《圆周角定理》-(第1课时)-教案-拓展版

《圆周角定理》（第1课时）教案拓展版一、教学目标知识与技能1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角与圆心角的关系．3．掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．数学思考与问题解决1．通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．2．学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．情感、态度1．通过定理证明的过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．2．通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．3．体验数学与实际生活的紧密联系．二、教学重点、难点重点：圆周角的概念及圆周角定理．难点：圆周角定理的证明．三、教学过程设计（一）复习引入1．圆心角的概念是什么？2．前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾前面所学的内容．答：1．顶点在圆心的角叫做圆心角；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．设计意图：通过复习前面学过的知识，为新内容的学习做铺垫．（二）探究新知想一想在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．观察图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能发现它们有什么共同特征吗？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，最后教师引导学生得出圆周角的概念．答：发现：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有一个交点．我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．设计意图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角的概念．做一做如图，∠AOB=80°．（1）请你画出几个eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(AB))所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结论．答：（1）能画出无数个，如下图所示．通过度量可以发现：∠ADB，∠ACB，∠AEB这几个圆周角相等．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：（1）∵eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(BC))＝eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(BC))，∴∠BAC=∠BDC=60°．（2）∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ABC=60°．∴△ABC是等边三角形．连接OC，OA，作OE⊥AC于点E．∵OA=OC，OE⊥AC，∴CE=EA．∴AE=AC=cm．∵∠AOC=2∠ABC=120°，OE⊥AC，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°．∴OE=OA．在Rt△AOE中，由勾股定理，得，即．∴OA=2cm．∴⊙O的周长为4πcm．设计意图：让学生加深对本节课所学知识的理解，培养学生的应用意识．（四）课堂练习1．下列图形中的角为圆周角的是（）．2．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(AC))上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为（）．A．132°B．144°C．156°D．168°师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（五）拓展例题例如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，并且点C是优弧AmB上一点（点C不与A，B重合）．设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．师生活动：教师出示例题，分析、引导，学生完成解题过程．解：（1）如图，连接OB，则OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=35°．∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°．∴β=∠C=∠AOB=55°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°．证法一：如图，连接OB，则OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=α．∴∠AOB=180°-2α．∴β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α．∴α+β=90°．证法二：如图，连接OB，则OA=OB．∴∠AOB=2∠C=2β．过点O作OD⊥AB于点D，则OD平分∠AOB．∴∠AOD=∠AOB=β．在Rt△AOD中，∵∠OAD+∠AOD=90°，∴α+β=90°．设计意图：培养学生综合运用所学知识解决问题的能力．（六）拓展练习如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC=140°，则∠CBD的度数是_______．师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案70°．设计意图：让学生进一步巩固所学知识．（七）课堂小结1．圆周角的定义是什么？答：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．圆周角定理的内容是什么？答：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．3．圆周角定理的推论的内容是什么？答：同弧或等弧所对的圆周角相等．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．（八）布置作业1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数．参考答案1．∠ACB=2∠BAC．2．∠BOD=160°，∠A=80°．四、课堂检测设计1．下列说法正确的是（）．A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA．若∠D=50°，则∠C=（）．A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点．若∠DAB=20°，则∠OCD=__________．4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP=________．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°