福州市2023-2023学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷(理科)

PAGE 高三数学理试题第1页 福州市2023—2023学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两分部.共150分，考试时间120分钟.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕 如果事件A、B相互独立，那么P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第一卷〔选择题，共60分〕≠一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.≠1．集合A{2，3，7}，且A中元素至少有一个为奇数，那么这样的集合共有 〔〕 A．2个 B．4个 C．5个 D．6个2．复数Z1=－3+i，Z2=1+i，那么Z=Z1·Z2在复平面内对应点位于 〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“a=1”是“函数y=cosax·sinax的最小正周期为π A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．曲线在点P0处的切线平行于直线，那么点P0的坐标为 〔〕 A．〔1，0〕或〔0，－2〕 B．〔0，－2〕或〔2，8〕 C．〔2，8〕或〔－1，－4〕 D．〔1，0〕或〔－1，－4〕5．假设函数的图象过点〔1，7〕，且，那么的表达式是〔〕 A． B． C． D．6．椭圆短轴长为，离心率，两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长为 〔〕 A．6 B．12 C．24 D．487．假设，那么有 〔〕 A．最大值96 B．最小值 C．最小值48 D．最小值968．从0、3、4、5、7中任取三个不同的数，分别作一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，那么可以作出的不同方程的个数是 〔〕 A．10 B．24 C．48 D．609．将一个函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式，那么原来的函数解析式是 〔〕 A． B． C．+2 D．+410．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，假设从这20个零件中任取3个，那么其中至少有1个一等品的概率是 〔〕 A． B． C． D．11．假设的展开式的第7项为，那么等于 〔〕 A． B． C．－ D．－12．国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民的生活水平，它的计算公式人均食品支出总额，:人均个人消费支出总额〕，且 各种类型家庭分类如下表：家庭类型富裕小康温饱贫困30%≤<40%40%≤<50%50%≤<59%≥59% 王先生居住地2023年食品价格比2000年下降了7.5%，该家庭在2023年购置食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭2023年属于 〔〕 A．富裕 B．小康 C．温饱 D．贫困第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设随机变量分布列为P〔1、2、3、4，那么.14．数列是等比数列，假设，那么.15．圆在不等式组所表示的平面区域中所围成的图形的面积为.16．在△ABC中，有命题：〔1〕〔2〕〔3〕假设，那么△ABC为等腰三角形，〔4〕假设，那么△ABC为锐角三角形. 其中真命题的编号为〔写出所有真命题的编号〕三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕 某种圆形射击靶由三个同心圆构成〔如图〕，从里到外的三个区域分别记为A、B、C，〔B、C为圆环〕，某射手一次射击中，击中A、B、C区域的概率分别为P〔A〕=0.4，P〔B〕=0.25，P〔C〕=0.2，没有中靶的概率为P〔D〕.〔1〕求P〔D〕；〔2〕该射手一次射击中，求击中A区或B区的概率；〔3〕该射手共射击三次，求恰有两次击中A区的概率.18．〔本小题总分值12分〕 解关于的不等式.19．〔本小题总分值12分〕 △ABC三个内角A、B、C的对边分别为、、，向量，，且的夹角为〔1〕求角C的值；〔2〕，△ABC的面积，求的值.20．〔本小题总分值12分〕 各项均为正数的数列{，对于任意正整数，都有〔1〕求证数列{是等差数列；〔2〕假设数列{满足，求数列{的前项和21．〔本小题总分值12分〕 函数为常数，函数的图象与的图象关于直线对称.〔1〕求的解析式；〔2〕是否存在常数，使得在区间〔0，1上有最大值8？假设存在，求出值；假设不存在，说明理由.22．〔本小题总分值14分〕 在△ABC中，，假设双曲线经过点C，且以A、B为焦点.〔1〕求双曲线的方程；〔2〕假设点G满足，问是否存在不平行于AB的直线与双曲线交于不同两点M、N，是，假设存在，求出直线的斜率的取值范围；假设不存在，说明理由.福州市2023—2023学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷〔理科〕参考答案一、选择题1．C2．C3．A4．D5．B6．B7．D8．C9．B10．D11．C12．B二、填空题13．；14．；15．；16．〔2〕〔3〕三、解答题17．解：〔1〕〔2〕P=P〔A〕+P〔B〕=0.4+0.25=0.65 答：击中A区或B区的概率为0.65…………8′〔3〕答：恰有两次击中A区的概率为0.288…………12′18．解法1： 由原不等式得……〔1〕或……〔2〕……2′ 由〔1〕得：解得或………………6′ 由〔2〕得，即 解得…………10′ 原不等式的解为或或…………12′解法2：由原不等式得……2′…………6′……10′ 原不等式的解为或或…………12′19．解：〔1〕…………2′即………………4′又………………6′〔2〕由得………………①由………………②………………10′由〔1〕〔2〕得、………………12′20．解：〔1〕当时，……1′当时，………………3′由得〔常数〕数列是首项为1，公差为1的等差数列…………6′〔2〕由〔1〕得……8′2两式相减得－…………10′……………………12′21．解：〔1〕设是图象上任一点，点P关于直线的对称点为，由点在的图象上……2′ 即………………4′〔2〕当时，由得……6′ 当时在〔0，〕内单调递增； 当时在〔，+∞〕内单调递减； 是的极大点.…………8′ 假设，即时，在〔0，1上只有一个极值，即为最大值. 解得 此时不存在满足要求的值.………………10′ 假设，即时，在〔0，1上单调递增. 综上，存在常数，使得在区间〔0，1上有最大值8………………12′22．解：〔1〕由得△ABC为直角三角形，以直线AB为轴，线段AB的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，〔如图〕，设双曲线方程为： ……2′ 双曲线过点， 又 双曲线方程为………………6′〔2〕依题意，可设直线方程为 由得……