向量张量应力部不变量

内容提要张量运算的基本法则应力分析应变分析现在是1页\一共有115页\编辑于星期三

向量的表示方法字母表示法坐标表示法现在是2页\一共有115页\编辑于星期三矩阵表示法现在是3页\一共有115页\编辑于星期三

向量的数乘现在是4页\一共有115页\编辑于星期三向量的和与差现在是5页\一共有115页\编辑于星期三向量的点积现在是6页\一共有115页\编辑于星期三向量的叉积现在是7页\一共有115页\编辑于星期三向量的夹角现在是8页\一共有115页\编辑于星期三

3个向量的混合积现在是9页\一共有115页\编辑于星期三字母标记法现在是10页\一共有115页\编辑于星期三

需要注意的是:现在是11页\一共有115页\编辑于星期三自由标号现在是12页\一共有115页\编辑于星期三KronnekerDelta现在是13页\一共有115页\编辑于星期三相关运算现在是14页\一共有115页\编辑于星期三置换符号现在是15页\一共有115页\编辑于星期三相关运算现在是16页\一共有115页\编辑于星期三空间坐标转换现在是17页\一共有115页\编辑于星期三向量，一阶张量现在是18页\一共有115页\编辑于星期三二阶张量现在是19页\一共有115页\编辑于星期三张量相等现在是20页\一共有115页\编辑于星期三张量加减与数乘张量的加减为各个分量逐个加减运算张量的数乘为张量的各个分量分别乘以现在是21页\一共有115页\编辑于星期三张量的并乘与张量的外积现在是22页\一共有115页\编辑于星期三张量的缩并与张量的点积现在是23页\一共有115页\编辑于星期三一点应力的表示方法现在是24页\一共有115页\编辑于星期三主应力123现在是25页\一共有115页\编辑于星期三应力张量的不变量现在是26页\一共有115页\编辑于星期三图3.1应力张量的分解现在是27页\一共有115页\编辑于星期三应力偏张量应力球张量现在是28页\一共有115页\编辑于星期三应力偏量不变量现在是29页\一共有115页\编辑于星期三八面体正应力与剪应力现在是30页\一共有115页\编辑于星期三J2的相关代表力现在是31页\一共有115页\编辑于星期三应力不变量之间的关系现在是32页\一共有115页\编辑于星期三应力状态和不变量的几何解释现在是33页\一共有115页\编辑于星期三应力状态和不变量的几何解释现在是34页\一共有115页\编辑于星期三应力不变量之间的关系现在是35页\一共有115页\编辑于星期三混凝土双轴实验现在是36页\一共有115页\编辑于星期三混凝土双轴强度特点（1）混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而增大。最大压应力在两个主应力比为处发生，约为抗压强度的1.22~1.27倍。双向等压时，强度约为单向受压强度的1.16~1.20倍。现在是37页\一共有115页\编辑于星期三在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉盈利的增加而降低。混凝土双轴强度特点（2）现在是38页\一共有115页\编辑于星期三混凝土双轴强度特点（3）双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向抗拉强度基本相等。现在是39页\一共有115页\编辑于星期三混凝土双轴强度特点（4）双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质（是受拉还是受压）有关现在是40页\一共有115页\编辑于星期三双轴应力强度的计算公式修正的莫尔-库仑准则Kupfer公式多折线公式双参数公式现在是41页\一共有115页\编辑于星期三公式简单强度偏小、偏于安全修正的莫尔库仑准则莫尔库仑准则的特点现在是42页\一共有115页\编辑于星期三Kufer公式现在是43页\一共有115页\编辑于星期三多折线公式现在是44页\一共有115页\编辑于星期三双参数公式现在是45页\一共有115页\编辑于星期三现在是46页\一共有115页\编辑于星期三三轴应力下的混凝土强度准则现在是47页\一共有115页\编辑于星期三现在是48页\一共有115页\编辑于星期三现在是49页\一共有115页\编辑于星期三混凝土破坏包络面的特征现在是50页\一共有115页\编辑于星期三平面(b)柱面屈服面图2.9屈服面和屈服轨迹现在是51页\一共有115页\编辑于星期三现在是52页\一共有115页\编辑于星期三现在是53页\一共有115页\编辑于星期三现在是54页\一共有115页\编辑于星期三现在是55页\一共有115页\编辑于星期三混凝土强度准则模型分类按来源

借用古典强度理论试验回归纯数学推导按参数个数

单参数……五参数模型现在是56页\一共有115页\编辑于星期三古典强度理论最大拉应力准则(Rankine强度准则)剪应力强度准则(Tresca&VonMises)莫尔库仑准则Drucker-Prager强度准则现在是57页\一共有115页\编辑于星期三最大拉应力准则现在是58页\一共有115页\编辑于星期三Tresca强度准则现在是59页\一共有115页\编辑于星期三VonMises强度准则现在是60页\一共有115页\编辑于星期三莫尔库仑强度准则现在是61页\一共有115页\编辑于星期三莫尔库仑强度准则(续)现在是62页\一共有115页\编辑于星期三Drucker-Prager准则现在是63页\一共有115页\编辑于星期三三参数强度准则Bresler-Pister强度准则William-Warnke强度准则清华大学强度准则现在是64页\一共有115页\编辑于星期三Bresler-Pister强度准则现在是65页\一共有115页\编辑于星期三Kotsovos五参数模型现在是66页\一共有115页\编辑于星期三图7.3各破坏准则的拉压子午线现在是67页\一共有115页\编辑于星期三图7.4各破坏准则的偏平面包络线现在是68页\一共有115页\编辑于星期三图7.5各破坏准则的二轴包络线现在是69页\一共有115页\编辑于星期三带有知识(数据库)的破坏模型结构特点、计算等级选择模型形式材料特点、构件特点选择试验点并加权自动确定模型参数1、2、3、45参数模型混凝土三轴试验数据库现在是70页\一共有115页\编辑于星期三本构关系混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复杂得多。三个方向主应力的共同作用，使各方向的正应变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝的出现和发展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成倍增长和多轴拉／压强度的降低，扩大了混凝土的应力范围，改变了各部分变形成分的比例，出现了不同的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多轴变形的变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多轴试验方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了变量测数据的离散度，给研究本构关系造成更大困难。现在是71页\一共有115页\编辑于星期三混凝土多轴本构关系大体有4类：1.线弹性模型，2.非线弹性模型，3.塑性理论模型，4.其它力学理论类模型。

其中，1、3类模型是将成熟的力学体系(即弹性力学和塑件理论等)的观点和方法作为基础，移植至混凝土；4类模型则是借鉴—些新兴的力学分支，如粘性弹(塑)性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等的概念相方法，结合混凝土的材料特点推导而得；2类模型主要依据混凝土多轴试验的数据和规律，进行总结回归分析后得到。现在是72页\一共有115页\编辑于星期三各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大。很难确认一个通用的混凝土本构模型，只能根据结构的特点、应用范围和精度要求等加以适当选择。至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型。现在是73页\一共有115页\编辑于星期三1.线弹性模型这是最简单、最基本的材料本构模型。材料变形(应变)在加载和卸载时都沿一直线变化，完全卸载后无残余变形。应力和应变有确定的唯一关系．其比值即为材料的弹性常数，称弹性模量。当混凝土的应力水平较低，内部微裂缝和裂缝和塑性变形未有较大发展时；预应力结构或受约束结构的外裂之前；体形复杂结构的初步或近似计算时；有结构选用不同的本构模型,对其计算结果不敏感时等等。所以，线弹性本构模型在钢筋混凝土结构分析中的应用仍有相当大的余地特别是因为按照线弹性分析的应力分布进行适当配筋后，一般结构能保证必要的，甚至稍高的承载力安全度，有些设计规范中允许采用这类本构模型。现在是74页\一共有115页\编辑于星期三空间应力应变关系现在是75页\一共有115页\编辑于星期三弹性本构矩阵—Ev形式现在是76页\一共有115页\编辑于星期三弹性本构矩阵—KG形式现在是77页\一共有115页\编辑于星期三（1）各向异性本构模型：这一本构模型中刚度矩阵不对称，共需36个材料弹性常数。现在是78页\一共有115页\编辑于星期三（2）正交异性本构模型：现在是79页\一共有115页\编辑于星期三（3）各向同性本构模型：现在是80页\一共有115页\编辑于星期三现在是81页\一共有115页\编辑于星期三2.非线弹性模型弹性模量现在是82页\一共有115页\编辑于星期三现在是83页\一共有115页\编辑于星期三混凝土三维本构模型的核心现在是84页\一共有115页\编辑于星期三各种本构模型的本质差别现在是85页\一共有115页\编辑于星期三非线性弹性模型的基本思路现在是86页\一共有115页\编辑于星期三非线性弹性模型的分类现在是87页\一共有115页\编辑于星期三全量模型现在是88页\一共有115页\编辑于星期三Codolin模型现在是89页\一共有115页\编辑于星期三Ottosen模型破坏准则非线性指标等效应力应变关系现在是90页\一共有115页\编辑于星期三非线性指标(NonlinearIndex)现在是91页\一共有115页\编辑于星期三二维非线性指标现在是92页\一共有115页\编辑于星期三三维非线性指标：Ottosen法现在是93页\一共有115页\编辑于星期三三维非线性指标：法现在是94页\一共有115页\编辑于星期三三维非线性指标：比例增大法现在是95页\一共有115页\编辑于星期三等效一维应力应变关系现在是96页\一共有115页\编辑于星期三割线模量计算式现在是97页\一共有115页\编辑于星期三三维混凝土应力应变关系峰值和应变都要增大现在是98页\一共有115页\编辑于星期三取值王传志公式Ottosen公式现在是99页\一共有115页\编辑于星期三割线泊松比计算现在是100页\一共有115页\编辑于星期三本构矩阵计算步骤已知

混凝土强度、初始弹性模量和泊松比、单轴应力应变关系、破坏准则、当前应力水平计算主应力计算非线性指标计算割线模量计算割线泊松比形成非线性本构矩阵现在是101页\一共有115页\编辑于星期三例题现在是102页\一共有115页\编辑于星期三求主应力现在是103页\一共有115页\编辑于星期三求非线性指标现在是104页\一共有115页\编辑于星期三得到Es和vs现在是105页\一共有115页\编辑于星期三增量模型增量形式的切线模量现在是106页\一共有115页\编辑于星期三Darwin模型假设在双向应力下等效应力应变关系仍服从Saenz公式：峰值应力和峰值应变的计算现在是107页\一共有115页\编辑于星期三本构矩阵现在是108页\一共有115页\编辑于星期三图8.14Ottosen本构模型(a)单轴受压关系(b)多轴关系