大学计算机基础第二章

大学计算机基础第二章第一页，共62页。Overview概述数制数制转换计算机中的数的表示编码与文本多媒体数据逻辑运算和门电路逻辑设计基础第二页，共62页。概述计算机要处理现实世界中各种“数据”现实中：不同应用需要的数据类型有不同传统的数字图形、图像、文本、视频、音频等计算机内部的数据处理形式是二进制，原因：易于用硬件实现2种情况：数值化的码制（可以计算的，如定点数等），非数值化码制（编码集，不需要计算的）第三页，共62页。为什么采用二进制？二进制数在物理上最容易实现可以用高、低两个电平表示"1"和"0"，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。第四页，共62页。2.2 数制NumberSystem“计数（或记数）体制”多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也叫做进制数学家们研究数制的规则和规律计算机科学中将数制规则和规律通过电路实现常用进制二、十、八、十六第五页，共62页。数制：

常用进制R进制R个数码，数码从0到R-1数的大小：每位数码和该位的权系数的乘积相加，多项式记数，例如：5102+6101+7100+110-1

权系数也叫做幂次或叫做权重（PowerWeight），n：整数位；m：小数位；

A：数码0，1，......N-1； R为基数；Ri权系数逢R进1计数规则十进制

DecimalSystem0～9，逢十进一第六页，共62页。二进制BinarySystem位(比特，bit）是计算机处理的最小单位0和1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算和处理的数据类型选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易被物理器件实现二进制起源于中国——八卦多项式表示一个二进制数（表示时后缀为B,如1101B）

：2=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20第七页，共62页。八进制and十六进制OctalSystem（表示时后缀为Q,如67Q）八个数码：0、1、2、3、4、5、6、78=23

一位八进制对应于三位二进制HexadecimalSystem（表示时后缀为H，如8FH）16个数码：09，A、B、C、D、E、F字节（Byte，8个二进制位）=两位十六进制16=24：4位二进制和1位十六进制对应第八页，共62页。二进制的基本运算规则二进制加法0+0=00+1=11+0=11+1=10 HereCarry二进制乘法00=001=010=011=1第九页，共62页。二进制和十进制转换1．二进制转换为十进制(其它数制转为10进制方法也类似)被转换的二进制数按幂次展开，然后相加1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2

=8+4+0+1+0+0.25

=13.25102.十进制转换为二进制整数:除2取余小数：乘2取整第十页，共62页。十进制整数转换为二进制数17310=101011012第十一页，共62页。十进制小数转换为二进制，0.812510=0.11012第十二页，共62页。二进制与八进制转换二进制与八进制存在对应的关系：3位2进制对应1位8进制BinaryOctol257.0648=010101111.0001101002第十三页，共62页。二进制、十六进数转换：

4位2进制对应1位16进制

16=2410110101.001012=B5.2816SeeTable2-1第十四页，共62页。第十五页，共62页。计算机中的数正负：符号位，0表示正数，1表示负数+1011 01011-1011 11011真值机器数(计算机中的数的表示形式) 运算的数定义：原码（OriginalCode）反码（One’sComplement）补码（Two’sComplement）不同的运算使用不同的码和不同的运算方法设计运算器第十六页，共62页。原码原码即上述的机器数——n位二进制数，最高位被设置为符号位，其后的n-1位表示真值。注意：计算机中使用定长格式的数据例如：+661或-661的机器16位原码表示为：+661：00101

-661：10101原码的特点：简单直观用原码可以比较方便地进行乘法运算：尾数相乘，符号位简单相加法就可以得到乘积但用原码进行减法运算复杂，所以常采用补码表示第十七页，共62页。反码反码的定义是：一个正数的反码就是它的原码，负数的反码其最高位（符号位）为1，其余各位按位求反例如，+1010010反码为 -反码为10101101例如，16位有符号数661：0000001010010101=+661

反码

1111110101101010=-661反码和原数相加：结果为所有位都是1第十八页，共62页。补码 补码的定义是：正数的补码等于它的原码，负数的补码等于它的反码加1（最低位加1，进位不改变符号位）例如，+1010010的补码为 -

1010010的补码为如数-661取补，先取反

1

111110101101010 再+1

1

111110101101011（符号位保持不变，如果最高位进位则丢失）补码一个有意思的特性是：补码的补码将还原为原码存储用补码形式，将符号位与其他位可以统一处理,补码用于简化减法运算第十九页，共62页。补码实现减法运算（减法变加法）

01011a原码，符号位为0+ 10110 b补码，符号位为11

00001 产生的进位，丢掉Example：十进制的a=11和b=-10，用5位二进制

a补=a原=01011b原=11010，b反=10101，b补=10110使用补码计算a和b之和第二十页，共62页。定点数和浮点数数的表示——两种格式：定点数和浮点数计算机中的定点数二进制形式固定长度定点数：16位或32位小数点固定在某一个位置定点纯小数、定点纯整数浮点数——小数点位置是浮动的,类似科学计数法，表示数范围更大第二十一页，共62页。定点数定点纯小数格式数的范围：（m+1）位定点小数格式的数N：｜N｜≤1－2-m

比例因子——原数据按比例缩小，计算结果再按该比例扩大得到实际的结果

定点纯整数格式数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N ｜N｜≤2m

－1，

绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整第二十二页，共62页。浮点数思想来源于科学计数法（指数）容许的数值范围大，处理硬件复杂浮点数分阶码和尾数阶码：小数点位置——带符号的整数——类似于数学中数的指数部分尾数表示数的有效数值：纯小数如-34500=-0.10100

2161000100001第二十三页，共62页。2.3编码和文本数还有另外一种功用：码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则——“码制（CodeSystem）”重要概念常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据第二十四页，共62页。位模式用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数、浮点数更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的组合规则——位模式bitpattern用0和1组成的二进制位序列及其规则是一种数据表示方法要由计算机程序去理解它们位模式要求：用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量第二十五页，共62页。文本和文档文本（Text）——编码来表示文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础文档是文本格式的扩展，不同软件有不同的文档格式第二十六页，共62页。ASCII码ANSI制定，后为ISO646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，SeeAppendixA第二十七页，共62页。第二十八页，共62页。第二十九页，共62页。Unicode编码通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准——统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码国际标准ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字三个编码方案

Uincode-8与ASCII保持一致Unicode-16用两个字节表示一个字符Unicode-32使用4个字节对字符编码第三十页，共62页。汉字编码汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符国家汉字编码标准GB2312-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030——GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个汉字的计算机处理还涉及(不同的环境下有不同的汉字编码)：输入码，字形码，交换码(机内码)等第三十一页，共62页。由输入法程序将输入码转换为交换码0

0由操作系统将交换码转换为机内码1011110011001110由应用程序（如word）将机内码转换为字型码第三十二页，共62页。汉字的存储与字库为了输出汉字，必须存储汉字的字型(1)矢量化——它由一组指令来描述字符的外形（轮廓）——轮廓字体（TrueType）(2)点阵图形——将汉字分解为若干个“点”组成的点阵字型方式第三十三页，共62页。存储每个汉字的字型信息需要1616个二进制位，共2*16=32字节。第三十四页，共62页。2.4多媒体数据多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理第三十五页，共62页。图形和图像图形（Graphics）——几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为是同类例如，Windows的“画笔”程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图第三十六页，共62页。位图技术微软公司提出的又称光栅图（RasterGraphics）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像——每一个像素需要更多的二进制位彩色图形、图像——RGB第三十七页，共62页。矢量图技术任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差第三十八页，共62页。音频音频（Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”，即没有统一的声音格式音频的压缩：MP3，MP4等第三十九页，共62页。视频视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-21第四十页，共62页。补充:其它的编码检错码,纠错码:用于检测内容是否错误奇偶校验码海明码CRC码压缩编码问题：霍夫曼编码：经常出现的字符用较短码字表示，很少出现的字符用较长码字表示REL编码（游程编码）：常用于图像编码，对于连续出现的像素，只记录第一个像素的数据和连续出现的数目。有损压缩编码：思想：音、视频及图形、图像数据不需要“完整无缺”。如果损失少量的数据，在人的视听范围内，无显著影响，而能够换来更高的压缩效率，是可取的。照片（JPEG）数据、MPEG视频数据、MP3音频数据等都是采用了有损压缩编码第四十一页，共62页。霍夫曼编码-举例如有数据集，有5个符号，以A～E表示各符号出现次数见下表字符出现的次数等长码的码位霍夫曼码字霍夫曼码码位A2575025B12361024C92711027D618111124E515111020从上表可知，等长码每个字符需要3位，所需总码位171霍夫曼编码需要的总码位为120与等长码相比，压缩比0.7

第四十二页，共62页。2.5逻辑运算和门电路用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔——建立了布尔代数(逻辑代数)——计算机重要的科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）其它的逻辑运算：异或，同或等第四十三页，共62页。逻辑关系与只有决定结果的条件全部满足，结果才成立，这种逻辑关系叫做逻辑与表示AANDBA●BAB把变量和逻辑关系的取值列表，就得出了真值表（TrueTable）ABAB000010100111第四十四页，共62页。逻辑或决定结果的条件中只要任何一个满足，结果就成立。这种逻辑关系叫做逻辑或表示AORBA+B表2-3逻辑或真值表ABA+B000011101111第四十五页，共62页。逻辑非。最简单的描述就是结果对条件的“否定”表示NotA逻辑非的真值表其它逻辑运算:异或，同或等1001AA第四十六页，共62页。逻辑关系异或与、或、非是基本逻辑关系

如果一个逻辑函数有多个基本逻辑关系，称为复合逻辑关系

异或是复合逻辑关系异或的真值表ABAXORB000011101110第四十七页，共62页。逻辑代数通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑表达式A+A·BA+AB逻辑函数F=f（A，B，C，…）AB=A+B反演定律A+BC＝(A+B)(A+C)分配律

A+AB=A+B吸收律第四十八页，共62页。门电路实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路——Gate基本的门电路有：与门或门非门异或门门电路的基本特点第四十九页，共62页。基本门电路用基本门电路可以组合成多种复合门电路（a）与门

F=AB（b）或门

F=A+B （c）非门

F=第五十页，共62页。与非门ABF001011101110第五十一页，共62页。ABF001010100110或非门第五十二页，共62页。异或门第五十三页，共62页。逻辑设计基础逻辑设计——根据问题，由真值表得到逻辑表达式根