江苏徐州沛县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题解析

2022-2023学年度第一学期期中检测九年级数学试题本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.方程的解是（）A. B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据方程特点，用“因式分解法”进行求解即可．【详解】解方程，原方程可化为：，，∴或，解得：．故选C．【点睛】本题主要考查会用“因式分解法”解一元二次方程，会用“因式分解法”解一元二次方程是解答本题的关键．2.用配方法解一元二次方程时可配方得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【详解】，移项得，配方得，∴．故选C．3.的半径长为4，若点P到圆心的距离为3，则点P与的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点P到圆心的距离和圆的半径大小比较就可以得到结果．【详解】点与圆的位置关系有三种：点在圆上（d=r），点在圆内（d＜r），点在圆外（d＞r）根据题中已知条件，d=3，r=4，∴d＜r，所以点P在圆内，故选：A．【点睛】本题考察点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆半径的大小是解题的关键．4.如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”．6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后，新图象的顶点坐标是．∴所得抛物线的表达式为．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7.若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解．【详解】解：如图所示，∵圆锥的底面半径为，∴圆锥的底面圆周长是，∵侧面展开图的面积为，∴侧面展开图的面积，∴圆锥的母线长为，故选：．【点睛】本题主要考查立体几何的变换，理解和掌握几何体展开图形，及面积公式的计算方法是解题的关键．8.如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（）A.线段的函数表达式为B.，王叔叔步行的路程为C.曲线段的函数表达式为D.，王叔叔步行的速度由慢到快【答案】C【解析】【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．【详解】解：A、设线段的函数解析式为，把代入得，，解得：，∴线段的函数解析式为，故该选项不符合题意；B、，王叔叔步行的路程为m，故该选项不符合题意；C、当时，由图象可得m，即抛物线顶点为，设抛物线的解析式为将代入得：，解得，∴曲线段的函数解析式为，故该选项符合题意；D、在A点的速度为，A到B点的平均速度为，∴，王叔叔步行的速度由快到慢，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9.当=_____时，关于的方程是一元二次方程．【答案】4【解析】【详解】关于x的方程是一元二次方程，得m-2=2，解得m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是熟练掌握此概念．10.若关于的方程的一个根为3，则的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键．11.二次函数的顶点坐标是_________．【答案】【解析】【分析】二次函数的解析式的表示形式是顶点式，由此即可求解．【详解】解：∵二次函数的表达形式是顶点式，∴顶点坐标为，故答案是：．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的表达形式，理解二次函数的顶点式表达形式是解题的关键．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2【答案】3π【解析】【分析】此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.【详解】根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.【点睛】本题扇形面积的计算.熟记扇形面积公式是解题的关键.13.若二次函数的图像顶点在轴上，则_________．【答案】2【解析】【分析】先把解析式化为顶点式可得到顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵，∴二次函数的图像顶点为，∵二次函数的图像顶点在轴上，∴，∴．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．14.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．15.如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．【答案】5．【解析】【详解】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为5．16.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于_____．【答案】55°【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故答案为55°．【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．17.如图，为的内切圆，切点分别为，，，且，，，则_______．【答案】10【解析】【分析】设，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．【详解】∵在中，，，，∴，∵为的内切圆，切点分别为D，E，F，∴，，，设，则，，∵，∴，∴，∴．故答案为：10．【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段的弧组成的，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为，半径为…，、、、…的圆心依次按点循环，若正方形的边长为1，则的长是____________．【答案】【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，到，，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度弧组成的，半径每次比前一段弧半径，，，，，，，，，，，，故的半径为，∴的弧长．故答案为：．【点睛】此题主要考查了弧长的计算，图形类的规律探索，熟知弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题有7小题，共86分）19.解方程（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）移项，开平方，即可求解；（2）移项变形为一般式，用十字交叉法即可求解．【小问1详解】解：原式得，∴，即，∴，，故方程的解是：，．【小问2详解】解：原式得，，∴，∴，，故方程的解是：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.如图，抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，点A、、的坐标分别为，，（1）直线的表达式为_________；（2）求抛物线所对应的函数表达式；（3）①顶点的坐标为_____________；②当时，的取值范围是______________．【答案】（1）（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）设直线的表达式为：，将点B、C代入中得，解方程即可求解；（2）把，，代入抛物线中解方程即可求解；（3）①将变形得，，即可求解；②由题可知时，y有最大值，，时，y有最小值即可求解；【小问1详解】解：设直线的表达式为：，将点B、C代入中得，，解得：，∴设直线的表达式为：，故答案为：；【小问2详解】把，，代入抛物线中得中解得，∴函数表达式为．【小问3详解】①将变形得，，∴顶点的坐标为：，故答案为：；②由题可知时，y有最大值，，时，y有最小值，，∴当时，的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式、二次函数的解析式和二次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题的关键．21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，点、都在格点上，以为圆心，为半径做圆，只用无刻度的直尺完成以下画图．（1）在图①中画的一个内接正四边形，___________；（2）在图②中画的一个内接正六边形，__________．【答案】（1）图见解析，32（2）图见解析，【解析】【分析】（1）只需要作直径、，并使得即可；（2）如图所示，取格点B，C，D，E，F，然后顺次连接A、B、C、D、E、F得到正六边形，再求出求面积．【小问1详解】解：如图所示，正四边形即为所求；，故答案为32；【小问2详解】解：如图所示，正六边形即为所求；过点O作于H，∵正六边形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知正多边形和圆的相关知识是解题的关键．22.如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．（1）若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．（2）当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?【答案】（1）6m（2）当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为【解析】【分析】（1）先求出，再根据矩形面积公式建立方程求解即可；（2）设矩形养殖场的面积为，根据矩形面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：∵矩形，，∴，由题意，得，解得，，当时，（舍去），当时，．答：此时x的值为6m．【小问2详解】解：设矩形养殖场的面积为，由（1）得，，∵，∴当时，S最大，最大值为40.5，答：当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意设出未知数，利用矩形面积公式列出对应的式子求解是关键．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【解析】【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∠AHO=∠C=90°，∵∠CAB=HAO，∴△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得：x＝4.75，∴DE＝4.75．【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点，且点的横坐标为．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若点是轴下方拋物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，圆心的坐标是_____________．【答案】（1）（2）3（3）或或【解析】【分析】（1）将抛物线与轴、轴交点坐标和顶点坐标代入抛物线表达式即可求出；（2）过点D作轴，利用各点坐标，得到梯形、和的面积，即可求出的面积；（3）分两种情况讨论：①与轴相切时，点纵坐标，代入表达式，得到点坐标为或；②与轴相切时，点横坐标为，代入