流体的流动资料

流体的流动资料第1页/共207页2023/4/162§2－2－4流体静力学基本方程式应用举例

一、压强与压差的测量

化工生产中，压强是一个重要的控制条件，测量压强的仪表很多。下面介绍的是以流体静力学基本方程式为依据所设计的测压仪表，习惯上称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压差。较为典型的有两种。第2页/共207页2023/4/163

1、U型管压差计

U型管压差计如下图所示，它是一根U型的玻璃管，内装有密度为0的液体，称为指示液，指示液与被测流体（密度为）不互溶，不发生化学反应，且0＞。当测量管道中截面1－1’与2－2’处流体的压强时，可将U型管的两端分别与截面1－1’

及2－2’相连。由于两截面处的压强p1与p2不相等，所以当达到稳定时，在U型管两侧指示液的液面便出现高度差R，称为压差计读数，其值大小反映的就是1－1’与2－2’两截面间压强差（p1－

p2）的大小。第3页/共207页2023/4/164

U型管压差计p1>p2第4页/共207页2023/4/165

A-A’为等压面，则流体在A-A’处的压强相等：pA=pA’

pA=p1

+

g(z+R)

;pA’=p2+gz+0gR

p1

+

g(z+R)=p2+gz+0gR

p1-p2=gR(0-)

U型管压差计不但可以用来测量流体的压强差，而且还可以测量流体在管道任一截面处的压强。如果被测流体为气体：p1－p2≈

0

gRP13例2-1自学第5页/共207页2023/4/166

2、微差压差计

对于U型管压差计为将读数R放大，应尽可能的使其密度0与被测流体的密度相接近。即使这样在压差很小时读数R也不够大,为了放大读数,以减小读数误差,可以采用下图所示的微差压差计。第6页/共207页2023/4/167

微差压差计是对U型管压差计的改进。在U型管压差计的两侧臂上增设两个小室。小室内装入A、C两种密度稍有不同且不互溶的指示液，指示液C与被测流体（密度为）不互溶，不发生化学反应，且A＞C

＞

。

小室（直径为D）的横截面积要比U型管（直径为d）的截面积大的多（即：D＞＞d），这样即使下方指示液A的高度差R很大，两小室内指示液C的液面也变化很小，可以认为基本上维持等高。第7页/共207页2023/4/168微差压差计Ch1h1h2AAA’

p1>p2

第8页/共207页2023/4/169

如图：A－A’为等压面，即pA=pA’pA=p1+gh2+Cg(h1+R)

，

pA’=p2+gh2+Cgh1+AgR

p1

－

p2＝（A－

C)gR

只要选择两种密度差很小的适用的指示液，便可将读数R放大到U型管压差计的几倍或十几倍。

注意：上式中（A－C)是两种指示液的密度差，与被测流体的密度无关；而U型管压差计中的(0-)是指示液与被测流体的密度差，两者有本质的不同。第9页/共207页2023/4/1610二、液位的测量（液位计）

化工生产中为了了解容器里物料的贮存量，需要使用液位计进行液位的测量。液位计的形式很多，下面介绍一种根据静止液体内部压强变化规律设计的液位计。这种液位计是在容器的底部及顶部器壁上各开一个小孔，两小孔间用玻璃管相连，如下图所示：第10页/共207页2023/4/1611液位计第11页/共207页2023/4/1612

由于玻璃管和容器相通，因此，A，B两点是在静止的同一流体内，并且在同一水平面上，故A点和B点的压强相等，即：

pA=pB

由流体静力学基本方程得：

pA=p1+ρgh1

pB=p2+ρgh2p1+ρgh1=p2+ρgh2

因玻璃管上部与容器相通：p1=p2

h1=h2

即玻璃管内的液位与容器内液位等高。第12页/共207页2023/4/1613三、液封

液封，也称水封，是一种利用液体的静压强来封闭气体的装置。液封在生产中应用很广，如在压力设备上防止超压起泄压作用，在真空冷凝器下面防止外界空气漏入起密封作用等（P15图2-7）。各种液封的作用不同，但设计原理是相同的，都是根据液体静力学原理来确定所需的液封高度。下图是乙炔发生器外的安全水封装置，当器内压强超过规定值时，气体便由管2通过水封排出，达到泄压目的。第13页/共207页2023/4/1614p0乙炔发生器水封

1、乙炔发生器；2-水封管；3、水封糟第14页/共207页2023/4/1615如已知乙炔发生器内最大压强为p根据式：p=p0+ρgh

即水封高度为：

但为了安全起见，h应略小于第15页/共207页2023/4/1616

小结

1、密度具有点特性，液体的密度基本上不随压强而变化，随温度有改变；气体的密度随温度和压强而变。

2、与位能基准一样，静压强也有基准。工程上常用绝对压强和表压（真空度）两种基准。在计算中，应注意用统一的压强基准。注意压强的单位和单位换算。

3、压强具有点特性。流体静力学就是研究重力场中，静止流体内部静压强的分布规律。第16页/共207页2023/4/16174、对流体柱运用受力平衡原理，可以得到流体静力学方程。流体静力学方程表明静止流体内部的压强变化规律或机械能守恒原理。

5、U形管压差计或微差压差计的依据是流体静力学原理。应用静力学的要点是正确选择等压面，注意等压面四要素。静力学基本方程式应用的解题步骤是选等压面、列方程、联立求解。第17页/共207页2023/4/1618§2-3流体定态流动时的规律*

本节内容提要

主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：（1）质量守恒定律——连续性方程式（2）能量守恒定律——柏努利方程式

推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。*本节学习要求学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题第18页/共207页2023/4/1619

本节重点

以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。本节难点

2-2截面选取是难点。在应用柏努利方程式计算流体流动问题时，要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取的正确性，从而正确确定衡算范围（上、下游截面的选取），这是解题的关键。第19页/共207页2023/4/1620§2-3-1几个基本概念

一、流量与流速

1、流量：单位时间内，流体流过管道任一截面的流体量，称为流量。流体的量可以用体积来度量，也可以用质量来度量。所以有体积流量与质量流量之分。（1）体积流量：单位时间内，流体流过管道任一截面的体积，称为流体的体积流量。用qv表示，单位：m3/s。

第20页/共207页2023/4/1621（2）质量流量：单位时间内，流体流过管道任一截面的质量，称为流体的质量流量，用qm表示。单位：kg/s。

2、流速：单位时间内，流体在流动方向上流过的距离，称为流体的流速。（1）平均流速：单位时间内，流体流过管道单位截面积的体积，定义为平均流速，用u表示，单位：m/s。（2）质量流速：单位时间内，流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速，用G表示，单位：kg/m2.s。第21页/共207页2023/4/1622

3、qv、qm、u、G之间的关系：

qv=uA,qm=qv=uA,G=qm/A=uA/A=u4、圆形管道直径的选定：

对于圆形管道，第22页/共207页2023/4/1623

由上式知，流体输送管道的直径可根据流量和流速来计算，流量一般由生产任务决定，所以关键在于选择合适的流速。适宜流速的选择，应通过操作费用与设备费用的经济核算来决定。第23页/共207页2023/4/1624流体种类及状况

常用流速范围m/s流体种类及状况

常用流速范围m/s水及一般液体

1～3

压力较高的气体15～25

粘度较大的液体

0.5～1

8大气压以下饱和水蒸汽40～60低压气体8～15

3大气压以下饱和水蒸气

20～40

易燃、易爆的低压气体（如乙炔等）<8

过热水蒸汽

30～50

第24页/共207页2023/4/1625

在流量一定的前提下，若流速选的过大，则管径虽然可以减小，但流体流过的阻力增大，动力消耗增大，从而使操作费用增加；若流速选的过小，操作费用可以减小，但管径增大，使设备费用增加。所以，设计管道时，需综合考虑这两个相互矛盾的的经济因素，通过经济核算来确定适宜的流速，使操作费用与设备费用之和最低。管径的表示方法：118×2.5(mm)第25页/共207页2023/4/1626第26页/共207页2023/4/1627铸铁管：价格低廉，但强度差，笨重，耐压耐温性差，常用于埋设在地下的污水管线。第27页/共207页2023/4/1628水煤气管（有缝钢管）：,有缝钢管一般为焊接而成。从外观看，有缝钢管里面可以看到直线或者螺旋线的焊缝，那是高频焊接的焊缝。．对压力，温度要求不高的用有缝钢管．比如生活水管，煤气管。．一般分为镀锌管和黑管（不镀锌）第28页/共207页2023/4/1629无缝钢管：无缝钢管是采用冷、热拔制成的，普遍用于介质压力等于或大于1.6MPa.无缝钢管壁厚比较厚，内部没有焊缝。输送载体要求高的，如压力，环境，维修，腐蚀，温度等，用无缝钢管

第29页/共207页2023/4/1630有色金属管第30页/共207页2023/4/1631其它材料的管子第31页/共207页2023/4/1632

二、定态流动与非定态流动

1、定态流动：流体在管道或设备中流动，若任一截面上流体的流速、压强及密度等参数仅随位置变，不随时间变，则这种流动称为定态流动，又称稳定流动。2、非定态流动：流体在管道或设备中流动，若任一截面上流体的流速、压强及密度等参数既随位置变，又随时间变，则这种流动称为非稳定态流动，又称不稳定流动。第32页/共207页2023/4/1633

定态流动与非定态流动动态第33页/共207页2023/4/1634

（1）排水管的流量小于进水管的流量，箱内水位必逐渐升高，并最后充满水箱，多余的水便由溢流管4流出，因而箱内水位保持不变。截面1-1’与2－2’处的流速、压强等参数虽然各不相等，即u1u2,p1p2,但均不随时间而变，这就是定态流动。（2）若排水流量大于进水流量,或将进水管关上，则箱内水位必将逐渐下降，上述二截面处的流速、压强等参数随时间而变化，这就是非定态流动。

连续生产过程中，除开车、停车阶段外，均属稳定流动。本章讨论的都是连续操作的定态流动过程。第34页/共207页2023/4/1635§2-3-2连续性方程（theequationofcontinuity）

一、物料衡算

物料衡算是质量守恒定律在化工中的具体表现。根据质量守恒定律，向设备内输入的物料质量总和，必等于从设备内输出的物料质量总和与积累在设备内的物料质量总和的加和。即：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~物料衡算的通式第35页/共207页2023/4/1636

—向设备输入、输出的物料质量总和；

MA—积累在设备内的物料质量总和。

这个公式是物料衡算的通式，它适应于任何指定的空间范围，并适应于过程所涉及的全部物料，而且，既适应间歇操作的不稳定过程，又适应于连续操作的稳定过程。

对于连续操作的定态过程，无物料积累，MA=0

则

~~~~~~~~~~~~~~第36页/共207页2023/4/1637

进行物料衡算时，首先要确定衡算的对象和范围，然后再确定适当的衡算基准和统一的计量单位。衡算的对象可以是全部物料，也可以是其中的某一组分。衡算范围可以是一台或有关的几台设备，也可以是整个生产过程。衡算基准一般取过程中某个不变的量。例如在连续操作过程中，可取单位时间物料的处理量或产量作基准。计量单位一般使用质量单位，也可用摩尔作单位。

最后，对已确定了的衡算系统作出示意图，以方框代表设备，并用箭头标明物料进出口的方向和数量及有关的工艺参数。第37页/共207页2023/4/1638二、连续性方程（theequationofcontinuity）

在定态流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算。如下图所示为一异径管，流体充满1－1’与2－2’截面间的全部空间，且无泄漏，并作定态流动。第38页/共207页2023/4/1639

根据质量守恒，单位时间内进入截面1－1’的流体质量必等于单位时间内流出截面2－2’的流体质量。即：

qm1=qm2＝常数因qm=uA所以上式也可写成：

1u1A1=2u2A2=uA＝常数流体定态流动时的连续性方程。第39页/共207页2023/4/1640

若流体为不可压缩性流体，则＝常数。上式可写成：

u1A1=u2A2=uA=常数

不可压缩性流体的连续性方程。

物理意义：连续性方程反映了定态流动过程中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。可用连续性方程计算定态流动过程中一定流量下管路中不同截面上的流速大小。第40页/共207页2023/4/1641

上式说明，当流体体积流量一定时，流速与管径的平方成反比。对于不可压缩性流体在圆形管道中流动：所以上式变为：第41页/共207页2023/4/1642§2-3-3柏努利方程（Bernoulliequation）一、流体流动时的能量衡算

根据能量守恒定律，对于连续定态操作过程，任何时间通过各种途径进入系统的总能量（包括输入物料带进系统的能量及外界传入系统的热量）必等于同一时间内系统付出的总能量（包括输出物料带走的能量及系统对外界所做的功）：

连续定态操作过程的能量衡算式~~~~~~~~~~~第42页/共207页2023/4/1643

二、流体定态流动时的能量形式物质都具有一定的能量，流体定态流动时具有下列几种能量：

1、位能：流体在重力作用下，因其位置距离基准面有一定高度而具有的能量称为位能。质量为m[kg]的流体，在距离基准面的高度为Z[m]时，所具有的位能为:mgZ[J]，相当于将m[kg]的流体从基准面升举到高度Z[m]所做的功。

1kg流体具有的位能：gZ[J/kg]。

位能是一个相对值，其值随所选基准面的位置而变化，通常在基准面以上者为正值，以下者为负值。第43页/共207页2023/4/16443、内能：流体内部因分子运动而具有的能量的总和称为内能。内能决定于流体本身的状态，其值与流体的温度和比容有关。

1kg流体具有的内能，用U表示，单位：J/kg2、动能：流体以一定的速度流动，便具有一定的动能，质量为m[kg]流体，以流速u[m/s]流动时，其动能为：[J]1kg流体具有的动能为：[J/kg]第44页/共207页2023/4/1645

4、静压能：流体的静压能是指流体处于当时压力下所具有的、因被压缩能向外膨胀而能作功的能力。

在静止或流动流体的内部，都具有一定的静压强，因此在系统的任一截面上都具有压力。流体要通过某一截面进入系统，必须要对流体作功，以克服该截面的压力，才能把流体压入系统中去。于是通过该截面的流体，便带着与此功相当的能量进入系统。流体所具有的这种能量称为静压能。又称流动功。

第45页/共207页2023/4/1646

假设质量为m[kg]，体积为V[m3]的流体，流入某截面，若该截面处流体的静压强为p[Pa]，截面积为A[m2]，则截面上所具有的总压力为F=pA，流体经过该截面所走的距离为：L=V/A，则流体在该截面处具有的静压能为：静压能＝FL=pA.V/A=pV。

1kg流体具有的静压能：pV/m=pv[J/kg]

上述四项能量是流体定态流动时所具有的总能量。其中，位能，动能及静压能三者之和称为总机械能，我们主要讨论机械能。1kg流体所具有的总能量为：第46页/共207页2023/4/1647

三、理想流体定态流动过程中的能量衡算—柏努利方程（Bernoulliequation

）

理想流体：若流体不具有粘性、在流动时不产生内磨擦，流体的密度不随压强而变化,这种流体称为理想流体。

在如下图所示的定态流动系统中，流体从1-1’截面’流入，经粗细不同的管道从2-2’截面流出。两截面的中心处距基准面的高度分别为Z1和Z2，两截面处流体的流速与压强分别为u1、u2和p1、p2。流体的密度为。衡算范围：管内壁面，1-1’截面到2-2’截面之间衡算基准：1kg流体，基准水平面：0-0’水平面第47页/共207页2023/4/1648第48页/共207页2023/4/16491-1’截面：u1、p1、Z1、A1、v1、U12-2’截面：u2、p2、Z2、A2、v2、U2

流体通过1-1’截面时带入系统的的总能量为：同样，流体通过2-2’截面时带走的总能量为：第49页/共207页2023/4/1650

两截面间没有外界能量输入，流体也没有向外界做功，根据能量守恒定律，则：第50页/共207页2023/4/1651这就是1kg理想流体定态流动时机械能的变化关系式，称为理想流体定态流动的能量衡算式，又称柏努利方程式（Bernoulliequation）

，简称柏氏方程。实际上，理想流体并不存在，只是一种设想，但是这种设想对于解决工程实际问题具有重要意义。

在没有热量输入的情况下，流体的温度不变，因此理想流体在稳定流动过程中内能不变，即：U1＝U2又因为是理想流体，密度不变，所以则上式变为：第51页/共207页2023/4/1652

理想流体柏氏方程反映了理想流体定态流动过程中，各种机械能之间相互转换的数量关系。四、柏努利方程式的讨论

1、理想流体柏氏方程的物理意义：

上式中，并无外功加入时，管道任一截面上单位质量流体所具有的总机械能为一常数。即：第52页/共207页2023/4/16532、对于实际流体，柏氏方程仍可使用。只是实际流体还应考虑另外两项能量。

一项是因为实际流体在流动过程中，因为存在各种流动阻力而消耗的能量。称为能量损失或阻力损失，用hf

表示，单位：J/kg，表示单位质量流体从1－1’截面流入到从2－2’截面流出的过程中所消耗的能量；

另一项是因为有流体输送机械提供的外功而增加的能量，这是指单位质量流体从1－1’截面流入到从2－2’截面流出的过程中，通过泵或其它流体输送设备所获得的能量，称为有效功，用we表示，单位：J/kg。第53页/共207页2023/4/1654001\1-12.swf第54页/共207页2023/4/1655

实际流体定态流动时的柏努利方程式由于化工生产过程中遇到的都是实际流体，所以这个式子以后经常用到。整理一下得到：第55页/共207页2023/4/1656

3、方程式各项的单位都是：J/kg，压强的单位必须使用Pa才能单位统一。注意：实际流体的柏努利方程式中，前三项与后两项有着本质的不同：前三项是指在某截面上流体本身具有的能量，而后两项是指流体在两截面之间所获得或消耗的能量。

第56页/共207页2023/4/16574、有效功（外功）：we是指流体输送机械对单位质量流体所做的有效功，是流体输送机械的重要数据。而单位时间内流体输送机械所做的有效功称为有效功率，用Pe表示，单位：J/s=w。两者关系为：

Pe=we.qm,

流体输送机械在输送流体时，所做的功不可能为流体全部获得，所以就存在一个效率问题，用表示。

对于常用的输送液体的设备泵来说，泵轴消耗的功率，即电动机或其他原动机直接传动时传给泵轴的功率，称为泵的轴功率，用P表示，单位：w。轴功率必大于有效功率，两者之间的关系为：Pe

＝P.

第57页/共207页2023/4/1658

对于非定态流动过程中的任一瞬间，柏氏方程仍然成立。5、对于可压缩性流体，由于其密度随压强而变化，所以两截面处的密度不相等，但是若所取系统的两截面处的绝对压强的变化率不超过20％，即：柏氏方程仍可使用，只是流体的密度应取两截面处流体的平均密度来代替：第58页/共207页2023/4/1659

这就是前面讨论的流体静力学基本方程式的能量表达式。所以，流体静力学基本方程式是柏氏方程的一种特殊情况。由此可见，柏氏方程除了能表达流体流动的规律外，还能表达流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的特殊状态。6、若流体处于静止状态，则：u1=u2=0，不流动则没有阻力，hf=0，静止不需要输送机械，we=0，则柏氏方程变为：第59页/共207页2023/4/16607、流体能量的衡算基准：

流体能量的衡算基准不同，柏氏方程的表达式也不一样。（1）以单位质量流体为衡算基准：就是上前面讨论的表达式；（2）以单位重量流体为衡算基准：上式各项同时除以重力加速度g：第60页/共207页2023/4/1661

上式中的各项依次称为位压头、动压头、静压头、有效压头及压头损失，而He表示流体输送机械对单位重量流体所提供的能量，所以称为有效压头。则上式变为

以单位重量流体为衡算基准的柏氏方程

方程式中各项的单位都简化为：[m]，表示单位重量流体所具有的能量，简化为高度的单位。令：第61页/共207页2023/4/1662

这是以单位体积流体为衡算基准的柏氏方程。其中：⊿Pf=hf称为压强降，单位：Pa

上式各项的单位都简化为压强的单位：Pa，表示单位体积流体所具有的能量。（3）以单位体积流体为衡算基准：原式各项同乘以密度，则得到下式：第62页/共207页2023/4/1663§2-3-4柏努利方程的应用举例

柏氏方程反映了流体稳定流动过程中各种机械能之间的相互转换规律，在分析与解决流体流动与输送问题中应用非常广泛。

柏氏方程可用于确定设备间的相对位置，用于计算管道中流体的流量，流体的压强及流体输送机械的有效功率及轴功率等，不过有时需要与流体连续性方程联合起来解决。下面通过几个例子来说明该方程的应用。第63页/共207页2023/4/1664一、确定容器间的相对位置

[例2-3]如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液，从高位槽送入塔中，高位槽内液位维持恒定，塔内表压强为9.81kPa，进料量为5m3/h。连接管直径为38×2.5mm，，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽内的液面应比塔的进料口高出多少？第64页/共207页2023/4/1665第65页/共207页2023/4/1666

由题意，式中：

Z1=？，Z2＝0p1=0（表），p2=9.81×103Pa（表）,

hf=30J/kg

解：取高位槽液面为上游截面1－1’

，连接管出口内侧为下游截面2－2’，并以截面2－2’的中心线所在的水平面为0－0‘基准面。在两截面间列柏努利方程式，即：第66页/共207页2023/4/1667

解得Z1＝4.37m

即高位槽液面应比塔的进料口高出4.37m。

高位槽液面维持恒定，则u1=0将数值代入，得：第67页/共207页2023/4/1668

二、确定管道中流体的流量

[例2-4]水平通风管道某处的直径自300mm逐渐缩小到200mm，为了粗略的估算其中空气的流量，在锥形接管两端各引出一个测压口，与U型管压差计相连，用水作指示液，测得读数R为40mm。设空气流过锥形管的阻力可以忽略，求空气的体积流量。已知空气的温度为20℃，当地大气压强为760mmHg。解：首先据题意画出简图，如下图所示：第68页/共207页2023/4/1669第69页/共207页2023/4/1670

根据题意：Z1=Z2；由于两截面间没有外功加入，所以we=0；能量损失忽略不计，则hf=0；

由于通风管内空气温度不变，压强变化很小，只有40mm水柱，所以可按不可压缩流体来处理。取两测压口分别为截面1－1’与截面2－2’，以管中心线为基准水平面0－0’，在截面1－1’与截面2－2’之间列柏氏方程：第70页/共207页2023/4/1671故柏氏方程简化为：整理一下：（p1－p2)可由U型管压差计读数求取：

p1－p2＝0gR=1000×9.81×0.04=392.4Pa第71页/共207页2023/4/1672

再由连续性方程知：取空气的平均摩尔质量为M＝29kg/kmol,则空气的平均密度：（1）第72页/共207页2023/4/1673将上式代入（1）式，得：（2.25u1)2－u12=648.6

解得u1=12.6m/s

那么空气的体积流量为：则：P21例2－2自学第73页/共207页2023/4/1674

三、确定管道中流体的压强：

[例2-5]：参考书P23

例2－5自学四、确定流体输送机械的轴功率

[例2-6]用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为76×3mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa(表压)，送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，若泵的效率为0.65，试求泵的轴功率。第74页/共207页2023/4/1675第75页/共207页2023/4/1676

已知Z1=0，Z2=26m，p1=0（表压）

p2=6.15×104N/m2

（表）

∑hf=160J/kg

因贮液池面较管道截面大得多，u1≈0解：取贮液池的液面为1-1’截面，同时也为0－0’基准面，以塔顶喷嘴上方出口管管口内侧为2-2’截面，在1-1’与2-2’截面间列柏努利方程：第76页/共207页2023/4/1677

将以上各值代入柏氏式，得输送水所需的外功：Pe=we.qmqm=qvρ=34.5/3600×1000=9.58kg/s泵的效率为65%，则此泵的功率为：P=weqm/η=479.7×9.58/0.65=7071w=7.07kwP22例2－4自学第77页/共207页2023/4/1678五、柏氏方程应用总结1、解题步骤：（1）根据题意画出简图，指出流动方向；（2）选取两截面，确定衡算范围。按流动方向，上游为1－1’截面，下游为2－2’截面；（3）选取基准面，基准面必须是水平面。为了解题方便，在可能的情况下，尽量使其与一个截面重合；（4）在两截面之间列柏氏方程，求解。第78页/共207页2023/4/1679

2、注意问题：

（1）选定的两截面均应与流体流动方向垂直；（2）两截面选定后，待求的量应在两截面上或在两截面间，而且截面上的有关数据除了待求量外，都应是已知数或通过计算可求得的数；（3）截面上的物理量均取该截面上的平均值，如位能取水平管中心处的值；动能用截面上的平均流速计算；静压能用管中心处的压强值计算；（4）计算截面上的静压能时，需用截面上的压强，压强可用表压强，也可用绝对压强，但同一流动系统中，两截面的压强值必须用同一计量标准，绝对不可一个截面用表压，另一个截面用绝压。第79页/共207页2023/4/1680§2-4流体流动阻力

上一节我们根据定态流动系统的物料衡算和能量衡算分别得到了连续性方程和柏努利方程，从而可以预算和计算流动过程中的有关参数。但是，我们并没有涉及流体流动中内部质点的运动规律。流体质点的运动方式，影响着流体的速度分布、流动阻力的计算以及流体中的热量传递和质量传递过程。流体流动阻力非常复杂，涉及面很广，我们只作简单介绍。第80页/共207页2023/4/1681§2-4-1牛顿粘性定律及流体的粘度一、牛顿粘性定律

前已述及，流体具有流动性，没有固定的形状，在外力作用下，其内部发生相对运动；另一方面在运动的状态下。流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，这种特性就是流体的粘性。粘性是流动性的反面。

第81页/共207页2023/4/1682

流体在圆管内流动时，管内任一截面上，各点的速度并不相等，管中心处的流速最大，越靠近管壁流速越小，在管壁处流体的质点粘附在管壁上，其流速为零。

所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分为无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动。由于各层速度不同，层与层之间就发生了相对运动。速度快的流体层对与之相邻的速度慢的流体层,发生了一个推动其向运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等，方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。

第82页/共207页2023/4/1683第83页/共207页2023/4/1684第84页/共207页2023/4/1685第85页/共207页2023/4/1686

1、内摩擦力：运动着的流体内部，相邻的两层流体间的相互作用力，称为内摩擦力。

2、流体的粘性：流体在流动过程中产生内摩擦力的性质，称为粘性。

粘性是使流体在流动过程中产生能量损失的主要原因，是影响流体流动的重要物性之一。因为流体在流动时有内摩擦，流动时就必须要克服内摩擦而作功，从而将一部分机械能转变为热而消耗掉，这就是能量损失。第86页/共207页2023/4/1687第87页/共207页2023/4/16883、牛顿粘性定律：实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F的大小与两层流体层的速度差du成正比，与两层流体之间的垂直距离dy成反比，与两层流体的接触面积A成正比，这就是牛顿粘性定律。第88页/共207页2023/4/1689

若定义为单位面积上的内摩擦力，即剪应力：＝F/A

则有：

牛顿粘性定律

Newtonianviscouslaw第89页/共207页2023/4/1690式中：

—单位面积上的内摩擦力，称为内摩擦应力，或剪应力，N/m2—速度梯度，表示在与流动方向相垂直的y方向上，单位距离的速度变化率，1/s

η—比例系数，其值随流体的不同而不同，流体的粘性越大，其值越大，称为粘度系数，简称粘度。第90页/共207页2023/4/16914、牛顿型流体与非牛顿型流体

（1）牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。

所有气体及大多数液体都属于牛顿型流体；（2）非牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体。如胶体、乳浊液、悬浮液、纸浆，牙膏等等都属于非牛顿型流体。

本课程只讨论牛顿型流体。第91页/共207页2023/4/16922、物理意义：流体的粘度表示促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，即当速度梯度为一个单位时，由流体的粘性产生的剪应力。

粘度是流体的物理性质之一，是度量流体粘性大小的物理量，可查物性数据手册。书上P317、P320可分别查空气及水的粘度。

粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才会显现出来，所以在分析静止流体的规律时，并没有提及这一性质。二、流体的粘度

1、定义式：第92页/共207页2023/4/1693

从本质上讲，粘度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿型流体中剪应力和速度梯度的比值是固定不变的。此项比值被称为流体粘度系数，简称粘度。

第93页/共207页2023/4/16943、影响因素：温度与压强

一般的，液体的粘度是内聚力的体现，液体的粘度随温度的升高而减小，而压强对液体的粘度影响很小，故通常不予考虑。

气体的粘度是分子热运动时互相碰撞的表现，气体的粘度随温度的升高而增大，压强升高略有增加，所以除压强极高或极低的情况下，需要考虑压强对气体粘度的影响外，在一般工程计算中可不予考虑。第94页/共207页2023/4/16954、粘度的单位：

（1）SI：或~~~~~~~~~~第95页/共207页2023/4/1696（2）CGS：（泊）（3）两种单位间的换算关系：

1P＝100CP1Pa.s=10P=1000CP~~~~~第96页/共207页2023/4/1697§2-4-2流体的流动型态一、雷诺实验为了分析影响流体流动的因素，英国物理学家雷诺（Reynolds)通过下面的实验，直接观察流体流动时内部质点的运动情况，及各种因素对流动状况的影响，这个实验称为雷诺实验。如下图所示，在水箱内B内装有溢流装置，以保持水位恒定。水箱下部装有一段直径相同的水平玻璃管，用阀门A调节流量，玻璃管入口处插进一根细管，细管上方与装有有色液体的容器C相连。第97页/共207页2023/4/1698雷诺实验装置动画第98页/共207页2023/4/1699

实验时，在有溢流的情况下，微微打开阀门A，使玻璃管内的水低速流动，然后打开阀门D，把有色液体引入玻璃管中，此时可以观察到，有色液体成一直线，平稳的流过整根玻璃管，与管内的水不相混合如图（a）。1、滞流：管内流体质点作有规则的平行流动，质点之间互不碰撞，互不干扰混杂，这种流动型态称为滞流或层流。图(a）滞流第99页/共207页2023/4/16100

在(a)的基础上，调节阀门A，增大水流速度，当流速增大到一定数值时，有色液体的流线出现不规则的波浪形，如图（b)所示。这种流动型态称为过渡流。图（b）过渡流第100页/共207页2023/4/16101

在(b)的基础上，继续增大流速至某一临界值时，有色液体的流线便完全消失，即有色液体流出细管后，随即散开，与水完全混合在一起，使整根玻璃管中的水呈现均匀的颜色，如图（c）。这种现象表明：2、湍流：流体质点除了沿管道向前运动外，还存在不规则的径向运动，质点间相互碰撞，相互混杂，产生漩涡，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流动型态称为湍流或紊流。图（c）湍流第101页/共207页2023/4/16102

Re反应了流体流动时的湍动程度，雷诺准数值越大，湍动程度也越大，因此可用雷诺准数来判断流体的流动型态。二、流体流动型态的判别

1、雷诺准数：流体的流动型态是由多方面因素决定的，雷诺将流速u、管径d、流体的粘度和密度这几个物理量用同一单位制表示，并综合成一个无量纲的复合数群，以Re表示，称为雷诺准数（Reynoldsnumbers）

，即第102页/共207页2023/4/16103

2、无量纲数群（准数）：凡是几个有内在联系的物理量按无量纲条件组合起来的数群称为无量纲数群（准数），量纲为1。

但是这种组合并非是任意拼凑的，一般都是在大量的实践的基础上，对影响某一现象或过程的各种因素有了一定的认识之后，再用物理分析或数学推演或二者相结合的方法定出来的。

无量纲数群（准数）既能反映所包含的各物理量的内在联系，又能说明某一现象或过程的一些本质。如雷诺准数可用来判断流体的流动型态。

第103页/共207页2023/4/161043、量纲：在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。

基本量的量纲是其本身。如长度的量纲为L，质量的量纲为M，时间的量纲为T等。而一些导出物理量的量纲式就要根据它的单位来定，如：流速u单位为：m/s，其量纲式：LT-1;

密度的单位为：kg/m3，其量纲式:ML-3粘度的单位：kg/m.s，其量纲式：ML-1T-1第104页/共207页2023/4/16105

所以，雷诺准数的量纲为1。

雷诺准数的量纲式为：第105页/共207页2023/4/161064、流动型态的判别：

用雷诺准数判断流体的流动型态，由于实验条件不同，各种文献数值也不同，当流体在圆管内流动时，目前比较公认的判别依据是：

当Re≤2×103时，为滞流；当Re≥4×103时，为湍流；当2×103<Re<

4×103

时为过渡流。第106页/共207页2023/4/16107

5、非圆形管道Re的计算：

对于非圆形管道内的流体流动，必须找到一个与直径d相当的量，Re才能计算。为此，引进了当量直径的概念，用de表示，以表示非圆形管道相当于直径为多少的圆管。当量直径的定义：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第107页/共207页2023/4/16108

如：对于矩形管道，若长与宽为a、b,则研究表明，当量直径用于计算湍流时比较可靠，而用于计算滞流时是不可靠的。第108页/共207页2023/4/16109

三、流体在圆形管道内的速度分布

无论是滞流还是湍流，流体在圆形管道内流动时，在管道任一截面上，流体质点的速度随该点与管中心的距离而变化。在管壁处为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大，这种变化关系称为速度分布。速度在管道截面上的分布规律因流型而变。

1、滞流：滞流时，管内流体严格地分为无数同心圆筒层，即流体层向前运动。由实验测得速度分布如下图所示的曲线。

曲线成抛物线形，管中心处的速度最大（umax），截面上各点的速度的平均值等于最大速度的0.5倍，即u=0.5umax。第109页/共207页2023/4/16110第110页/共207页2023/4/16111Re≤2000u=0.5umax滞流时流体在圆管内的速度分布滞流速度分布第111页/共207页2023/4/16112

2、湍流：

由实验测得的湍流时圆管内的速度分布曲线如下图所示。由于流体质点强烈地分离与混合，使截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀。

速度分布曲线不再是严格的抛物线，而是顶部比较平坦，而且雷诺准数越大，曲线顶部的区域就越广阔平坦，但靠近管壁处，质点的速度则骤然下降，曲线较陡。平均流速为管中心处最大流速的0.8倍。u=0.8umax。

第112页/共207页2023/4/16113湍流时流体在圆管内的速度分布u=0.8umax第113页/共207页2023/4/16114Re4000湍流时流体在圆管内的速度分布u=0.8umax第114页/共207页2023/4/16115

四、边界层的概念

流体的流动型态分为滞流和湍流，滞流时流体流动比较平稳，湍流时流体流动比较剧烈，流体内部充满了大大小小的旋涡。但是通过实验发现，即使是在湍流时，在靠近壁面处，仍有一薄层流体成滞流流动，这个区域称为滞流底层或滞流内层。滞流内层对流体的流动、传热及传质等问题都具有很大的影响。为了说明这个问题，需要讨论边界层的概念。（P28～29)。第115页/共207页2023/4/16116

为了讨论问题的方便，下面以流体流过平板时的情况为例。流体以匀速u流过平板，当流到壁面上时，壁面上将粘附一层静止的流体。这层流体层与相邻的流体层之间会产生内摩擦，使其流速减慢，这种减速作用会一层一层的向流体内部传递过去，形成一种速度分布。如下图所示：第116页/共207页2023/4/16117第117页/共207页2023/4/16118

从该图可以看出，离壁面越近，流体减速越大，离壁面一定距离（y=）后，流体的流速接近流速u。所以，在壁面附近在厚度为的流体层内存在着显著的速度梯度。

1、流动边界层：在壁面附近存在着显著的速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。一般将流体的流速低于未受壁面影响的流速的99％的区域视为边界层。

在边界层内，由于存在显著的速度梯度du/dy，即使粘度很小，也有较大的剪应力，所以流体流动时摩擦阻力很大；

第118页/共207页2023/4/16119

为边界层的厚度，等于由壁面至速度达到主流区的点之间的距离，但是由于边界层内的减速作用是逐渐消失的，所以边界层的界限理论上应延伸至距壁面无限远处。

工程上一般规定外缘的流速为主流区流速的0.99倍，而将该条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层的厚度。这种人为的规定，对解决实际问题所引起的误差可以忽略不计。

第119页/共207页2023/4/16120

边界层内流体的流动也分为滞流与湍流，因而相应的将边界层也分为滞流边界层与湍流边界层。

（1）滞流边界层：如果边界层内，流体的流动总是成滞流，这种边界层称为滞流边界层；滞流速度分布（2）湍流边界层：边界层内的流动主要为湍流，则为湍流边界层。（3）滞流内层：在湍流边界层内，靠近壁面处仍有一薄层流体呈滞流流动，这就是滞流内层或滞流底层。

滞流内层厚度b与流体流动时的湍动程度有关，即与Re有关，Re越大，湍动程度越强，滞流内层厚度b越薄。

第120页/共207页2023/4/16121第121页/共207页2023/4/161222、流体的主流区：边界层以外，粘性不起作用，即速度梯度不明显，可视为零，这样的区域称为流体的外流区或主流区。

对于流体在平板上的流动，主流区的流速应与未受壁面影响的流速相等，所以主流区的流速仍用u表示。

在主流区内，由于du/dy≈0，则剪应力≈0，因此，主流区内，流体流动时摩擦阻力也趋近于零，可看成理想流体。第122页/共207页2023/4/16123

应用边界层的概念，把流动流体分成两个区域，即存在显著的速度梯度的边界层区和几乎没有速度梯度的主流区，这样一种流动模型，将粘性的影响限制在边界层内，可使实际流体的流动问题大为简化，并且可用理想的方法加以解决。边界层的概念的提出，对于后面讨论的传热、传质过程的研究也具有重要的意义。

第123页/共207页2023/4/16124§2-4-3流体在管内的流动阻力

本小节是在前两小节讨论内容的基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失（流动阻力）的计算方法。

流动阻力产生的原因1)流体有粘性，流动时产生内摩擦—阻力产生的根源；2)固体表面促使流动的流体内部发生相对运动—提供了流动阻力产生的条件；3)流动阻力大小与流体本身物性，壁面形状及流动状况等因素有关。第124页/共207页2023/4/16125

一、流动阻力分类

流体在管路中流动时的阻力可分为直管阻力与局部阻力两种。

1、直管阻力：直管阻力又称沿程阻力，是流体在直管中流动时，由于流体的内摩擦而产生的能量损失，用hf表示。而滞流与湍流时的情况又不同，需分别讨论。第125页/共207页2023/4/16126

柏氏方程中的能量损失一项hf是指所研究的系统的总能量损失（或总阻力损失），所以是上两者的加和，即

hf＝hf+hf’2、局部阻力：是流体通过管路中的管件、阀门、突然扩大、突然缩小等局部障碍时，其流速的大小和方向均发生变化，且流体受到干扰或冲击，漩涡加剧而消耗的能量。用hf’表示。

管件是指弯头、三通、活接头等的总称。第126页/共207页2023/4/16127作用：改变管道方向(弯头);

连接支管(三通);改变管径(变形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接头卡箍接头弯头三通变形管管件：管与管的连接部件。第127页/共207页2023/4/16128第128页/共207页2023/4/16129第129页/共207页2023/4/16130

hf是柏氏方程中的一项，则它也可以用不同方法表示，但意义也要随着变化：（1）单位质量流体所损失的能量：用hf表示，单位：J/kg；（2）单位重量流体所损失的能量：用Hf表示，单位：m；（3）单位体积流体所损失的能量：用⊿pf表示，单位：Pa

三个物理量之间的关系：Hf＝hf/

g,⊿pf=hf

第130页/共207页2023/4/16131

或

二、直管阻力的计算（一）直管阻力的计算通式（推导P30）流体在圆形直管内的流动阻力与动能u2/2成正比，与管长l成正比，与管径d成反比，即：~~~~~~~~~~~~~~~~第131页/共207页2023/4/16132

上两式就是计算圆形直管阻力的通式，称为范宁（Fanning)公式。该式对于滞流和湍流的情况都适用。式中是无量纲系数，称为摩擦系数。它是雷诺准数和管壁粗糙度的函数。第132页/共207页2023/4/16133（二）管壁的粗糙度化工生产中所铺设的管道，按其材质的性质和加工情况，大致可分为光滑管和粗糙管。

管壁的粗糙程度称为管壁的粗糙度，可用绝对粗糙度和相对粗糙度来表示。第133页/共207页2023/4/16134

2、相对粗糙度：是指绝对粗糙度与管道的内径的比值，即

/d。

管壁的粗糙度对摩擦系数的影响程度与管内径d有关，对于相同的管道，d不同，对摩擦系数的影响也不同，对d小的影响比较大。所以考虑管壁的粗糙度对摩擦系数的影响要用相对粗糙度。1、绝对粗糙度：是指管壁壁面凸出部分的平均高度，以表示，参考书P31的表2－3可查一些常用材料的绝对粗糙度的值。第134页/共207页2023/4/16135

（三）摩擦系数的计算

范宁公式中，管长l、管径d及流体的流速u都容易获得，所以计算阻力损失，关键在于确定摩擦系数的值。由于滞流与湍流这两类流动类型的摩擦阻力在性质上不同，因此摩擦系数的计算也不同，要分别讨论。

1、滞流时摩擦系数的计算（1）滞流时阻力损失产生的原因：滞流时的流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦力（剪应力）。滞流时，对牛顿型流体，内摩擦力的大小服从牛顿粘性定律。第135页/共207页2023/4/16136（2）计算公式：流体作滞流流动时，流体质点作非常平稳的平行流动，管壁上凹凸不平的地方，都被有规则的流体层所覆盖，而流动速度又比较缓慢，流体质点对管壁上凹凸部分不会有碰撞作用。

所以，在滞流时，摩擦系数与管壁粗糙度无关，仅为雷诺准数的函数，对于圆管：流体流过壁面的情况推导P31~32第136页/共207页2023/4/16137

2、湍流时摩擦系数的计算（1）湍流时阻力损失产生的原因：流体作湍流流动时，流动阻力除了来自流体本身的粘性引起的内摩擦力（剪应力）外，还由于流体内部充满了大大小小的漩涡，流体质点间的动量交换非常剧烈，产生了附加阻力，又称湍流剪应力。

湍流时的总摩擦力，应等于内摩擦力（剪应力）与湍流剪应力之和。因此湍流时的流动阻力是克服总摩擦阻力所消耗的能量。湍流时总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律。

第137页/共207页2023/4/16138

当流体作湍流流动时，流体质点的运动比较紊乱，流体质点之间相互碰撞，能量损失比滞流时的大。但是湍流流动时，不管湍动程度多麽剧烈，在靠近管壁处，总是存在着一层滞流内层，如果滞流内层的厚度b大于管壁的绝对粗糙度

，即b

＞，如图（a）所示，那么管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流时相似。流体流过壁面的情况1滞流流体流过壁面的情况2湍流第138页/共207页2023/4/16139

随着雷诺准数的增加，滞流内层逐渐变薄，当b

＜时，如图（b)所示。壁面凸出部分便伸入湍流区内，与流体质点发生碰撞，使湍流加剧，此时管壁粗糙度对摩擦系数的影响便成为重要因素。而且雷诺准数越大，滞流内层越薄，这种影响越显著。因此，湍流时的摩擦系数不仅与雷诺准数有关，还与管壁的相对粗糙度有关，即＝f(Re,/d)。流体流过壁面的情况3第139页/共207页2023/4/16140

湍流时，在不同的Re范围内，对不同的管材，的表达式不同，在工程计算中，一般将实验数据进行综合整理，以/d为参数，在双对数坐标上，标绘Re与的关系图。参考书P33图2－23。第140页/共207页2023/4/16141摩擦系数与雷诺准数及相对粗糙度的关系第141页/共207页2023/4/16142

由上图可以看出，该图可分为四个不同的区域：（1）滞流区：Re≤2000，摩擦系数与管壁粗糙度无关，只是雷诺准数的函数。在双对数作标上两者的关系为一直线，表达这一直线的方程式就是：=64/Re

（2）过渡区：该区内，2000＜Re＜4000。在这个区内，滞流或湍流的－Re线都可以使用。但为了安全起见，对于流动阻力的计算，一般将湍流时的－Re曲线延长，以查取该区内的。第142页/共207页2023/4/16143

（3）湍流区：该区是图中Re≥4000以及虚线以下的区域。这是工程上常用的区域。这个区的特点是，摩擦系数与Re及相对粗糙度

/d都有关。当

/d一定时，随Re的增大而减小，当Re的值增至某一数值后，的值下降缓慢；当Re一定时，

/d增大，也增大。

（4）完全湍流区：图中虚线以上的区域。此区内的各条－Re曲线几乎都趋近于水平线，即只与

/d有关，而与Re无关。第143页/共207页2023/4/16144

该区内，只要e/d确定，则＝常数，由直管阻力计算公式范宁公式知道，若管路确定，那么l/d也即确定，此时流动阻力只与流速的平方成正比，所以该区又称阻力平方区。而且e/d越大，达到该区的Re值越低。例：参考书P33例2－6，自学。第144页/共207页2023/4/16145

三、局部阻力的计算

管路上的流动阻力除了管壁所引起的摩擦阻力外，还包括流体流经管路局部位置如管进口、出口、管件、阀门及管截面的突然扩大与突然缩小等处出现的阻力。流体流过这些位置时，速度的大小和方向都发生变化，并受到阻碍和干扰，出现漩涡，使内摩擦增加，形成局部阻力。克服局部阻力所引起的能量损失有两种计算方法。第145页/共207页2023/4/16146

其中为局部阻力系数，一般由实验测定。（一）阻力系数法克服局部阻力所引起的能量损失，可以表示成动能的一个倍数，

即或者第146页/共207页2023/4/16147第147页/共207页2023/4/16148

下面介绍最常遇到的两种情况的局部阻力系数：

1、突然扩大与突然缩小

管路由于直径改变而突然扩大或缩小，所产生的能量损失可按上面的公式计算。式中的流速u的值取小管径的流速（即取较大的流速值计算）。局部阻力系数可根据细管与粗管的截面积之比，从下图查出。第148页/共207页2023/4/16149第149页/共207页2023/4/161502、进口与出口流体从容器进入管内，可看作从很大的截面突然进入很小的截面，属于突然缩小，所以进＝0.5;