand+isfrom2.0to2.2Lm(b)d1=0.4Lm,d2=0.6Lmandd3=0.8Lmand+isfrom1.5to1.7Lm

Fig.2Effectsofchangingthedistancebetweenadjacentairholes+onthechromaticdispersionbehaviorw

ith

(a)d1取0.5Lm,d2取0.6Lm,d3取0.7Lm,+的变化范围从1.9到2.1Lm。(b)d1取0.5Lm,d2取0.7Lm,d3取0.9Lm,+的变化范围从1.6到1.8Lm。

图3固定空气孔直径条件下,孔间距+的变化对色散特性的影响

Fig.3

Effectsofchangingthedistancebetweenadjacentairholes+from1.60to1.80Lmonthe

chromaticdispersionbehaviorwith(a)d1=0.5Lm,d2=0.6Lm,d3=0.7Lmand+isfrom1.9to2.1Lm,(b)d1=0.5Lm,d2=0.7Lm,d3=0.9Lmand+isfrom1.6to1.8Lm

在最小空气孔直径d1的取值为0.4Lm,空气孔直径以每层0.1Lm递增时,色散曲线与波

长的依赖关系如图2(a)所示;空气孔直径以每层0.2Lm递增时,色散曲线与波长的依赖关系

如图2(b)所示。从这两张图上可以看出,在1.2Lm~1.9Lm波长范围之内,对应于不同的+的色散曲线的走势不同。图2(a)中,当+取2.1Lm时,该光纤的色散曲线在短波长范围内色散值接近为零,而且变化比较平缓,在长波长范围内色散值较大。当+取2.0Lm或2.2Lm时,该光纤的色散曲线变化比较剧烈。图2(b)中,当+取1.6Lm时,该光纤的色散曲线变化比较平缓,但其色散值随着波长的增大而渐渐增大。当+取1.5Lm或1.7Lm时,该光纤的色散曲线变化比较剧烈。

在最小空气孔直径d1的取值为0.5Lm,空气孔直径以每层0.1Lm递增时,色散曲线与波长的依赖关系如图3(a)所示;空气孔直径以每

层0.2Lm递增时,色散曲线与波长的依赖关系如图3(b)所示。从这两张图上可以看出,在1.2Lm~1.9Lm波长范围之内,对应于不同的+的色散曲线的走势不同。图3(a)中,当+取2.0Lm时,该光纤的色散曲线变化比较平缓,呈中间稍高,两头稍低的态势。当+取1.9Lm或2.1Lm时,该光纤的色散曲线变化比较剧烈。图3(b)中,当+取1.7Lm时,该光纤的色散曲线变化比较平缓,呈左端稍低,右端稍高,中间部分接近于零色散的态势。当+取1.6Lm时,该光纤的色散曲线起伏增大。当+取1.8Lm时,该光纤的色散曲线的走势基本上与+取1.7Lm的走势类似,

但色散值要低一些。

(a)d1取0.6Lm,d2取0.7Lm,d3取0.8Lm,+的变化范围从1.9到2.1Lm。(b)d1取0.6Lm,d2取0.8Lm,d3取1.0Lm,+的变化范围从1.6到1.8Lm。

Fig.4

图4固定空气孔直径条件下,孔间距+的变化对色散特性的影响

Effectsofchangingthedistancebetweenadjacentairholes+from1.60to1.80Lmonthechromaticdispersionbehaviorwith(a)d1=0.6Lm,d2=0.7Lm,d3=0.8Lmand+isfrom1.9to2.1Lm(b)d1=0.6Lm,d2=0.8Lm,d3=1.0Lmand+isfrom1.6to1.8Lm

在最小空气孔直径d1的取值为0.6Lm,空气孔直径以每层0.1Lm递增时,色散曲线与波长的依赖关系如图4(a)所示;空气孔直径以每层0.2Lm递增时,色散曲线与波长的依赖关系如图4(b)所示。从这两张图上可以看出,在1.2Lm~1.9Lm波长范围之内,对应于不同的+的色散曲线的走势不同。图4(a)中,当+取2.0Lm时,该光纤的色散曲线变化比较平缓,但起伏较大。当+取1.9Lm或2.1Lm时,该光纤的色

散曲线变化较大。图4(b)中,当+取1.7Lm时,该光纤的色散曲线变化比较平缓。当+取1.5Lm或1.7Lm时,该光纤的色散曲线的起伏增强。

经过以上的计算和分析,我们觉得图3(b)中孔间距+取1.70Lm的这条色散曲线是一条超平坦的色散曲线。在1.4Lm~1.7Lm波段内,色散值可以控制在6.0?3.0ps/km.nm范围内。下面我们固定任意两个直径和孔间距+这

#62#量子光学学报15(1)2009

三个参数,通过变化第四个参数来进一步研究空气孔直径的变化对该色散曲线的影响规律,具体结果如图5(a)、图5(b)和图5(c)

所示。

气孔直径d1的变化对色散的影响。从图中可以看到,d1的变化对色散曲线的影响较大,d1在0.5Lm附近增大或减小时,色散曲线的起伏较大,变化趋势很相近,都是先增大后减小,且有一个极大值。

图5(b)是孔间距+取值1.7Lm和空气孔直径d1、d3分别取值0.5Lm、0.9Lm时,第二层空气孔直径d2的变化对色散的影响。同样从图中可以看到,d2的变化对色散曲线的影响也较大,d2在0.7Lm附近增大或减小时,色散曲线的起伏也较大,变化趋势也很相近,都是先增大后减小,且有一个极大值。

图5(c)是孔间距+取值1.7Lm和空气孔直径d1、d2分别取值0.5Lm、0.7Lm时,第三层空气孔直径d3的变化对色散的影响。同样从图中可以看,d3的变化对色散曲线的影响也较大,d3在0.9Lm附近增大和减小时,色散曲线的起伏也较大,变化趋势也很相近,都是先增大后减小,且有一个极大值。

从以上的计算结果能够看出,由于我们所设计的准光子晶体光纤的包层中采用了渐变空气孔的结构,在短波长范围内,导模被很好地束缚在芯区,有效模面积较小,色散特性主要受内层空气孔的影响,而在长波长范围内,有效模面积增大,色散特性不仅受内层空气孔,也受外层空气孔的影响,因此通过调节d1、d2、d3和+这四个参数,就可以在合适的波长范围内获得具有合适色散值的平坦色散,但色散曲线的走势对这四参数的敏感性比较强。

3结论

本文设计了一种准光子晶体光纤,其包层由渐变的呈准周期结构的空气孔构成。采用带有

孔间距+=1.70Lm。

图5空气孔直径的变化对色散的影响Fig.5Effectsofchangingthedistancebetweenadjacentairholesonthechromaticdispersionbehaviorwith+=1.70Lm.

良匹配层(APML)吸收边界的全矢量频域有限差分(FDFD)方法对其色散特性进行了数值分析,计算了孔间距取1.5Lm~2.2Lm,最小空气孔直径分别取0.4Lm、0.5Lm和0.6Lm,从第一层到第三层直径线性递增量分别为0.1Lm和0.2Lm的三层渐变空气孔光纤的基模色散。通不图5(a)是孔间距+取值1.7Lm和空气孔直径d2、d3分别取值0.7Lm、0.9Lm时,最小空

王艳梅等包层空气孔渐变的准光子晶体光纤的色散特性研究#63#

及孔间距这四个参数,可以得到不同水平的平坦色散曲线,甚至于超低超平坦的色散曲线。例如,当孔间距+取1.7Lm,空气孔直径d1、d2、d3分别取值0.5Lm、0.7Lm、0.9Lm时,在1.4~1.7Lm波长范围内可以把色散控制在6.0?3.0参考文献:

ps/km.nm的范围内。我们还进一步研究了这条色散曲线对d1、d2和d3这三个参数的敏感性,发现色散曲线的走势对这三个参数的敏感性比较强。本文的工作将有利于准六重对称性光子晶体光纤的进一步发展和应用。

[1]SHECHTMAND,BLECHI,GRATIASD,etal.MetallicPhasewithLong-rangeOrientationalOrderandnoTranslational

Symmetry[J].PhysRevLett,1984,53(20):1951-1953.[2]ZOOROBME,

CHARITONMDB,

PARKERGJ,

etal.

CompletePhotonicBandgapsin12-foldSymmetric

Quasicrystals[J].Nature,2000,(400):740-743.

[3]FREEDMANB,BARTALG,SEGEVM,etal.WaveandDefectDynamicsinNonlinearPhotonicQuasicrystals[J].

Nature,2006,(440):1166-1169.

[4]CHANYS,CHANCT,LIUZY.PhotonicBandGapsintwoDimensionalPhotonicQuasicrystals[J].PhysRevLett,

1998,(80):956-959.[5]

JINC,CHENGB,MANB,etal.BandGapandWaveGuidingEffectinaQuasiperiodicPhotonicCrystal[J].ApplPhysLett,1999,(75):1848-1850.

[6]NOZAKIK,BABAT.QuasiperiodicPotonicCrystalMicrocavityLasers[J].ApplPhysLett,2004,(84):4875-4877.[7]KIMSK,LEEJH,KIMSH,etal.PhotonicQuasicrystalSingle-cellCavityMode[J].ApplPhysLett,2005,(86):

031101.

[8]LEEPT,LUTQ,TSAIFM,

etal.WhisperingGalleryModeofModifiedOctagonalQuasiperiodicPhotonicCrystal

Single-defectMicrocavityanditsSide-modeReduction[J].ApplPhysLett,2006,(88):201104.

[9]SAITOHK,KOSHIBAM,HASEGAWAT,etal.ChromaticDispersionControlinPhotonicCrystalFibers:Application

toUltra-flattenedDispersion[J].OpticsExpress,2003,11(8):843-852.

[10]SOANKIM,CHUL-KEE,

JONGMINLEE.NovelOpticalPropertiesofSix-foldSymmetricPhotonicQuasicrytalFibers

[J].OpticsExpress,2007,15(20):13221.

[11]武劲青,薛文瑞,周国生.方形渐变微结构光纤的色散特性分析[J].光学学报,2005,25(2):174-178.[12]WUTZONG-LIN,

IEEESENIORMEMBER,CHAOCHIA-HSIN.AnEfficientApproachforCalculatingtheDispersions

2005,23

ofPhotonic-crystalFibers:DesignoftheNearlyzeroUltra-flattenedDispersion[J].JLightwaveTechno,(6):2055.

[13]ZHUZhao-ming,BROWNTHOMASG.Ful-lvectorialFinite-differenceAnalysisofMicrostructuredOpticalfibers[J].

OptExpress,2002,10(17):853-864.

[14]GUOShang-ping,WUFeng,

SACHARIAALBIN.LossandDispersionAnalysisofMicrostructuredOpticalFibersby

Finite-differenceMethod[J].OptExpress,2004,12(15):3341-3352.

[15]YUCHINPING,

CHANGHung-chun.

Yee-mesh-basedFiniteDifferenceEigenmodeSolverwithPMLAbsorbing

2004,12(25):

6165-

BoundarayConditionsforOpticalWaveguidesandPhotonicCrystalFibers[J].OptExpress,6177.

[16]ARNOLDIWE.ThePrincipleofMinimizedIterationintheSolutionofMatrixEigenvalueProblems[J].QuartAppl

Math,1951,9:17-29.

[17]FOGILF,

SACCOMANDIL,

BASSIP.

FullVectorialBPMModelingofIndex-gudingPhotonicCrystalFibersand

Couplers[J].OptExpress,2002,10:54-59.

[18]OKAMOTOK.FundamentalsofOpticalWaveguides[M].AcademicPress,2000.

[,霞,,等.单[学学报,27(4):593

#64#量子光学学报15(1)2009

[20]郭丽霞,武延荣,薛文瑞,等.复合六边形空气孔格点光子晶体光纤的色散特性分析[J].光学学报,2007,27

(5):935-939.

[21]王红华,薛文瑞,张文梅.双芯复合格点光子晶体光纤的负色散特性[J].光学学报,2008,28(1):27-30.

DispersionPropertiesofPhotonicQuasicrystalFiberswithanAirHoleVaryingCladding

WANGYan-me,iXUEWen-ru,iZHANGWen-mei

(SchoolofPhysicsandElectronicsEngineeri