《机械优化设计》试题与答案解析

专业资料分享专业资料分享完美完美DOC格式整理《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速下降法求 的最优解时，设(0二 5第一步迭代的搜索方向为。、机械优化设计采用数学规划法其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。、当优化问题是凸规划 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高低高趋势。、包含n个设计变量的优化问题，称为」维优化问题。、函数1XtHX+BtX+C的梯度为 。2 、设为nxn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量，，满足 ，则、之间存在共轭 关系。、 设计变量、约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。、对于无约束二元函数f(x,xj,若在xo(x£xo)点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是、存在矩阵，向量，向量，当满足 ，向量和向量是关于共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子数列，具有 由小到大趋于无穷 特点。、存在矩阵，向量，向量，当满足 ，向量和向量是关于共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子数列，具有 由小到大趋于无穷 特点。只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题、对于一维搜索，搜索区间为，，中间插入两个点、， ，计算出 )则缩短后的搜索区间为 。 1111 1 1负定惩罚因子是不断递减的正值初始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须在可行域内15、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答，基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。四、解答题O库恩塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。1用黄金分割法求一元函数f(x)=x2-10x+36的极小点，初始搜索区间[a,b]=[-10,10],经第一次区间消去后得到的新区间为6、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、3牛顿法的搜索方向,其计算量,且要求初始点在极小点逼近位置。、将函数 表示成XXtHX+BtX+C的形2式 。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。二、选择题、下面方法需要求海赛矩阵。、最速下降法、共轭梯度法、牛顿型法、法2、对于约束问题minf(X)=x2+x2-4x+412 2g1(X)=X-X2—1>0g(X)=3-x>0g(X)=x>032根据目标函数等值线和约束曲线，判断X(1)=[1,1可为,X(2)=[|,1]T为 。.内点；内点外点；外点内点；外点外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解 优_化_问_题_。A无约束优化问题只含有不等式约束的优化问题5、 不_是_优_化_设计问题数学模型的基本要素。设计变量约束条件目标函数最佳步长、变尺度法的迭代公式为xxaVf(x)下列不属于 必须满足的条件的是 kkk 。 之间有简单的迭代形式k拟牛顿条件与海塞矩阵正交对称正定、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的。、最速上升方向、上升方向、最速下降方向、下降方向8、下面四种无约束优化方法中， 在_构__成_搜_索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法坐标轮换法、设f(X)为定义在凸集 上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵(在上处处。A正定半正定半负定0下列关于最常用的一维搜索试探方法一一黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要求在区间a插入两点a、a,且a<a。12 12、其缩短率为、。二人（）a1、a=。+入（）a、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。i与梯度成锐角的方向为函数值上升方向，与负梯度成锐角的方向为函数值挂降方向，与梯度成直角的方向为函数值一不变方向。 一、上升、下降、不变、为零2二维目标函数的无约束极小点就是。、等值线族的一个共同中心、梯度为的点、全局最优解、海塞矩阵正定的点3最速下降法相邻两搜索方向和+必为向量。A相切正交成锐角D共轭4下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是。可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。牛顿法梯度法共轭梯度法变尺度法6一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度、慢、快、一样、不确定7下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是 。 需要求海赛矩阵除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度 共轭梯度法具有二次收敛性、试用梯度法求目标函数=21.05.5x2x

22的最优解，设初始点（=-221选代精度£=0.02（迭代一步）。帐I、取初始点.”=[74|"则初始由姓函数（11股梯度“别为L26—2+4^..it1%沿负梯度方向辿行维搜索.疗4 111中珥，为,绯拽索最佳步氐r回过了/J二min5覆k炉〔即匚口求打八山=3口6可-I觥咻+笈2(5-2+J&,

4-2+J&,

4一6注3817/(a1>=SO6tr^-l80ffn+%=乳喟优2、试用牛顿法求2)2)+=V的最优解，设初始点0=2。、设有函数)2=2x222x12,试利用极值条件求其极值点和极值。、求目标函数=+x22x222的极值和极值点。得驻点为%=得驻点为%=4x(+2x310三4 6=02xs+2xz+2%再根据极值的充分条件，判断此驻点是否为极值点.由于则行5）的一阶主子式为:4020102222*U=4>0血工一」肝主子式为：, .40臼%[= =41)>011010-防主广式知、试证明函数、试证明函数在点，， 处具有极小值。、给定约束优化问题TOC\o"1-5"\h\z— — +>1 12—— +>2 12>31>42验证在点X=[2,1]7 条件成立。7、设非线性规划问题minf(X)=(x-2)2+x212s.t.g(X)=x>011g(X)=x>022g(X)=x2—x2+1>03 12用条件验证X*=1,。]为其约束最优点。

0如图，有一块边长为的正方形铝板，四角截去相等的边长为的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用 软件求解的程序。这个简单的最优化问题可把箱子的容积V表成变量参数x的函数，V=x（6-2x）一根长的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用软件求解的程序。,令其一阶导数为零（即dV/dxO）,京得极大点ml、函数极大值匕皿二16,从而获得四角截去边长1m的正方形使折转的箱子容积最大（16小3）最优方案。一根长的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用软件求解的程序。1某厂生产一个容积为 的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 软件求解的程序。

4、设以2的比例截取铅丝，能仞问题达到最优解.A4rc 4、设以2的比例截取铅丝，能仞问题达到最优解.A4rc 耳丸如图所不+其中把=兀解得：AC=—CB折成的圆形和方形的面积之和为:,CB=——I+Z『心+国刻这个问题的优化数学模型为: ( 1 )->inin1+Z164川5,1Z>03、求表面积为的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的