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本文格式为Word版，下载可任意编辑——同济2023数学建模题目2023年同济大学数学建模竞赛A题深空探测

电磁波是无线通信中或雷达探测目标时传递信息的载体，它在传播过程中会碰见各种各样的障碍物或待探测的目标，形成电磁散射，影响通信质量或给雷达探测目标提供信息，因此研究电磁波与障碍物或目标的相互作用过程具有广泛的应用。电磁散射的强度与电磁波所碰见的物体或目标的几何形状和材料性质相关，一般可用雷达横截面积来度量。

假定某雷达发射一束电磁波，经过长距离传播后在空中碰见一球形目标，请建立数学模型计算以下状况的电磁散射雷达横截面积。计算时假定来波是一频率为300兆赫兹的平面波(经过长距离传播后可用平面波近似),以球心为原点建立坐标系,入射波的极化方向沿?x方向，入射方向沿?z方向，球形目标半径为0.5米，其周边没有其它物体。假定球形目标是一个无损耗的介质体，相对介电常数为3.0，相对磁导率为1.0。请提供相关数学模型公式、计算程序及结果显示图形。结果只要显示沿纬度方向观测且角度在0到180度之间的极化分量雷达横截面积曲线。

假使我们使用这一模型来探测太空中有无天体快速靠近地球，那么需要几个探测雷达，以及如何测定该可疑天体的速度，地球到该天体运行轨迹的距离。

2023年同济大学数学建模竞赛B题太极大师的奥秘

在太极大师陈小旺和大力士的对抗赛中，大力士想尽一切方法试图将太极大师在规定的时间内推出指定的圆圈区域（见图1）。比赛规定：大力士只能推大师的腹部（见图2），且不能向上举起对方。大力士不断变换方向发起冲击，但三个回合均以大师获胜告终。

试建立数学模型探讨以下问题：

1.好多状况下，任凭大力士如何冲击，大师的双脚纹丝不动。试用数学模型解释大师如何能在大力士不同方向的冲击下双脚保持不动；

2.大师在推力下双脚发生滑动时，如何能止住滑动；

3.大师在感觉到大力士冲击力的方向以后，需要在多长时间内调整好自己的状态才能确保自己不被推动。

假设大师体重75kg，腹部中心距离脚底1.1m，腿长0.9m，脚底摩擦系数为0.4。大力士的冲击力为500kg。

图1

图2

2023年同济大学数学建模竞赛C题交通灯设置

同济大学正门有一个T型信号控制交织口，如图1所示，不计正门出入的车流，总计有4股交通流，1）彰武路进四平路南向；2）四平路由北向南；3）四平路由南向北；4）四平路北向彰武路。一般假设每股车流车辆到达听从泊松分布，具有不同饱和流率。一个路口交通信号的设置应使每股交通流绿灯后至少应有3秒的间隔，才能放行后续的交通流，且获得绿灯时间不少于10秒。

1给出该路口信号灯控制方式的一个可行方案，探讨什么条件下交织口某个车辆排队队列能够清空的条件；

2在满足第1条所述条件下，交织口信号灯的车均延误最小方案是什么？

3假使同济大学有重大活动，致使正门出入的车流不可忽略，上述问题的解答又是什么？

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