半导体物理讲义

第三部分载流子输运现象一、半导体导电性1、电导率（电阻率）实际问题中，通过半导体的电流往往是不均匀的。不能只讲通过半导体的总电流强度而必须具体地分析电流的不均匀分布。图1用探针测电流图2集成片的电流分布（图1电流形成一个以探针针尖为中心、沿半径四外散开的电流分布图2从表面向内，每一层杂质浓度都不一样，通过它的电流在各层之间是不均匀的，越近表面电流越强。）为了描述导电体内各点电流强弱的不均匀性，通常采用欧姆定律的微分形式：V可从欧姆定律I二云导出，取一个长为L，R总电流强度I=Sj横截面为S的均匀导电体，当两端加电压V时，在这样一个形状规则的均匀材料中，电流是均匀的，电流密度总电流强度I=Sj同时，电场强度也是均匀的，有V二LELE则，SJ=-—R得，j=；ERS其中P二〒，即材料的电阻率。单位:L定义，"定义，"=P，称为电导率。单位：欧厂厘米“‘宀所以，欧姆定律的微分形式jE。单位：安培/厘米2（A/cm2）；注意：在这里，微分形式的欧姆定律虽然是从均匀导电情况导出的，显然，它也适用于非均匀的情况。因为对于非均匀导体，我们可以取一个小体积元，当小体积元足够小时，可以看成是均匀的。从微分欧姆定律看出，材料的导电能力是用电导率来表示。通过前面学习已知，一般掺杂半导体在常温范围内导电性能主要由掺杂决定。那末，电导率和掺杂是什么关系呢?要解决这个问题，就有必要分析—下，在电场作用下载流子如何形成电流的机理。下面我们结合N型半导体分析这个问题。我们应当知道，即使没有电场作用，电子也并不是静止不动的，而是象气体中分子那样，杂乱无章地进行热运动。由于电子质量比分子小得多，所以，电子热运动的速度比气体分子要大得多。具体说，按照热运动理论，微观粒子无规则热运动的平均动能与绝对温度T有如下关系：31平均热运动动能E=-kT=-m*v2k2 2nt如果用Vt表示半导体中电子的平均热运动速度，T=300K,并且代入电子质量m°=9.1X10-31kg:叫寒1卫xW厘米/秒八尽管电子以这么高的速度作热运动，但因为运动是无规则的，运动效果相互抵消，并不形成电流。但是，当有电场存在时，它对电子的作用力使所有电了都沿着电场力的方向，产生一定的速度。这种在载流子作无规则热运动的同时，由于电场作用而产生的、沿电场力方向的运动叫作电子漂移运动。如果用V表示电子在电场作用下获得的平均漂移速度，则产生的电流密度可写成j二nqVn是半导体中电子浓度。n,q都与E无关。所以这是个从实验中总结的微分欧姆定律，表明载流子漂移速度是与电场强度成正比的。因此可写为V=卩E系数卩称为电子的迁移率。从数值上讲，迁移率等于单位电场作用下的漂移速度。常用单位：cm2/v.s进一步与微分欧姆定律j二&E比较，得：o=nq卩因为在掺杂半导体中，常温下电子浓度n基本上等于施主杂质的浓度Nd。所以，上式实际d上表明了电导率与掺杂浓度的关系。对P型半导体可以作完全相同的分析，唯一的差别是空穴代替了电子成为载流子。空穴迁移率的具体数值和电子一般是不相同的。为了区别起见，常用卩和卩分别代表电子和np空穴的迁移率。N型半导体的电导率nqpnp型半导体的电导率o二nqpp通常从室温到低温的范围，电子或空穴相对于另一方的少数载流子数目都很大，因此上式成立。但是，随着温度升高，半导体的载流子分布进入本征温度范围。一且价带的屯子被

激发到导带，价带中便产生空穴，这同样有助于电流的形成。这时半导体b普遍表示为a二nqp+nqpnp注意：电子和空穴的迁移率在不同半导体材料中是不相同的。就是在同—种半导体材料中卩和卩也是要随温度和掺杂而变化的。np例如，在常温下（T=300K）,较纯的硅材料中，电子和空穴的迁移率由试验测定为卩=1350ncm2/v•s；卩=480cm2/v•s；p实际工作中的电导率（电阻率）实验测试方法：（a）空穴传导（a）空穴传导（p型）（b）电于俊导（n型）图测定电导和霍尔效应的结构图

实际求电导率时，如图所示，若实测试件电流为I=abj，施加给试件的电压为V=1E即可x XX求出（根据电导率和载流子浓度估算迁移率的数值，这类问题在实际工作中经常遇到。）2、迁移率迁移率是反映半导体中载流子导电能力的重要参数。从前章节看到到，掺杂半导体的导电率一方面取决于掺杂的浓度，另一方面取决于迁移率的大小。同样的掺杂浓度，载流子的迁移率越大，材料的电导率就越高

在不同的半导体材料里，电子和空穴两种载流子的迁移率都是不相同的。表列出在常温下测出的较高纯度的Si、Ge、GaAs的电子和空穴的迁移率。硅冷（淳木¥只・抄）1350390U8500佝伏•秋〕4S0191)0400迁移率的大小不仅关系着导电能力的强弱，而且直接决定着载流子运动（漂移以及后面要讲的扩散）的快慢。它对半导体导体器件有直接的影响。例如，Si的NPN晶体管比PNP晶体管更适合于做高频器件，MOS的N沟道器件比P沟道器件能以更高的速度工作，就是因为前者主要利用电子运动，比之后者利用空穴运动，迁移率更大。在同种的半导体材料里，载流子的迁移率还要受到掺杂的影响，掺杂不同，迁移率的数值也不同。左图给出了常温下（300K）N型和P型硅中载流子迁移率和掺杂浓度的关系．从图中看到，只有在低掺杂浓度的范围，电子和空穴才有比较稳定的迁移率值，基本上与杂质浓度无关。掺杂浓度超过1015~1018/cm2，迁移率随掺杂浓度增高很显著地下降。混艾7(C)V202载流子的迁移率还随温度而变化：混艾7(C)V202图1 图2图1和图2分别为不同掺杂浓度的N型和P型硅的载流子迁移率随温度变化的实验曲线。从图上看到，对低的掺杂浓度，迁移率随温度升高大幅度地下降。对高的掺杂浓度，迁移率随温度变化比较平缓，不很显著。（例如，在实际中，为了保证集成电路的扩散电阻不随温度而显著变化，就必须适当选用较高的扩散杂质浓度。）迁移率和平均自由时间（散射）关系：为什么电子和空穴有不同的迁移率?为什么温度和掺杂影响迁移率?为什么不同半导体材料的载流子迁移率不同?为了弄清这些问题，就必须进一步分析在电场作用下载流子的漂移速度是怎样形成的。首先考虑不加电场的半导体。热平衡状态下的导电电子的动能（由能量均分定理得到）（对室温下的Si来说，v=107cm/s.）th半导体中的自由电子沿各个方向高速运动着。可把单个电子的热运动看作是因电子与晶格原了、杂质原子及其它各种散射体的一系列随机碰撞、散射而产生的。如果在足够长的时间间隔内取其移动量的平均值，自由电子的随机运动宏观上的移动量为零。相继两次碰撞之间自由电子移动量的平均距离称为平均自由程，移动这段距离需要的时间称为平均自由时间（平均碰撞时间）。用工表示。c当有一个小的电场E加到半导体上时，每个电子在电场力-gE的作托下’在相继两次碰撞之间会被加以与电场方向相反的速度。正因为这一碑撞过程的存在，电子不可能无限加速。由于电子在电场中的加速和与散射体的碰撞，使电子在一定的电场作用下达到一定速度。这个速度是在上述电子热运动基础上叠加一个因电场作用血产生的分量::这个因电场血附加的速度分境称为漂移速度（如Ftvelocity）t）在自由时间j内，电场给电子的冲量等于该期间电子获得的动量，由此可得到电子的漂移速度珥门在稳态情况下，电子从电场中获得的所有动量，在碰撞过程中全部传给了晶格，从而衰减为零，因此，二者相等’在平均自由时间内*电场给电子的冲量为一牡丁“电子获得的动量为％叫，因此有-汨。=mT]vn或由此得：电子迁移率卩二竺nnm*n电子和空穴的有牧质量的大小是由半导体材料的性质所决定的,所以'不同的半导体材料J电子和空穴的启效质晁也不同.这是不同材料中,载流子迁移率不同的一个重要原囚•下面所列GaAs5TnSb^InAs中电子和空穴的冇效质II和迁移率，明显地说明有效质屋对迂移率的•重安影响•GaAsInSbGaAsInSb^(300K)850078000诂/gj0.0680.013^,(300K)400750梯;/叽山50.6InAs330000.024600.41我们看到在InSb和InAs申电子堆效质量那：特别小，貝有自由电了质量叫的1-2%,显然，由十这个原因丁这两个材料用的电子迁移率也特别大.另一方面，我们着到，这几个材料中，空宣有效质量比电子有效质量是高十倍以至几十倍，这是这些材料中空穴迁移率比电子迁移率低得多的一个主要原以上迁移率的公式述表明，平均自由运动时间巧小耳越长，迂移率就越高.平均自由运动时间的长短是由载流子散射的强弱来决定的，散射越弱，载流子就会隔更长时间才散射一次，旷就越长，迁移率也就越高”前面提到掺杂浓度和温度对迁移率的影响，实际上就是由于它们直接影响着载流子散射的强弱.…般來导体巾引起载流子散射的，主要玄以下两方面的原因.载流子的主要散射机构：1、 晶格散射半导体晶体中原子虽然规则地排列成晶格，但是，它们并不是静止不动的，相反，它们也象可以自由运动的粒子—样，不停的进行着热运动，只不过热运动的具体形式有所同，晶体中原子热运动采取在—点附近来往振动的形式，并不破坏晶格整体的规则排列，称为晶格振动。由于这种晶格振动引起的载流子散射叫做晶格散射。由于晶格振动随着温度的升高而加强，所以，当温度增高时，对载流子的晶格散射也将增强。在低掺杂浓度的半导体中，迁移率随温度升高而大幅度下降，其原因就在这里。3理论计算得知：晶格散射导致迁移率按卩-T-2比例减少。

2、电离杂质散射半导体晶体中的杂质原子和晶格缺陷都可以对载流子产生一定的散射作用，但是，最重要的是由电离杂质形成的正、负电中心。带电中心对载流子有吸引或排斥作用，当载流子经过它们附近时，就会发生散射而改变运动方向。左图表示一个正电小心对电子的吸引和对空穴的排斥产生的载流子散射作用。在掺杂半导体中，施主或受主除去在极低的温度，基本上全都是电离的。它们就是对载流子产生散射的最主要的带电中心。电离杂质散射的影响与杂质浓度的关系：掺杂越多，载流子和电离杂质相遇而被散射的机会也越多。即，电离杂质散射是随着掺杂浓度提高而增强。电离杂质散射的影响与温度的关系：这是因为载流子的热运动速度是随温度增大的。而对于同样的吸引或排斥作用，载流子运动速度越大，所受影响相对的就越小。因此，对于电离杂质散射来说，温度越低，电离杂质散射作用越强。这和晶格散射的情形是相反的。所以，掺杂浓度较高时，由于电离杂质散射随温度变化的趋势与晶格散射相反，因此迁移率随温度变化较小。仔细观祭掺杂浓度很高的情形，可以看到迁移率在较低的温度是随温度上升而增高的，而在较高的温度才是随温度上升而下降的。这实际上是表明，在这样的掺杂浓度，在较低温度时杂质散射已占优势，只有在较高温度，晶格散射才占优势。3理论计算得知：电离杂质散射导致迁移率按卩-N-1T2比例减少。叫是电离杂质浓度ii3、多种散射机构情况通常情况下半导体中有几种散射机构同时存在，这就需要把各种散射机构的散射几率相加，得到总的散射几率P,即 P=P+P+P+•11平均自由时间e==pp+p+p+•••123qe利用—m*qe利用—m*11得到一=一+111++•••23其中，卩1卩2卩3分别表示只有一种散射机构存在时的迁移率。注意：分析问题时，找出起主要作用散射机构。例如，前面提到的Ge,Si元素半导体中最主要的散射机构是晶格散射和电离杂质散射。所以，卩=m*要的散射机构是晶格散射和电离杂质散射。所以，卩=m*BN i3T2载流子的主要散射机构的总结论：低温时，电离杂质散射起主导作用；高温时，晶格散射起主导作用。实际工作中迁移率的实验测试方法(Hall-effect)：若给流过电流的导体施加…个与电流方向垂直的磁场,那么在与磁场及电流均垂直的方向将产生电场口这一现象以发现者霍尔(EdwinHerbertH辺〔美JJ880年)命名，称为霍尔(HM1)效应。如图3.1所示的坐标系中船施方向流有电流U电流密度为厲)，沿z方向施加…磁场巴,此时』方向将产牛一电压。这一电圧称为霍尔电压°(町空穴传导(p型) (b)电于饯歌d型)载流子受洛伦兹力作用，致使其运动方向向与电流和磁场垂直的方向弯曲，在稳态情况■沿厂方向没有净电流，载流子聚集在半导体表面」向电场力与洛伦兹力正好相抵消。此时，针对载流子，F面的运动方程成立：mn+ +q(vxB) (3.16)等式右边第二项是作为外力作用在载流子上的洛伦兹力，式(3.16)中的t在z方向没有分量，稳态时电流dv/dt二0,因此卩在兀』方向的分量可写为争严必；+叫纠 、血 (3-17)争y=(iEy因为了方向没有净电流宀二0,所以：(3.18)0二迅-护」/式(3.18)中，第1项同式(3.2)等同。第2项若加人夬征电场中载流子迁移率(conductibitymobility)^及外加磁场时产牛的载流子迁移率(Hallmobil册)知，则可写成下式：0=呼爲-伊|他及 (3.19)式(3J9)表小在y方向•电场的电流与洛伦兹力产牛的电流相互IE消-将式(3.3)代入厲，冇E严也丄丿总 ()20)严<