广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)

2017广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)第一页，共31页。一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的)-5的绝对值是()2.下列图形中,不是轴对称图形的是()CC第二页，共31页。3.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为()A.0.393×106B.3.93×105C.3.93×106D.39.3×1044.下列计算正确的是()A.x2·x3＝x6B.(x2)3＝x8C.x2＋x3＝x5D.x6÷x3＝x3BD第三页，共31页。5.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是()A.6B.8C.10D.126.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是()A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2DD第四页，共31页。7.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是()8.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为()截图A.115°B.125°C.155°D.165°CA第五页，共31页。9.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞510.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A-C-B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是()BB第六页，共31页。二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：2b2-8b+8=

.12.在-2，2，

这三个实数中，最大的是

.13.函数y=中，自变量x的取值范围是

.2(b-2)22x＞3第七页，共31页。14.不等式组

的解集是

.15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2017个图共有

枚棋子.

16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为

.1＜x＜76052第八页，共31页。解：原式=1--1+4×

=-+

=三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：丨-1丨--(5-π)0+4cos45°.第九页，共31页。18.先化简,再选择一个你认为合适的x的值代入求值.解：原式=

==3x+3-x+1=2x+4，取x=2(x≠0,1，-1)，原式=2×2+4=8.第十页，共31页。19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.解：(1)如图：第十一页，共31页。(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE.∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.∵AO⊥BE，∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中，∴△ABO≌△FBO(ASA)，∴AO=FO.∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．第十二页，共31页。四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；第十三页，共31页。(2)2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得950(1+x)

2=1862，解得x1=0.4=40%，x2=-2.4(不合题意，舍去).答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%.(2)∵2016年绿色建筑面积是1862×(1+0.4)=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标.第十四页，共31页。21.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第十五页，共31页。(1)九(1)班的学生人数为

，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=

，表示“足球”的扇形的圆心角是

度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

第十六页，共31页。解：(1)40如图：第十七页，共31页。(2)1072(3)列表如下：从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P(1男1女)=

.第十八页，共31页。22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据：

≈1.4，

≈1.7，结果保留整数)第十九页，共31页。解：如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，

则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME.设AE=ME=x，则MF=x＋0.2，CF=28-x.在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，第二十页，共31页。∴tan∠MCF=，即MF=CF·tan∠MCF,∴x+0.2=(28-x)，∴x≈10.0，∴MN=ME＋EF＋FN≈12.答：旗杆高约为12m.第二十一页，共31页。五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，D(-2,-1).直线l与x轴交于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积;(3)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.第二十二页，共31页。(1)y=x+1，y=(2)S=(3)-2＜x＜0或x＞1第二十三页，共31页。24.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)连接CD，试说明CD是⊙O的切线；(3)若AB=2，BC=，求AD的长.(结果保留根号)第二十四页，共31页。证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°.∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC.(2)如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵AD∥CO，∴∠DFO=90°.∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF.∵OD=OB，OC=OC，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC(SAS)，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线.第二十五页，共31页。(3)∵AB=2，∴OB=1.∵BC=，∴OC=∵△ADB∽△OBC，∴解得AD=第二十六页，共31页。25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E,F,G运动的时间为t(单位：s).第二十七页，共31页。(1)当t=s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即10-t=3t,解得t=2.5.第二十八页，共31页。(2)分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG,则有,解得t=2.8；②若△EBF∽△GCF,则有

,解得t=-14-2(不合题意，舍去)或t=-14+2.∴t=2.8s或t=(-14+2)s时，以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.第二十九页，共31页。(3)假设存在实数，使得点B′与点O重合.如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF