2015年人教版五年级数学下册教案

第一单元：观察物体（三）

教材分析

观察物体是“空间与儿何”这一领域的内容，在不同学段有着不

同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的

儿何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形

状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物

体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进

行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的

空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠

定感性认识和基础。

学情分析

学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通

过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形

状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物

体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动,

为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，

要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过

程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学

生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的

亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，

与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

教学目标

知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位

置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观

察到物体形状。

数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，

发展学生的空间想象力。

问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。

情感态度：

1.通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，

感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。

2.通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数

学交流和表达能力。

课时划分：2课时

观察物体.......1课时

练习二..........1课时

第一单元：观察物体

第一课时：从某个角度观察多个物体

教学内容：教材P2例1及练习一第1、2题。

教学目标

知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析

和分辨从不同角度观察立体图形的情况。

过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，

培养学生的空间想象力和思维能力。

情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学

生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。

教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方

体的拼搭方式。

教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

教学方法：启发式教学法与直观演示法。

教学准备：若干个小正方体、多媒体。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

同学们都玩过积木吧，老师给你们4个小正方体木块，请你们摆

出从正面看到的是下图的图形。HD

今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体(三)。

二、探究体验，经历过程

1.学生探究。

学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。

师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究

一下，怎样拼搭立体图形，才能从正面看到的是□□□,看一看哪个

小组得出的方法最多。

学生分组探究，教师巡视指导。

学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。

2.探究结果汇报。

(1)一共有4个小正方体，从正面看到的是匚匚匚1,可以先一行

摆3个小正方体剩下的1个小正方体的摆放位置有如下几种

情况：

①可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。

②可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。

tt3

师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到

的图形是相同的。还有其他的拼搭脸⑥?”

学生思考，动手实验。

学生接着展示：

大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会

发现不同的结论。

3.学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用

5个同样的小正方体,要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？

下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出

的结论最多。

学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序

摆放，既可避免重复也可避免遗漏

学生分组自主探究，相互交流。

4.汇报探究结果。

小组分别汇报自己小组拼搭的图形。

①可以摆在这3个小正方体任意2个的后面，如下图。

②可以摆在这3个小正方体任意2个的前面，如下图。

^3^3

③可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。

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④可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。

手万

⑤可以把1个摆在后面，1个摆在前面，如下图。

弗g

咛国今

教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。

三、课堂小结，梳理提升

这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进

行拼搭立体图形，你有什么收获呢？

学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。

板书设计：观察物体（三）

1.由儿个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向

观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

2.根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

作业：教材第3页练习一第1、2题。

第一单元：观察物体

第二课时：从多个角度观察立体图形

教学内容：教材P〜例1、例2及练习一第、题。

教学目标

知识与技能：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培

养学生的空间想象力和思维能力。

过程与方法：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体

图形的转化问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求

知欲及探求数学知识的兴趣。

情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力，通

过思考和分析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。

教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三

视图，推测出小正方体的拼搭方式。

教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

教学方法：启发式教学法与直观演示法。

教学准备：若干个小正方体、多媒体。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭

出立体图形的方法，这节课，我们再来研究怎样根据从多个角度观察

得到的三视图来拼搭立体图形。

教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如E。

请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。

学生纷纷发表意见，有的说是2个，有的说3个……

师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一

起来探索根据三视图摆立体图形。

二、探究体验，经历过程

1.投影出示例2。

2.分小组探究。

学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。

师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一

下，怎样拼搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看

哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。

学生分组探究，教师巡视指导。

3.探究结果汇报。

我们拼搭的图形为L_LJL因为兰兰从正面看得到的平面图形和

从左面看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形，因此说

明这个立体图形只有一层，并且它的前面是2个小正方体，它的左面

也是2个小正方体。而从上面看是两排，它的前排是2个小正方体，

第二排是一个小正方体并且应该在左边，因此我们组拼成了上面的图

形。

师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题,

并说出了自己的思考过程。

3.即时练习。

指导学生完成教材第2页“做一做”。

学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的

问题，并进行及时指导。

三、巩固练习

1.第3题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图

形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主

探究，然后组织全班同学讨论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、

简洁地进行操作。

2.第4题：先让学生独立解决问题，再组织交流。

对于第⑵小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法,

通过交流，使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。

3.第5题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。

4.第6题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的

物体是什么立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看

到的形状，就确定是什么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少

需要3个正方体，还可能是4个、5个……

教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自

己所搭的立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生

增加所给的条件，使其他人能准确地摆出这个立体图形。

5.第7题：先让学生独立思考，并根据题意要求动手摆一摆，

以此来验证自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进

行全班交流。

四、课堂小结，梳理提升

这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形，同学们都

能积极地动手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时一，

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形共有儿层.要拼搭的立体图形

共有儿排，再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位

置。

板书设计：

从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有儿层；

然后确定要拼搭的立体图形百儿排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

作业：教辅相关练习。

第二单元：因数与倍数

教材分析

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数

的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍

数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的

学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的

性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学

习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识

等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有

些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会

有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0

的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。

教学时要注意以下两点：

学情分析

1.利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数

的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除

认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。

在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识,探索找一个数

的倍数的方法。

2.注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学

生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、

发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生

在100以内数的表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验

证等方法发现它们的倍数的特征。

教学目标

知识技能：

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念

之间的联系和区别。

2.让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己

的思考过程。

情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问

题，使学生进一步体会数学的应用价值。

课时划分：8课时

1.因数和倍数................2课时

2.2、5、3的倍数的特征......2课时

3.质数和合数................3课时

4.整理和复习................3课时

第二单元：因数和倍数

第一课时：因数与倍数(1)

教学内容：教材「5~6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。

教学目标

知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和

倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。

过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最

后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互

依存的关系。

教学重点：理解因数和倍数的概念。

教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、新课导入：

1.出示教材第5页例1。

124-2=694-5=1.8304-6=524-3=0.6

264-8=3.5194-72.71204-10=2214-21=1

634-9=7

(1)观察。

引导：观察例1中的算式，你发现了什么？(都是除法算式)

(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以

下两类：

第12-2=6204-10=2箜9；5=1.8q

304-6=5214-21=12.7124-3=0.6

634-9=7美264-8=3.25

2.引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。

(板书课题)因数和倍数)

二、探索新知：

1.明确因数与倍数的意义。(教学例1)

(1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有

余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：12+2=6,我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

(2)学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁

的倍数？

先同桌互相说一说，再组织全班交流。

(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依

存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该

说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30+6=5,30是6和5的倍

数，6和5是30的因数。

教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,

我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做二

小结：如果a+b=c(a,b,c均是不为0的自然数)，那么a就

是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。

2.探索找一个数因数的方法。(教学例2)

出示例示18的因数有哪几个?

(1)学生独立思考。

师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是

整数。

184-1=18,1和18是18的因数；

184-2=9,2和9是18的因数；

184-3=6,3和6是18的因数。

引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间

用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1,2,3,6,

9,18。

(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学

18的因数

1,2,3,6,

3g

生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，

一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师

都应给予肯定。

(3)采用集合图的方法。

教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。

明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上

面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写

在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

(4)即时练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。

36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

「0的因数36的因数

也可以表示如下：'----------------------------一^

老师举错例。(1,2,3,4,6,6,9,12,18,360)

师：这样写可以吗？为什么？

生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要

写两个60

三、巩固练习

指导学生完成教材第7〜8页“练习二”第1、6题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

因数和倍数18的因数

(L2,3,讣

124-2=612是2和6的倍数

2和6是12的因数

18的因数有1,2,3,6,9,18o

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

作业：教材第7页“练习二”第2(1)题。

第二单元：因数和倍数

第二课时：因数与倍数(2)

教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3〜8题。

教学目标

知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍

数的方法。

过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在

因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问

题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、

分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。

教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。

教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。

教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、复习导入

10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数

的?一个数的因数中，最大的是儿?最小的是儿？

二、探索新知

1.探索找倍数的方法。（教学例3）

出示例3：2的倍数有哪些？

师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、

又快、又多！准备好了吗？开始！

师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。

师：大家都是用的什么方法呢？

生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2...

师：哪些同学也是用乘法做的？

师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不

同的方法吗？生3：我用的是除法，用2:2=1,4+2=26+2=3……

依次除下去。

师：很好!如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗?

师：为什么？（因为2的倍数有无数个）

师：怎么办？(用省略号)

师：通过交流，你有什么发现？2的倍数

引导学生初步体会2的倍数的个数是逑褪f

追问：你能用集合图表示2的倍数吗？弋之竺

学生填完后，教师组织学生进行核对一。

(4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。

学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖

析。

4.反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发

现？

先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，

引导学生认识以下三点：

(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限

的。

三、巩固提升

1.指导学生完成教材第7〜8页“练习二”第4、5、6、7题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：

(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案

是一样的。

(2)第5题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无

限的，第⑷小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的

数指的是自然数，不含小数。

(3)思考题：两数如果都是7(或9)倍数，它们的和也一定是

7(或9)的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个

地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？

理解题意，分析解答。

教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍

数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以

西瓜的个数同时是2和5的倍数。

交流汇报：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,•••

5的倍数有5,10,15,20,25,30,…

2和5共同的倍数有10,20,…所以2和5共同的倍数最小的是

lOo

答：这些西瓜最少有10个。

四、课堂小结

1.师：通过本节课的学习，你有什么收获？(学生交流)

2.让学生自学“你知道吗？”

板书设计：因数和倍数

2X1=22-2=12的倍数.

2X2=444-2=24------------

2X3=664-2=30^&8,

2X4=88+2=4

2的倍数有2,4,6,……

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

作业：教材第7、8页“练习二”第2(1)、3、8题。

第二单元：因数和倍数

第三课时：2、5倍数的特征

教学内容：教材P9例1及练习三第、题。

教学目标

知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是

奇数还是偶数。

过程与方法：引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正

确地判断一个数是否是2、5的倍数。

情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。

教学重点：理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。

教学方法：观察法和操作法。

教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。

教学过程：

一、复习导入：

提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什

么叫因数？什么叫倍数？学生举例说明。

揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来

探索2、5的倍数的特征。(板书课题：2、5的倍数的特征)

二、互动新授：

1.认识5的倍数的特征。

(1)操作感知。出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。

提问：5的倍数有什么特征？在上表中找出5的倍数，并做上记

号。(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作)。

(2)组织交流。提问：5的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚

才的操作把自己的发现向同学说一说吗？

通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是。或

5的数都是5的倍数。

2.认识2的倍数的特征。

⑴操作感知。提问：2的倍数有什么特征?

让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一

说这些数有什么特征。学生各自独立动手操作。

(2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：

通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：个位上是0、

2、4、6、8的数都是2的倍数。

(3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义

从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半

的数不是2的倍数。我们把2,4,6,8,10,…这些是2的倍数的数

叫做偶数(。也是偶数)，把1,3,5,7,9,…这些不是2的倍数的

数叫做奇(ji)数。

教师提示：如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，

用2a+l来表示奇数。

②举例验证。54是2的倍数.54是偶数；728是2的倍数，728

是偶数；245不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：自然数

按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数

不是奇数就一定是偶数。

③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数

的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数,

最小的奇数是1,最小的偶数是0。

3.即时练习。指导学生完成教材第9页“做一做二

学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完

这些题目，你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回

答，只要合理教师都应给予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是

5的倍数不是看数位中是否含有5,而是看个位是否是。或5……

三、巩固练习：

指导学生完成教材第11〜12页“练习三”第1、2题。

1.第1题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要

让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。

2.第2题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学

生说明每道小题的思考过程，特别要让学生详细说明第⑶题的解题

策略。（先想个位是0,再想百位是1,十位是0）

四、课堂小结：

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是。或5的数。如：20,75,95-

2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数，如：8,22,

90…

偶数：2的倍数，如：54,728-

奇数:不是2的倍数，如：245…

作业：教材第11〜12页“练习三”第6、7题。

第三单元长方体和正方体

第一课时

教学目标：

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交

流的学习品质。

教学重点：掌握长方体的特征。

教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念

教学过程：

一、【复习导入】

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由

线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不

是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：

在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有

什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、【新课讲授】

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什

么发现？（长方体有平平的面）

板书：面

(2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：

把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱

(3)再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？(一个点)讲述：

把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

(4)师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

(1)面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几

个面？(6个面)有几组相对的面？(3组)前后，上下，左

右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教

师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

(2)棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有儿条棱？②这些棱可分为儿组？③哪些棱的长度相等？

通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：

相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

(3)顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交

的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有儿个顶点？

板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

(1)请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几

个面？(三个面)

(2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。______

4.认识长方体的长、宽、高。~~7

(1)讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪儿条棱-一极

长

就可以了？

(2)归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方

体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较

长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

(3)拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、

宽、高。

三、【课堂作业】

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

(1)第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状,

哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

(2)第2题：求长方体的棱长和。

(3)第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各

组棱互相平行；与其中一条棱垂直的儿条棱相互平行等。

(4)第6题、第7题学生独立完成。

四、【课堂小结】

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说,

这节课你有什么收获？

五、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第1课时长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相

对的面完全相同。相对的棱长度相等。

课后反思：

第二课时

教学目标：

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概

念。

教学重点：认识正方体的特征。

教学难点：理清长方体和正方体的关系。

教学过程：

一、【复习导入】

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？儿条棱可以分别分

成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：正方体）

二、【新课讲授】

探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思

考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型.，

按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思

考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？

4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的

面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正

方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包

括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相

等这些条件，所以我们认为它是长方体。

《蔡、教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方

体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

三、【课堂作业】

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

四、【课堂小结】

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生

的发言进行总结）

五、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第2课时正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

课后反思：

第三课时

教学目标：

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长

方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问

题

教学过程：

一、【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体

的棱长，并说出正方体的特征。

二、【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、

“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面

相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、

左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着

正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

⑶观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方

体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或

正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面

积？

⑵出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求

什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面

的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7X0.4+0.7X0.4+0.5X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5+0.7X

0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)

方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积

+左、右两个面的面积

0.7X0.4X2+0.5X0.4X2+0.7X0.5X2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)X2

(0.7X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5)X2=0.83X2=1.66(m2)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种

方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法，请学

生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

三、【课堂作业】

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25〜26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

四、【课堂小结】

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方

体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

五、【课后作业】

板书设计：

第1课时长方体和正方体的表面积（1）

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=边长X边长X6

课后反思：

第四课时

教学目标：

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不

是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知

欲

教学重点：能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的

表面积进行正确的判断。

教学难点：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

教学过程：

一、【复习导入】

师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积

的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。（出示课件）

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒,至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，

教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长

方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和,

但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要

根据实际情况来思考了。

二、【新课讲授】

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着

它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方

厘米？

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算4个面的面积，上

下两个面不计算)

(4)学生尝试独立解答。

(5)集体交流反馈。

方法一：10X12X2+6X12X2=240+144=384(cm2)

方法二：(10X12+6X12)X2=(120+72)X2=384(cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正

方体，棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼

缸的上面没有盖)

(2)学生读题，看图，理解题意。

⑶提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个

面的面积之和)

(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3X3X5=9X5=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

三、【课堂作业】

完成教材第26页练习六第9、10题。

四、【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、

正方体的表面积，这节课你有什么收获？

五、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第2课时长方体和正方体的表面积(2)

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一

圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：10X12X2+6X12X2

=240+144

=384(cm2)

方法二：(10X12+6X12)X2

=(120+72)X2

=384(cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需

要玻璃多少平方分米？

3X3X5

=9X5

=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

课后反思：

第五课时

教学目标：

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解

决一些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一

些实际问题

教学难点：能灵活地解决一些实际问题

教学过程：

一、【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积？

2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么？怎样求？

3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大

是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这

只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

二、【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。

1.第11题

(1)分析题目的已知条件和问题。

(2)粉刷教室要粉刷儿个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

(3)列式解答：

4X[8X6+(8X3+6X3)X2-11.4]

=4X[48+42X2-11.4]

=4X120.6=482.4(元)

答:粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分

的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆[40X(65-10)+40X65+40X40]X2

=(2200+2600+1600)X2=12800(cm2)

涂红油漆40X65X2+40X40X3=5200+4800=10000(cm2)

答:涂黄汕漆的总面积为12800cm2,涂红油漆的面积为10000cm2。

3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，

再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原

来长方体的表面积。

三、【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么问题？

四、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第3课时长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积三(长X宽+长X高+宽X高)X2

正方体的表面积三边长X边长X6

课后反思：

第六课时

教学目标：

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点：常用体积单位。

教学难点：常用体积单位。

教学过程：

一、【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

二、【新课讲授】

1.认识体积的概念。

(1)故事导入：多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提

问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就

升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

(2)实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验

验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一

块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯

子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二

个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

(3)观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体

所占空间的大小不同。

(4)体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？

2,体积单位的认识。

(1)出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？(要比较这两个长方体

体积的大小就要用统一的体积单位来测量)

(2)根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪

些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分

米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

(3)认识体积单位。

老师：请你猜一猜lcm3,ldm3,lm3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是lcm3；棱长是1dm

的正方体，体积是ldm3；棱长是1m的正方体，体积是lm3o教师请

学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

(4)再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是lcm3,请同学们估出身边体积是lcm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是Mm3,请同学们用手捧出ldm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看

看lm3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个

物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4

个lcm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多

少吗？(4cm3)为什么？(因为它是由4个体积是lcm3的小正方体

摆成的)

(5)练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

三、【课堂作业】教材第32页练习七「5题。

四、【课堂小结】

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活

中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

五、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，

立方分米，立方米。可分别写成cm3,dm3,m3。

课后反思：

第七课时

教学目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点：长方体、正方体体积计算。

教学难点：长方体、正方体体积计算。

教学过程：

一、【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

二、【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

(1)提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去

摆，有儿个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，出土掇

但是相对于大型砖板再用lcm3或ldm3去量就比较麻烦。rr

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不||

能用学过的数学知识来计算。

(2)观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块lcm3的小正方体木块，任意摆出不同的

长方体，然后把数据填入下表。

小木块长方体

长宽高

的数量的体积

8312424

4322424

3242424

2342424

小木块长方体

长宽高

的数或门勺1本积

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张

表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位

的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长乂宽义高

讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

(3)质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

(1)启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一

想正方体的体积应该怎样计算。

(2)引导学生明确。正方体的体积=棱长X棱长X棱长(板书)用字

母表示：V=a•a,a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方，表示3个

a相乘)

3.运用长方体的体积公式解决问题。

(1)出示教材第30页的例1。

(2)学生看图，理解题意。

(3)说出题中所给信息，和所求问题。

(4)指名说出长方体的体积公式。

(5)指名学生上台板演过程，其他同学判断。

(6)老师订正书写。V=abh=7X4X3=84(cm3)

(7)看图，学生独立在练习本上完成。

(8)指名板演，集体订正。

三、【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题?

五、【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长乂宽X高

V=abh

正方体体积=棱长X棱长X棱长

V=a•a,a=a3

课后反思：

第八课时

教学目标：

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计

算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会

转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方

体和正方体体积计算的数学活动经验。

教学重点：灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加

深对体积意义，建立体积单位的正确表象。

教学难点：探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

教学过程：

一、【复习导入】

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两

节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长X高X宽V=abh

正方体的体积=棱