高考数学总复习第54讲概率与统计1随机及其

Ⅰ、频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一A是否出现，称n次试验中A出现的次数nA为A出现的频数。Ⅱ、频率：在相同的条件S下重复n次试验，A出现的比例

AnA，称之 nⅢ、概率：对于给定的随机A，如果随着试验次数的增加，AfnA稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称为A的概率。 PA。概率从数量上反映了随机发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个的概率。并并））交定义：一般地，对于A与B，如果A发生，则B一定发生，这时称B包含件A（或称A包含于B记作BA（或AB）.定义：一般地，对于A与B，如果BA，且AB，那么称A与B相等，记作AB。和记作A∪B（或AB。积记作A∩B（或AB。Ⅰ、定义：若A∩B为不可能 ，即A∩B，那么称 A与 B互斥。Ⅱ、含义：A与B在任何一次试验中不会同时发生。Ⅰ、定义：若A∩B为不可能，A∪B为必然，那么称A与B互为对立。Ⅱ、含义：A与B在任何一次试验中有且只有一个发生。①0PA1②PE1（E为必 ③PF1（F为不可 ④如 A B互斥，则PA∪BPAPB⑤如 A B对立，则PA∪BPAPB1，于是PA1PB①②求总的基本个数n，作为分母③求A包含的基本个数m，作为分子m④计算PA mn PA1PA计算。1（1）8968977mn 分析依照概率的定义，对于给定的随 A发生的频率fn稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称 A的概率。因此先计算各进球的频率，进而确定343

AnA n∴某篮球者的进球频率分别

、、、、、，即0.750.800.750.780.700.75454910A：命数大于7环；B：命数10环； 答案：A与C，B与C，C与D都是互斥；C与D是对立。解：∵任何一次试验中不可能同时发生的为之互斥，∴A与B，A与D，B与D可能同时发生，不是互斥；A与C，B与C，C与D不可能同在互斥A与C，B与C，C与D中∵C数小于6环，D数为6、7、8、9、10环，只有C与D是有且只有一个发生的，而互斥A与C，B与C都不是有且只有一个发生的，所以C与D是对立（17

两个红球”与“取得两个白球”的和，且“取到两个红球”与“取得两个白球”又是互斥，所以“取两个 答案 且PA ∵A与B不可能同时发生，∴A与B是互斥∴PABPAPB718 设至少取得一个红球的为C，则B与C是对立1∴PC1PB1 。故 1球，21个红球，5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为（答案用分数表示）m出的两球都是红球” 包含的基 PA求得mn1答案：9A包含的基本个数为m，依计数原理，nC1C136,mC1C14,∴PAm46

3

2分析：甲胜、和局、乙胜，三个是不可能同时发生的，它们之间都是互斥，三者的和构即甲胜与和局，与乙胜是对立。16

3 为B，乙 为C，则PB1,PC1 ∴PA1PB∪C1PBPC1

111 PABPAPB112（PAB1PC112

，甲不输的概率为 4：对于正整数n2，用Tnxx22axb0a,b的组数，其中a,b1,2, ,n（a和b可以相等）；对于随机选取的a,b1,2, ,n（a和b可以相等记Pn为关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的概率。（1）求T2P2 1求证：对任意正整数n2，有Pn1 分析：（1）（2）nn

n6n34n23n1

n，P2n

6n34n23n1

（2）有序数组a,b的组数，其中a,b1,2, ,n（a和b可以相等，nT2表示关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的有序数组a,bna,b ,n2（a和b可以相等x22axb04a24b0，即ba2①当nan2时，有n2a2，∵b ,n2，∴必有ba2∴按分步原理，有序数组a,b的组数为n2n1n2②当1an1时，对于满足1ba2的b有a2∴按分类原理，有序数组a,b的组数 n1n2n 123 n 6n1n2n n6n34n23nT2n2n1n2 x22axb0而言，无论有实根或无实根，由分步乘法原理，有序数组a,b的组数n2n2n4。x22axb0TPn2

6n34n23n （2）要证对任意正整数n2，Pn1 成立，即证1Pn 率，那么1Pn就是方程“无实根”的概率。4a24b0，即a2