重庆一中2012-2013学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

-的二元一次方程组的解是．第14题图15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24BD=18cm．则菱形ABCD的高DH=___________第第15题图16．某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，甲组每天能制造8张桌或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多可制造____________套桌凳．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：18．解方程组：19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线,，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．求证：BM=DN．第第20题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．21．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润660元．篮球排球进价（元/个）150120售价（元/个）175140（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？（2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？初级班姓名考号顺序号密封线内不能答题在在在在是在数学22．如图，一次函数y=kx＋b的图象经过点A（4，0），直线y=－3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，初级班姓名考号顺序号密封线内不能答题在在在在是在数学（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积.y=y=－3x+3第第22题图23．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过35万元，且获利不低于16万元．设生产A产品件，总获利为万元．A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)求出与的关系式，并求出自变量的取值范围．(2)如何安排生产获利最大？并求出最大利润．24．如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且．（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；（2）求证：PB=PF＋FM．第第24题图五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．25．周末，张华骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．张华离家2小时20分钟后，妈妈驾车从家出发沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（单位：千米）与小明离家时间x（单位：小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍．（1）求张华和妈妈的速度分别是多少？（2）张华从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比张华早16分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．第第25题图26．如图1，直线与直线交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为．（1）求交点A的坐标；（2）求点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与的函数关系式；（3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1备用图1备用图2图1备用图1备用图2参考答案一、选择题题号12345678910答案BBDCCCAACD二、填空题题号111213141516答案x28.53375三、解答题17、解：原式=3+1-3-1+4…………………5=4…………………618、解：由①+②得3x=6x=2…………………3把x=2带入①中，得2+y=5∴y=3…………………5x=2y=3x=2y=3∴原方程组的解为…………………619、解：解不等式①得x-3+6≥2x+2x≤1…………………2解不等式②得1-3x+3＜8-xx＞-2…………………4∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1…………………5注：数轴表示正确给1分。20、证：∵平行四边形ABCD∴AB=CD,…………………2在和中，∴…………………5∴BM=DN…………………621、解：（1）设购进篮球x个，排球y个，由题意得x+y=30(175-150)x+(140-120)y=660x+y=30(175-150)x+(140-120)y=660x=12x=12y=18解得：∴购进篮球12个，排球18个。…………………6（2）因为销售1个篮球的利润为25元，销售1个排球的利润为20元，所以有8×25÷20=10个∴销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等。…………………1022、解：（1）把点C(2，m)带入y=-3x+3中，则m=-3×2+3=-3…………………2把点A(4,0)、C(2，-3)分别带入y=kx+b中，则解得∴所求一次函数为…………………5（2）在y=-3x+3中，令y=0,则x=1,∴B(1,0),令x=0,则y=3,∴D(0,3).∴AB=4-1=3…………………7∴…………………1023、解:（1）y=x+3(10-x)=-2x+30…………………22x+5（10-x）2x+5（10-x）≤35-2x+30≥16又∵x≥5x≥5x≤7∴5≤x≤7…………………5（2）由（1）知y=-2x+30∵y随x增大而减少，又因为5≤x≤7∴当x=5时，y最大=-2×5+30=20(万元)…………………9∴安排生产A产品5件，B产品5件时，获利最大20万元。……………1024、解：（1）∵AD=2，DE=1，∠ADE=90°,∴AE=又∵点P为AE中点，∴AP=…………………4（2）延长BF交CD延长线于点N.∵P为AE中点，∴AP=PE又∵矩形ABCD,∴AB∥CD∴∠PEN=∠PAB,∠2=∠N在APB和EPN中，∠2=∠∠2=∠N∠PAB=∠PENPA=PE∴APB≌EPN∴PB=PN又∵∠1=∠2，∠2=∠N∴∠1=∠N∴FN=FM∴PB=PN=PF+FN=PF+FM∴PB=PF+FM…………………1025、解：（1）张华的速度：20÷1=20（千米）妈妈的速度：20×3=60（千米）…………………2（2）设张华出发a小时后被妈妈追上，此时离家的距离是b千米，则由图可得解得：a=3a=3b=40∴张华出发3小时后被妈妈追上，此时离家40千米。（3）解法1、设妈妈追上张华时的地点到乙地的距离为x千米，则解得：x=840+8=48(千米)∴从家到乙地的路程为48千米。解法2、设从家到乙地的