2023年北京各城区一二模拟理科概率题

17年东城二模理16）（本小题共13分）小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17年东城一模理（16）（本小题共13分）近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（方式、方式、方式）进行统计（统计对象年龄在岁），相关数据如表，表所示．三种共享单车方式人群年龄比例（表）不同性别选择共享单车种类情况统计（表）方式年龄分组方式方式方式性别使用单车种类数（种）男女（Ⅰ）根据表估算出使用共享单车方式人群的平均年龄；（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；（Ⅲ）现有一个年龄在岁之间的共享单车用户，那么他使用方式出行的概率最大，使用方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）17年西城一模理17．（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为，．．题号123450.90.80.70.60.4题号12345161614144（Ⅰ）估计这（Ⅱ）（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设，请用设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．17年西城二模理17．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数满意度指数（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17年海淀一模理16.（本小题满分13分）据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8-10万吨邮轮的深水港.通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区.这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约0.4亿美元.有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和.下表记录了2023年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（Ⅱ）从上表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）.17年海淀二模理16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.17年朝阳一模理（16）（本小题满分13分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论）17年朝阳二模16．（本小题满分13分）组距频率0.0050.040140150160170180a19组距频率0.0050.040140150160170180a1900.020身高(cm)O200（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．17年石景山一模16．（本小题共13分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的个数据（数据均在区间内）中，按照的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图：频数频数频率/组距6534200.0300.0250.0150.020a10203040501020304050甲种酸奶日销售量/箱乙种酸奶日销售量/箱图甲图乙（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；（Ⅲ）估计个日销售量数据中，数据在区间中的个数．17年顺义二模16.（本小题满分13分）春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2023年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表（单位：微克/立方米）.除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139(Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；(Ⅱ)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是"禁止燃放烟花爆竹"的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2023年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为和，比较和的大小关系（只需写出结果）.17年昌平二模(16)(本小题满分13分)从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上(含)的男生为“优秀生”．分