最好的徐汇补习班高一第5讲新网牌 重力势能和动能 - 副本

张X老师高一物理新王牌400-000-9755PAGEPAGE1重力势能与弹性势能1.重力做功和重力势能（1）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：WG=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mghl－mgh2可见重力做功与路径无关。（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。公式：Ep=mgh。单位：焦（J）（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性图1重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。重力势能变化的不变性（绝对性）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。重力势能的计算公式Ep=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。若g值变化时。不能用其计算。例1：质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为5m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为J，相对楼外地面的重力势能为J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了J。点评：重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化与所选择的参考平面无关。（4）重力做功和重力势能改变的关系设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点（如图2）。 （5）重力势能归系统所有平常大家常说某物体具有多少重力势能，实质上指的就是该物体和地球共同有多少重力势能，是重力势能归系统所共有的一种简便说法。（6）等效法计算重力势能的变化重力势能的变化与发生过程无关，只与初末状态有关，故可用等效法求解例2：质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有1/4的长度悬在桌边缘，如图3所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?2.弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。可使探究工作具有针对性。（4）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。求和或累加可以通过图象上的面积求得。①计算弹簧弹力的功。由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F—x图象。如图4所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得W弹=k－k；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。图4②弹性势能的表达式的确定。由W弹=－ΔEp=Ep1－Ep2和W=k－k；可知Ep=kx2。这与前面的讨论相符合（5）弹力做功与弹性势能变化的关系如图5所示。弹簧左端固定，右端连一物体。O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。图5

【典型例题】例3、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（）A.mghB.mgHC.mgh（h+H）D.－mgh例4、如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?例5、如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

例6、如图所示，U形管两管截面积分别为S和2S，底部有带阀门的水平细管相连，管内装有水，阀门关闭时两管水面高度差为h，水的密度为ρ，将水平管上阀门打开后，水流动到两管水平面相平，在此过程中重力做功为。例7、如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小。【课堂练习】1.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（）A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C.沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同2.如图所示，在离地面高为H的地方将质量为m的小球以初速度v。竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能各多少?小球从抛出至落地过程重力对小球做功和重力势能变化各多少?3.某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变；退潮时，坝外水位降至18m后保持不变，假如利用此水坝建水电站，且重力势能变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，问该电站一天最多能发出多少电能?（取g=l0m／4.关于弹性势能，下列说法正确的是（）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳5.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A.当弹簧变长时。它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能6.如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定。今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放了B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎样变化?（2）B球的速度怎样变化？（3）弹簧的弹性势能怎样变化?动能1.动能的概念物体由于运动而具有的能量叫做动能。2.动能的大小物体的动能等于它的质量与速度二次方乘积的一半。即动能是标量，动能的单位与功的单位相同，都是J。1J=1N·m=1kg·m2/s3、动能定理（1）内容：外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。表达式：。（2）对动能定理的理解①W总是指所有外力对物体做的总功，它等于所有外力对物体做功的代数和，即W总=W1+W2+……，或W总=F合·s·cosα,先求出合外力F合，再利用功的定义式求合外力的功。②功和动能改变量都与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。一般取地球为参考系。③不论物体做什么形式的运动，也不论受力如何，动能定理总是适用的。④动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度大小时可优先考虑动能定理。⑤做功的过程是能理转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能改变量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。例1一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）hHhH2-7-2（2）动能的变化是末动能减去初动能，称之为动能的“增量”。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。例3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J（3）．动能定理的计算式为标量式，V为相对地面的速度。（4）．动能定理的适用范围动能定理是从牛顿第二定律F=ma和匀变速直线运动公式

v22－v12=2al推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动。因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立。也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出和确定各力做功的多少和正负即可。例4在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A.B.C.D.例5一质量为

m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（）A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ2．应用动能定理（1）动能定理应用的思路动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。（2）．应用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象和研究过程。②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。例6如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。(1)

试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)

工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．（3）应用动能定理求变力的功。例7如图所示，BC是一条平直轨道，C点距B点的距离为s=3.0m；AB是一条竖直平面内的圆形轨道，轨道长为1/4圆周，其中A比B高h=80cm。有一个质量为m=1kg的物体从静止开始沿AB轨道滑下，测得它经过B点的速度为vB=2.0m/s，当滑行到C点处停止。求：①物体在AB轨道上受到的平均阻力f；②物体在BC轨道上的动摩擦因数μ。A OB OA OB OC O例8电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1

200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2（4）应用动能定理解多过程问题例9一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．例10如图所示，斜面倾角为θ，质量为M的滑块距挡板P的距离为S0的A点，滑块以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后原速率返回无动能能损失，求：滑块停止运动前在斜面上经过的路程？3．对功能关系理解例11某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．例12新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%【课堂练习】1.关于速度与动能，下列说法中正确的是( )A.一个物体速度越大时，动能越大B.速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等C.动能相等的物体，如果质量相等那么它们的速度也相同D.动能越大的物体，速度也越大2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是 ( )A.速度在改变，动能也在改变 B.速度改变，动能不变C.速度不变，动能改变 D.动能、速度都不变3.一质量为1.0kg的滑块，以4m／s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，则在这段时间内水平力所做的功为( )A.0 B.8J C.16J D.32J4.两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为()A.1:3 B.3:1 C.1:9 5.在距地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m／s的速度抛出，人对物体做的功是( )A.20J B.50J C.588J D.638J6.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了( )A.B.C.D.7.质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能( )A.与它通过的位移成正比 B.与它通过的位移的平方成正比C.与它运动的时间成正比 D.与它的运动的时间的平方成正比8.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是( )A.乙大 B.甲大 C.一样大 D.无法比较9.两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m1:m2=1:2，速度之比为v1:v2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s1和s2，若两车与路面的动摩擦因数相同，且不计空气阻力，则( )A.s1:s2=1:2 B.S1:S2=1:1C.S1:S2=2:1 D.s10．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是 （） A．fL=Mv2 B．fs=mv2C．fs=mv02－（M＋m）v2 D．f（L＋s）=mv02－mv211.两个物体的质量分别为m1和m2，且m1=4m2，当它们以相同的动能在动摩擦因数相同的水平面上运行时，它们的滑行距离之比s1:s2和滑行时间之比t1:t2分别为( A.1:2,2:1 B.4:1,1:2 C.2:1,4:1 12．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 （）A．空气阻力做正功 B．重力势能增加C．动能增加 D．空气阻力做负功13.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fh14.有两个物体其质量M1>M2，它们初动能一样，若两物体受到不变的阻力F1和F2作用经过相同的时间停下，它们的位移分别为s1和s2，则( )A.F1>F2，且s1<s2 B.F1>F2，且s1>s2C.F1<F2，且s1<s2 D.F1<F2，且s1>s215.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中( )A.重力对物体做功为mgHB.重力对物体做功为mg(H+h)C.外力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h16.物体与转台间的动摩擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为( )A.0 B.2πμmgR C.2μmgR D.μmgR／217.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A.mv02／2 B.mv02 C.2mv02／3 D.3mv02／818.如图所示，一小物块初速v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( A.