费密统计和电子热容量演示文稿

费密统计和电子热容量演示文稿1现在是1页\一共有31页\编辑于星期二2优选费密统计和电子热容量现在是2页\一共有31页\编辑于星期二§6.1费密统计和电子热容量

——能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态——一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都在一个能带内1.费密分布函数

电子气体服从泡利不相容原理和费米—狄拉克统计

——热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率现在是3页\一共有31页\编辑于星期二物理意义：能量为E的本征态上电子的数目

——平均占有数——费米分布函数费米能量或化学势——体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能电子的总数——对所有的本征态求和现在是4页\一共有31页\编辑于星期二费米分布函数电子填充能量几率现在是5页\一共有31页\编辑于星期二费米分布函数可见，在较低温度时，分布函数在E=EF

处发生很大变化。现在是6页\一共有31页\编辑于星期二能量变化范围——温度上升，能量变化范围变宽任何温度下，该能量范围约为费米分布函数现在是7页\一共有31页\编辑于星期二k空间费米分布T=0K的费米面内所有状态均被电子占有温度提高到有限温度T的情况。虚线表示部分电子填充的状态，这个区域包括E=EF上下几个kBT的能量范围。现在是8页\一共有31页\编辑于星期二k空间的费米面温度升高后，费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近。在k空间，体积dk内包含的量子态数为：统计平均的电子数为：表示k空间的统计分布密度。在E(k)=EF面附近的几个kBT的范围内，分布由完全填充的2V降为接近于0。现在是9页\一共有31页\编辑于星期二对于平衡态的统计，可以不必考虑k空间的统计分布，只需采用能态密度函数N(E)即可。之间状态数之间的电子数表示系统中的电子按能量的统计分布。既决定于f，又决定于N(E)金属中总的电子数现在是10页\一共有31页\编辑于星期二费米能级2.的确定金属中总的电子数自由电子的费密能级自由电子的能态密度现在是11页\一共有31页\编辑于星期二结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量——电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子——所有的电子不可能都填充在最低能量状态

电子的平均能量——平均动能现在是12页\一共有31页\编辑于星期二总的电子数引入函数——能量E以下的量子态总数应用分部积分电子的费密能量能态密度现在是13页\一共有31页\编辑于星期二因为现在是14页\一共有31页\编辑于星期二分布函数——的偶函数——只在附近有显著的值，具有函数特点现在是15页\一共有31页\编辑于星期二——保留到二次项——将在附近按泰勒级数展开现在是16页\一共有31页\编辑于星期二第一项第二项是的偶函数现在是17页\一共有31页\编辑于星期二引入积分变数现在是18页\一共有31页\编辑于星期二对于一般温度将按泰勒级数在附近展开，只保留到第二项

令现在是19页\一共有31页\编辑于星期二将Q''(EF)按泰勒级数展开，只保留现在是20页\一共有31页\编辑于星期二因为对于近自由电子——温度升高费密能级下降现在是21页\一共有31页\编辑于星期二——温度升高费密能级下降现在是22页\一共有31页\编辑于星期二3.电子热容量

金属中电子总能量引入函数——E以下的量子态被电子填满时的总能量应用分布积分现在是23页\一共有31页\编辑于星期二与比较应用费密能量的结果金属中电子总能量现在是24页\一共有31页\编辑于星期二因为——T＝0K时电子总能量现在是25页\一共有31页\编辑于星期二——热激发能——热激发电子的数目——每个电子获得的能量总的激发能电子热容量现在是26页\一共有31页\编辑于星期二近自由电子模型下电子热容量能态密度函数从得到的能态密度热容量现在是27页\一共有31页\编辑于星期二近自由电子模型下电子热容量——金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发——只有在附近约~kBT范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献现在是28页\一共有31页\编辑于星期二——一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多低温范围下——不能忽略电子的热容量——在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的——热容量基本是一个常数现在是29页\一共有31页\编辑于星期二研究金属热容量的意义

——许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与成正比——从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息现在是30页\一共有31页\编辑于星期二过渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量——d壳层电子填充不满

d态