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文档简介

Chapter5(1)不定积分的概念与性质教学要求：1.理解原函数与不定积分的概念;2.掌握不定积分的基本公式;3.掌握不定积分的性质.1.问题

2.原函数的定义3.原函数的存在性定理1.问题：(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一,它们之间有什么联系？若函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在I上存在原函数F(x).定理2.设F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数,则Proof.注意:(1)初等函数在其定义区间上都有原函数.(2)初等函数的原函数不一定是初等函数.(3)原函数不唯一.(4)如果f(x)在I上存在原函数,则称f(x)在I上可积.任意常数1.定义函数f(x)在区间I上的原函数全体,称为f(x)在I上的不定积分.记为积分号被积函数被积表达式积分变量注意:尽管不定积分中各个部分都有其独特的含义，但在使用时须作为一个整体看待.(2)积分变量是指d后面的那个量.(3)不定积分与原函数是两个不同的概念，它们是整体个体的关系，原函数是一个函数，不定积分是一族函数.2.不定积分的几何意义若F(x)是f(x)的一个原函数,则称y=F(x)的图形为f(x)的一条积分曲线.如图.xoy这些曲线在横坐标相同处切线平行.Example1.

设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.Solution.设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为是常数);说明：简写为Proof.故结论正确.性质(1)(2)说明微分运算与求不定积分的运算是互逆的.性质(3)可推广到有限多个函数之和的情况.(k为任意常数)Solution.+CExample3.Solution.Example4.Solution.Example5.Solution.Example6.Solution.Solution.Example7.

计算Solution.Example8.

计算Solution.Example9.

计算Example10.Solution.Example11.Solution.Example12.Solution.Example13.Solution.Solution:说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.Example14.

计算Example15.已知一曲线)(xfy=在点))(,(xfx处的切线斜率为xxsinsec2+，且此曲线与y轴的交点为)5,0(，求此曲线的方程.Solution.所求曲线方程为:Theend思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故

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